Finite Group Databasebeta

← #14908035

Subgroups — #14908035

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C212yesmaximal, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070676C212yesmaximal, complemented
5#13070670C212yesmaximal, complemented
6#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070320C212yesmaximal, complemented
11C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66965—21no—
14C2×#66965C2212yes—
15#10623247—21no—
16C4×#4343—21no—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C11×#493C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20Q16×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66893C2212yes—
22#10622768—21no—
23#10622768C2212yes—
24C2×#66890C2212yes—
25#10622689—21no—
26C4×#4325—21no—
27#10622529—28no—
28C2×#66864C2212yes—
29C2×C16×D11C2212yes—
30#10622493C2211yescharacteristic
31#10622485C2211yescharacteristic
32#10622417—21no—
33#10622401—21no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C11×#357C2212yes—
39#10622200C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622130C2212yes—
43C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
44C2×#4343—21no—
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8C2312yes—
49C11×#127—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51Q8×Dic11—21no—
52C2×#4325—21no—
53#66991—41no—
54#66991—41no—
55#66989—22no—
56D4×Dic11—41no—
57D4×Dic11—41no—
58C2×#4324—22no—
59C2×#4324—22no—
60#66972—22no—
61#66972D414yescomplemented
62#66965—24no—
63#66965—24no—
64#66965—44no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44C2312yes—
67C2×D88C2311yescharacteristic
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69C2×C8×D11C2311yescharacteristic
70#66946—21no—
71#66946—41no—
72#66945—21no—
73#66945—41no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—41no—
76C42×D11—41no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C11×SD32—24no—
80C2×C11×C16C2312yes—
81C11×#107C2311yescharacteristic
82C11×#103—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—21no—
85#66893—24no—
86#66890—24no—
87#66885—21no—
88#66882C2311yescharacteristic
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92#66873—21no—
93#66872—21no—
94C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
95#66864—24no—
96C16×D11—24no—
97#33579—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C22×Dic11—42no—
104#4343—24no—
105#4343—42no—
106#4341—44no—
107#4341—44no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11D811yescharacteristic
114C2×C4×D11D811yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic22—22no—
117C11×Q16—21no—
118C11×Q16C2×D412yes—
119C11×D8—22no—
120C11×D8—22no—
121C11×D8—42no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130#4325—24no—
131#4324—44no—
132#4324—44no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—41no—
138C4⋊Dic11—41no—
139C4⋊Dic11—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11D811yescharacteristic
143C4×Dic11D811yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—22no—
148Dic44—22no—
149Dic44—42no—
150D88—21no—
151D88C2×D412yes—
152C8×D11—22no—
153C8×D11C2×D412yes—
154C8×D11#4112yes—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—22no—
157C2×#508—112no—
158#3147—111no—
159C4×#135—111no—
160#2211—112no—
161#2210—112no—
162#2209—111no—
163#2208—111no—
164#2207D1111yescharacteristic, complemented
165#2206—111no—
166C2×C4⋊C16—111no—
167#2138—112no—
168C23×C11—42no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11C2×D811yescharacteristic
171Q8×C11—22no—
172Q8×C11—41no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—82no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D11—84no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—84no—
186C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
189D44—22no—
190D44—44no—
191D44—41no—
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—44no—
195C4×D11—82no—
196C4×D11—82no—
197C4×D11#12112yes—
198C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11C22×D411yescharacteristic
203C8×C11C2×#4111yescharacteristic
204C11⋊C8—21no—
205C11⋊C8#12112yes—
206C2×#135—111no—
207C2×#135—112no—
208C2×#135—221no—
209#532—221no—
210C4×#41—221no—
211#508—228no—
212C2×Q32—112no—
213C2×SD32—112no—
214C2×SD32C2×D1112yes—
215C2×D16—112no—
216C22×C16—112no—
217#495—112no—
218#495—221no—
219#494—111no—
220#493C2×D1111yescharacteristic
221#492—221no—
222C4×Q16—111no—
223C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
224C4×SD16—221no—
225C4×SD16—221no—
226C4×D8—111no—
227C4×D8—111no—
228#427—111no—
229#416—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231C4⋊C16—112no—
232C4⋊C16—111no—
233C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
234#358—112no—
235#358—112no—
236#357—112no—
237#357C2×D1112yes—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C22×D811yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11#45912yes—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—81no—
251C4×C11#50812yescomplemented
252C4×C11C2×#12111yescharacteristic
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—81no—
257Dic11—82no—
258Dic11#45912yes—
259C2×#41—222no—
260C2×#41—221no—
261#135—114no—
262#135—224no—
263#135—224no—
264#135—222no—
265#135—444no—
266C2×Q16—112no—
267C2×Q16—221no—
268C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
269C2×SD16—221no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—111no—
274C2×D8C22×D1112yes—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—111no—
277C4⋊Q8—221no—
278#127—21no—
279#124—222no—
280#121—441no—
281#121—441no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—221no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—441no—
287C4×D4—441no—
288C4×D4—441no—
289C4×D4—441no—
290#117—221no—
291#117—441no—
292C2×C42—111no—
293C2×C42—441no—
294Q32—224no—
295SD32—24no—
296SD32—224no—
297D16—224no—
298C2×C16—112no—
299C2×C16—224no—
300C2×C16C22×D1112yes—
301#107—111no—
302#107C22×D1111yescharacteristic
303#106—221no—
304#103—21no—
305#103—221no—
306#102—221no—
307#102—221no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8C22×D1111yescharacteristic
312C2×C11—162no—
313C2×C11C2×#45911yescharacteristic
314C2×C11C2×#50811yescharacteristic
315C2×C11#341411yescharacteristic
316D11—22no—
317D11—82no—
318#41—224no—
319#41—442no—
320#41—444no—
321#41—444no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—222no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—442no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4—442no—
336C22×C4—441no—
337Q16—21no—
338Q16—222no—
339Q16—222no—
340Q16—442no—
341Q16D4×D1112yes—
342SD16—224no—
343SD16—444no—
344SD16—444no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—42no—
348D8—112no—
349D8—221no—
350C2×C8—111no—
351C2×C8—112no—
352C2×C8—112no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C2×C8C23×D1111yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—441no—
361C4⋊C4—441no—
362C4⋊C4—441no—
363C22⋊C4—441no—
364C22⋊C4—441no—
365C22⋊C4—442no—
366C22⋊C4—442no—
367C22⋊C4—441no—
368C42—41no—
369C42—111no—
370C42—111no—
371C42—111no—
372C42—441no—
373C42—441no—
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—222no—
377C11#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—42no—
379C23—111no—
380C23—441no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—442no—
384Q8—442no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—222no—
390D4—444no—
391D4—441no—
392D4—884no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—112no—
397C2×C4—112no—
398C2×C4—111no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—444no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4—884no—
407C2×C4—882no—
408C2×C4D8×D1111yescharacteristic
409C2×C4D8×D1111yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—112no—
413C8—221no—
414C8C2×D4×D1111yescharacteristic
415C8#41×D1111yescharacteristic
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—112no—
420C22—221no—
421C22—221no—
422C22—442no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22C2×D8×D1111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—112no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—882no—
433C4—881no—
434C4#1062252912yescomplemented
435C4D11×#12111yescharacteristic
436C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2—162no—
438C2—222no—
439C2—882no—
440C2D11×#45911yescharacteristic
441C2C2×#1062252911yescharacteristic
442C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#33579
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. C4×#66972C2semidirect
4. #13070676C2semidirect
5. #13070670C2semidirect
6. #13070666C2semidirect
7. #13070662C2semidirect
8. #13070648C2semidirect
9. D11×C4⋊C16C2semidirect
10. #13070320C2semidirect
11. C11×#2207C2semidirect
61. #66972D4semidirect
164. #2207D11semidirect
251. C4×C11#508semidirect
377. C11#33579semidirect
434. C4#10622529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
#130790432
C4×#669722
#130706762
#130706702
#130706662
#130706622
#130706482
D11×C4⋊C162
#130703202
C11×#22072
#3357911