Finite Group Databasebeta

← #14908055

Subgroups — #14908055

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079041C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623199—21no—
21C4×Q8×D11—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#495C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic11C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31#10622788—21no—
32#10622764C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34#10622672—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622531—24no—
37#10622528—24no—
38C2×Dic88C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66862C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42D11×#107C2211yescharacteristic
43#10622486C2211yescharacteristic
44D11×#103—21no—
45#10622403—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622309C2211yescharacteristic
48C4×C8×D11C2211yescharacteristic
49C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66972—22no—
79#66972—22no—
80Q16×D11—22no—
81Q16×D11D414yescomplemented
82#66969—44no—
83#66965—22no—
84#66965—22no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—41no—
93#66940—21no—
94#66940—41no—
95#66937—41no—
96#66937—41no—
97(C22⋊D11)⋊C4—41no—
98(C22⋊D11)⋊C4—41no—
99#66928—21no—
100C42×D11—41no—
101C42×D11D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66893—22no—
113#66893—22no—
114#66892—22no—
115#66891—22no—
116#66882C2311yescharacteristic
117#66880—21no—
118C8×Dic11D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66871—21no—
124C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
125Dic88—22no—
126#66864—22no—
127#66862—22no—
128#66862—22no—
129#33581—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C22×Dic11—41no—
137#4343—42no—
138#4343—42no—
139Q8×D11—24no—
140Q8×D11—42no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11D811yescharacteristic
149C2×C4×D11D811yescharacteristic
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C11×Q16—21no—
155C11×Q16—21no—
156C11×Q16—21no—
157C11×Q16C2×D412yes—
158C11×SD16—42no—
159C11×D8—21no—
160C11×D8—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169#4326—24no—
170#4326—42no—
171#4325—42no—
172#4324—42no—
173#4323—42no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11D811yescharacteristic
187C4×Dic11D811yescharacteristic
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44C2×D412yes—
195D88—21no—
196D88—21no—
197#4314—42no—
198C8×D11—22no—
199C8×D11C2×D412yes—
200C8×D11#4112yes—
201C11×C16—21no—
202C11×C16—21no—
203C11⋊C16—21no—
204C11⋊C16—21no—
205C2×#510—111no—
206C2×#510—111no—
207#3147—111no—
208C2×C4×Q16—111no—
209#2211—111no—
210#2211—111no—
211#2211—111no—
212#2211D1111yescharacteristic, complemented
213#2209—111no—
214#2209—111no—
215#2207—111no—
216#2207—111no—
217#2150—111no—
218#2139—111no—
219#2139—111no—
220C23×C11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11C2×D811yescharacteristic
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—82no—
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—82no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11#12112yes—
254C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic22—22no—
256Dic22—41no—
257Dic22—44no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11C22×D411yescharacteristic
262C8×C11C2×#4111yescharacteristic
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8#12112yes—
265C2×#135—111no—
266C2×#135—111no—
267C2×#135—221no—
268C22×Q16—111no—
269#532—221no—
270C2×C4×Q8—221no—
271#510—224no—
272#510—224no—
273C2×Q32—111no—
274C2×Q32—111no—
275C2×Q32—111no—
276C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
277C2×SD32—111no—
278C2×SD32—111no—
279C2×SD32—111no—
280C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
281C2×M32—111no—
282C2×M32—111no—
283#495—111no—
284#495—221no—
285#495C2×D1111yescharacteristic
286#494—111no—
287#493—111no—
288#492—221no—
289C4×Q16—111no—
290C4×Q16—111no—
291C4×Q16—111no—
292C4×Q16—221no—
293C4×Q16—221no—
294C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
295C2×#107—111no—
296C2×#103—221no—
297C2×C4×C8—111no—
298C4⋊C16—111no—
299C4⋊C16—111no—
300C4⋊C16—111no—
301C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
302#358—111no—
303#358—111no—
304#358—111no—
305#358C2×D1111yescharacteristic
306#357—111no—
307#357—111no—
308#357—111no—
309#357C2×D1111yescharacteristic
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C22×D811yescharacteristic
314C2×D11—21no—
315C2×D11—21no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11#45912yes—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#12111yescharacteristic
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic11—21no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331Dic11#45912yes—
332Dic11#51012yescomplemented
333C2×#41—221no—
334C2×#41—221no—
335C22×Q8—221no—
336#135—222no—
337#135—222no—
338#135—222no—
339#135—222no—
340#135—444no—
341C2×Q16—114no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—222no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
348C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—111no—
354C2×D8—221no—
355C2×D8C22×D1111yescharacteristic
356C22×C8—111no—
357C22×C8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359#127—221no—
360#124—21no—
361#124—221no—
362#121—441no—
363#121—441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—441no—
369C4×Q8—441no—
370C4×D4—441no—
371C4×D4—441no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—441no—
374C2×C42—111no—
375C2×C42—441no—
376Q32—22no—
377Q32—222no—
378Q32—222no—
379Q32—222no—
380SD32—22no—
381SD32—222no—
382SD32—222no—
383SD32—222no—
384M32—222no—
385M32—222no—
386C2×C16—111no—
387C2×C16—111no—
388C2×C16C22×D1111yescharacteristic
389C2×C16C22×D1111yescharacteristic
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—111no—
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—161no—
402C2×C11C2×#45911yescharacteristic
403C2×C11C2×#51011yescharacteristic
404C2×C11#341411yescharacteristic
405D11—22no—
406D11—161no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—224no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—441no—
417C2×Q8—442no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—112no—
435Q16—224no—
436Q16—221no—
437Q16—221no—
438Q16—221no—
439Q16—442no—
440Q16D4×D1112yes—
441SD16—42no—
442SD16—442no—
443SD16—442no—
444SD16—442no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—221no—
448D8—221no—
449D8—442no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—112no—
452C2×C8—112no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—222no—
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C2×C8C23×D1111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—41no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C42—441no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C16—21no—
479C16—21no—
480C16—221no—
481C16—221no—
482C11#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—41no—
484C23—111no—
485C23—441no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—222no—
491Q8—444no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—882no—
500D4—882no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—112no—
509C2×C4—112no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—444no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4D8×D1111yescharacteristic
521C2×C4D8×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—112no—
525C8—221no—
526C8C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8#41×D1111yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—112no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22C2×D8×D1111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—112no—
544C4—112no—
545C4—221no—
546C4—442no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4D11×#12111yescharacteristic
550C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—222no—
553C2—1761no—
554C2D11×#45911yescharacteristic
555C2D11×#51011yescharacteristic
556C2#1308174911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079041C2
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33581
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622528C2semidirect
4. C4×Q16×D11C2semidirect
5. #13070679C2semidirect
6. #13070678C2semidirect
7. #13070675C2semidirect
8. #13070665C2semidirect
9. #13070664C2semidirect
10. #13070655C2semidirect
11. #13070654C2semidirect
12. #13070370C2semidirect
13. #13070327C2semidirect
14. #13070325C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
81. Q16×D11D4semidirect
212. #2211D11semidirect
332. Dic11#510semidirect
482. C11#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225282
#130790412
C4×Q16×D112
#130706792
#130706782
#130706752
#130706652
#130706642
#130706552
#130706542
#130703702
#130703272
#130703252
C11×#22112
#3358111