Finite Group Databasebeta

← #14908054

Subgroups — #14908054

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079040C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070680C212yesmaximal, complemented
5#13070676C212yesmaximal, complemented
6#13070664C212yesmaximal, complemented
7#13070654C212yesmaximal, complemented
8#13070371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15C2×#67003—21no—
16C2×Q8×Dic11—21no—
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C11×#510—24no—
19C2×C11×Q32C2212yes—
20C2×C11×SD32C2212yes—
21C2×C11×M32C2211yescharacteristic
22C2×#66899—21no—
23#10622804C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25Q16×Dic11—21no—
26Q16×Dic11C2212yes—
27Q16×Dic11C2212yes—
28#10622794C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2212yes—
30#10622792—24no—
31C2×#66892C2212yes—
32#10622788—21no—
33#10622781—21no—
34#10622768C2211yescharacteristic
35#10622764C2211yescharacteristic
36C2×#66882C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66876C2211yescharacteristic
39#10622202C2212yes—
40#10622200C2212yes—
41#10622147C2212yes—
42#10622141C2212yes—
43Dic11⋊C16C2212yes—
44Dic11⋊C16C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—21no—
48C11×#135—22no—
49C11×#135—22no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×Q16D414yescomplemented
53C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
54C2×C11×Q16C2312yes—
55C2×C11×SD16—21no—
56C2×C11×D8C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58#67003—44no—
59#67000—21no—
60Q8×Dic11—22no—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—41no—
63Q8×Dic11—41no—
64#66997—21no—
65C2×#4326—21no—
66C2×#4325—21no—
67#66993—21no—
68#66992—41no—
69#66992—41no—
70#66989—21no—
71C2×#4324—21no—
72C2×#4323—21no—
73C4×C22⋊D11—41no—
74C4×C22⋊D11—41no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—41no—
77C2×C4×Dic11—41no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81#66957—22no—
82#66957—22no—
83C2×D88C2311yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C11×Q32—24no—
86C11×SD32—24no—
87C11×M32—22no—
88C2×C11×C16C2312yes—
89#66899—22no—
90#66899—22no—
91#66893—24no—
92#66892—24no—
93#66882—21no—
94#66882C2312yes—
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11C2311yescharacteristic
98C8×Dic11C2311yescharacteristic
99#66876—22no—
100C2×C11⋊C16C2312yes—
101#33581—111nomaximal, Sylow
102C11×#41—42no—
103C11×#41—42no—
104C2×Q8×C11—24no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—41no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—41no—
118C22×Dic11D811yescharacteristic
119C22×Dic11D811yescharacteristic
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122C2×D44—21no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×Dic22—21no—
125C11×Q16—24no—
126C11×Q16—22no—
127C11×Q16—21no—
128C11×Q16—21no—
129C11×Q16C2×D414yes—
130C11×SD16—42no—
131C11×D8—21no—
132C11×D8—21no—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11#4112yes—
136C2×C8×C11C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic11—41no—
138C22⋊Dic11—41no—
139#4326—42no—
140#4325—42no—
141#4324—42no—
142#4323—42no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—42no—
147C4⋊Dic11—42no—
148C4⋊Dic11—41no—
149Dic11⋊C4—41no—
150Dic11⋊C4—41no—
151C4×Dic11—42no—
152C4×Dic11—42no—
153C4×Dic11D811yescharacteristic
154C4×Dic11D811yescharacteristic
155C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160Dic44—21no—
161Dic44—21no—
162D88—21no—
163D88—21no—
164#4314—42no—
165C11×C16—22no—
166C11⋊C16—22no—
167C2×#510—111no—
168C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
169#3147—111no—
170C2×C4×Q16—111no—
171#2211—112no—
172#2211—112no—
173#2209—112no—
174#2207—112no—
175#2150—111no—
176#2139—111no—
177#2139—111no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11C2×D811yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—24no—
182Q8×C11—42no—
183Q8×C11—44no—
184Q8×C11—41no—
185Q8×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—82no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—82no—
193C2×C4×C11#12112yes—
194C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D11—82no—
198C22⋊D11—82no—
199C22⋊D11—82no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—82no—
205C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
209D44—41no—
210D44—41no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—41no—
213Dic22—41no—
214C8×C11#12112yes—
215C8×C11C22×D411yescharacteristic
216C8×C11C2×#4111yescharacteristic
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—21no—
219C2×#135—111no—
220C2×#135—221no—
221C2×#135C2×D1111yescharacteristic
222C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
223#532—221no—
224C2×C4×Q8—221no—
225#510—24no—
226#510—224no—
227C2×Q32—112no—
228C2×Q32C2×D1112yes—
229C2×SD32—112no—
230C2×SD32C2×D1112yes—
231C2×M32—111no—
232C2×M32C2×D1111yescharacteristic
233#495—111no—
234#495—111no—
235#495—221no—
236#494—111no—
237#493—111no—
238#492—221no—
239C4×Q16—112no—
240C4×Q16—112no—
241C4×Q16—221no—
242C4×Q16—221no—
243C2×#107—111no—
244C2×#103—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246C4⋊C16—112no—
247C4⋊C16—112no—
248#358—112no—
249#358—112no—
250#357—112no—
251#357—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11#45912yes—
258C22×C11C22×D811yescharacteristic
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—81no—
262C4×C11—44no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11#45912yes—
265C4×C11C2×#12111yescharacteristic
266C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic11—21no—
268Dic11—21no—
269Dic11—21no—
270Dic11—82no—
271Dic11—81no—
272Dic11#51012yescomplemented
273C2×#41—21no—
274C2×#41—221no—
275C22×Q8—21no—
276#135—22no—
277#135—22no—
278#135—222no—
279#135—222no—
280#135—444no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16—111no—
284C2×Q16—221no—
285C2×Q16C22⋊D1114yescomplemented
286C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
287C2×Q16C22×D1112yes—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—221no—
290C2×SD16—221no—
291C2×SD16—221no—
292C2×D8—111no—
293C2×D8—221no—
294C2×D8C22×D1111yescharacteristic
295C22×C8—111no—
296C22×C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8—221no—
298#127—221no—
299#124—221no—
300#124—221no—
301#121—441no—
302#121—441no—
303C4×Q8—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—441no—
306C4×Q8—441no—
307C4×D4—441no—
308C4×D4—441no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C4⋊C4—441no—
311C2×C42—111no—
312C2×C42—441no—
313Q32—24no—
314Q32—224no—
315SD32—24no—
316SD32—224no—
317M32—22no—
318M32—222no—
319C2×C16—112no—
320C2×C16C22×D1112yes—
321#107—112no—
322#107—221no—
323#103—222no—
324#103—222no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C2×C11—22no—
330C2×C11—161no—
331C2×C11C2×#45911yescharacteristic
332C2×C11C2×#51011yescharacteristic
333C2×C11#341411yescharacteristic
334D11—161no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—442no—
338#41—442no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—221no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—111no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—22no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—221no—
363Q16—221no—
364Q16—442no—
365Q16C2×C22⋊D1114yes—
366SD16—42no—
367SD16—442no—
368SD16—442no—
369SD16—442no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—221no—
373D8—221no—
374D8—442no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—111no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8D4×D1111yescharacteristic
379C2×C8#434112yes—
380C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
381C2×C8C23×D1111yescharacteristic
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—442no—
384C4⋊C4—442no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—441no—
391C22⋊C4—441no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42—111no—
395C42—111no—
396C42—442no—
397C42—442no—
398C16—22no—
399C16—222no—
400C11#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—441no—
403C23D8×D1111yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—441no—
410Q8—441no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—882no—
417D4—882no—
418D4—882no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—111no—
424C2×C4—111no—
425C2×C4—111no—
426C2×C4—111no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4—882no—
433C2×C4D8×D1111yescharacteristic
434C2×C4#6696412yes—
435C2×C4#6699212yes—
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—221no—
438C8—221no—
439C8#6699212yes—
440C8C2×#434111yescharacteristic
441C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22#1062276312yes—
451C22C2×D8×D1111yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—112no—
455C4—221no—
456C4—221no—
457C4—221no—
458C4—881no—
459C4—882no—
460C4#1062276312yes—
461C4C2×#6696411yescharacteristic
462C4C2×#6699211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—1761no—
466C2C2×#1062276311yescharacteristic
467C2D11×#51011yescharacteristic
468C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079040C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33581
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
3. C2×Q16×Dic11C2semidirect
4. #13070680C2semidirect
5. #13070676C2semidirect
6. #13070664C2semidirect
7. #13070654C2semidirect
8. #13070371C2semidirect
9. #13070329C2semidirect
10. #13070328C2semidirect
11. C2×C11×#510C2semidirect
52. C2×C11×Q16D4semidirect
168. C2×#510D11semidirect
272. Dic11#510semidirect
285. C2×Q16C22⋊D11semidirect
400. C11#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
#130790402
C2×Q16×Dic112
#130706802
#130706762
#130706642
#130706542
#130703712
#130703292
#130703282
C2×C11×#5102
#3358111