Finite Group Databasebeta

← #14908056

Subgroups — #14908056

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070681C212yesmaximal, complemented
6#13070677C212yesmaximal, complemented
7#13070665C212yesmaximal, complemented
8#13070655C212yesmaximal, complemented
9#13070371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13#10623363—21no—
14C2×#67003—21no—
15C22×Dic44C2211yescharacteristic
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17C2×#66940—21no—
18C2×C11×M32C2211yescharacteristic
19C2×C11×#107C2211yescharacteristic
20#10622808—24no—
21#10622804C2211yescharacteristic
22#10622794C2211yescharacteristic
23C2×#66893C2212yes—
24#10622788—21no—
25#10622781—21no—
26#10622768C2211yescharacteristic
27#10622764C2211yescharacteristic
28C2×#66891C2212yes—
29C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
30C2×#66876C2211yescharacteristic
31C2×#66874—21no—
32#10622522—24no—
33C2×Dic88C2212yes—
34C2×#66864C2212yes—
35#10622486—21no—
36#10622486—21no—
37#10622486C2212yes—
38#10622486C2212yes—
39C11×#358C2212yes—
40C11×#357C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42Dic11⋊C16C2212yes—
43#10622130C2212yes—
44#10622129C2212yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×Dic22—21no—
48C11×#135—22no—
49C11×#135—22no—
50C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C11×SD16—21no—
52C2×C11×D8C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55#67003—44no—
56#67000—21no—
57#66997—21no—
58C2×#4326—21no—
59C2×#4325—21no—
60#66993—21no—
61#66992—41no—
62#66992—41no—
63#66989—21no—
64C2×#4324—21no—
65C2×#4323—21no—
66C4×C22⋊D11—41no—
67C4×C22⋊D11—41no—
68C2×Dic11⋊C4—41no—
69C2×C4×Dic11—41no—
70C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
71C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×Dic44D414yescomplemented
75C2×Dic44C2311yescharacteristic
76C2×Dic44C2312yes—
77#66957—22no—
78#66957—22no—
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81#66940—22no—
82#66940—22no—
83#66940—41no—
84#66940—41no—
85C11×M32—22no—
86C2×C11×C16C2312yes—
87C11×#107—21no—
88C11×#107C2312yes—
89#66893—24no—
90#66891—24no—
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11C2311yescharacteristic
94C8×Dic11C2311yescharacteristic
95#66876—22no—
96C2×C11⋊C16C2312yes—
97#66874—22no—
98#66874—22no—
99Dic88—24no—
100#66864—24no—
101#33581—111nomaximal, Sylow
102C11×#41—42no—
103C11×#41—42no—
104C2×Q8×C11—21no—
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—41no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C22×Dic11—41no—
114C22×Dic11D811yescharacteristic
115C22×Dic11D811yescharacteristic
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×C4×D11—41no—
120C2×Dic22—24no—
121C2×Dic22—22no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—41no—
124C2×Dic22—42no—
125C11×Q16—21no—
126C11×Q16—21no—
127C11×SD16—42no—
128C11×D8—21no—
129C11×D8—21no—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11#4112yes—
133C2×C8×C11C2411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C22⋊Dic11—41no—
137C22⋊Dic11—41no—
138#4326—42no—
139#4325—42no—
140#4324—42no—
141#4323—42no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144Dic11⋊C4—42no—
145Dic11⋊C4—42no—
146Dic11⋊C4—41no—
147Dic11⋊C4—41no—
148C4×Dic11—42no—
149C4×Dic11—42no—
150C4×Dic11D811yescharacteristic
151C4×Dic11D811yescharacteristic
152C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
157Dic44—24no—
158Dic44—21no—
159Dic44—22no—
160Dic44—21no—
161Dic44C2×D414yes—
162D88—21no—
163D88—21no—
164#4314—42no—
165C11×C16—22no—
166C11⋊C16—22no—
167C2×#510—111no—
168C2×#510—111no—
169#3147—111no—
170C2×C4×Q16—111no—
171#2211—112no—
172#2211—112no—
173#2209—112no—
174#2207—112no—
175#2150—111no—
176#2139—111no—
177#2139D1111yescharacteristic, complemented
178C23×C11—41no—
179C23×C11C2×D811yescharacteristic
180C22×D11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—82no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—82no—
189C2×C4×C11—82no—
190C2×C4×C11#12112yes—
191C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D11—82no—
195C22⋊D11—82no—
196C22⋊D11—82no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—44no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
206D44—41no—
207D44—41no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—24no—
210Dic22—42no—
211Dic22—44no—
212Dic22—41no—
213Dic22—41no—
214C8×C11#12112yes—
215C8×C11C22×D411yescharacteristic
216C8×C11C2×#4111yescharacteristic
217C11⋊C8—21no—
218C11⋊C8—21no—
219C2×#135—111no—
220C2×#135—221no—
221C2×#135C2×D1111yescharacteristic
222C22×Q16—111no—
223#532—221no—
224C2×C4×Q8—221no—
225#510—224no—
226#510—224no—
227C2×Q32—112no—
228C2×Q32—112no—
229C2×SD32—112no—
230C2×SD32—112no—
231C2×M32—111no—
232C2×M32C2×D1111yescharacteristic
233#495—111no—
234#495—111no—
235#495—221no—
236#494—111no—
237#493—111no—
238#492—221no—
239C4×Q16—112no—
240C4×Q16—112no—
241C4×Q16—221no—
242C4×Q16—221no—
243C2×#107C2×D1111yescharacteristic
244C2×#103—221no—
245C2×C4×C8—111no—
246C4⋊C16—112no—
247C4⋊C16—112no—
248#358—112no—
249#358C2×D1112yes—
250#357—112no—
251#357C2×D1112yes—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—81no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11#45912yes—
258C22×C11C22×D811yescharacteristic
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C2×D11—81no—
262C4×C11—82no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11#45912yes—
265C4×C11C2×#12111yescharacteristic
266C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic11—21no—
268Dic11—21no—
269Dic11—21no—
270Dic11—44no—
271Dic11—81no—
272Dic11#51012yescomplemented
273C2×#41—21no—
274C2×#41—221no—
275C22×Q8—221no—
276#135—22no—
277#135—22no—
278#135—222no—
279#135—222no—
280#135—444no—
281C2×Q16—114no—
282C2×Q16—112no—
283C2×Q16—111no—
284C2×Q16—221no—
285C2×Q16—222no—
286C2×Q16—221no—
287C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—221no—
290C2×SD16—221no—
291C2×SD16—221no—
292C2×D8—111no—
293C2×D8—221no—
294C2×D8C22×D1111yescharacteristic
295C22×C8—111no—
296C22×C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8—221no—
298#127—221no—
299#124—221no—
300#124—221no—
301#121—441no—
302#121—441no—
303C4×Q8—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—441no—
306C4×Q8—441no—
307C4×D4—441no—
308C4×D4—441no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—441no—
311C2×C42—111no—
312C2×C42—441no—
313Q32—224no—
314Q32—224no—
315SD32—224no—
316SD32—224no—
317M32—22no—
318M32—222no—
319C2×C16—112no—
320C2×C16C22×D1112yes—
321#107—21no—
322#107C22×D1112yes—
323#103—222no—
324#103—222no—
325C4×C8—111no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C2×C11—22no—
330C2×C11—161no—
331C2×C11C2×#45911yescharacteristic
332C2×C11C2×#51011yescharacteristic
333C2×C11#341411yescharacteristic
334D11—161no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—442no—
338#41—442no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—224no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—441no—
344C2×Q8—442no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—441no—
349C2×D4—441no—
350C2×D4—441no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—111no—
355C22×C4—441no—
356C22×C4—441no—
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—114no—
361Q16—224no—
362Q16—222no—
363Q16—221no—
364Q16—221no—
365Q16—442no—
366SD16—42no—
367SD16—442no—
368SD16—442no—
369SD16—442no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—221no—
373D8—221no—
374D8—442no—
375C2×C8—111no—
376C2×C8—111no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8#433912yes—
379C2×C8D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8D4×D1112yes—
381C2×C8C23×D1111yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—442no—
385C4⋊C4—442no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C22⋊C4—441no—
389C22⋊C4—441no—
390C22⋊C4—441no—
391C22⋊C4—441no—
392C42—111no—
393C42—111no—
394C42—111no—
395C42—111no—
396C42—442no—
397C42—442no—
398C16—22no—
399C16—222no—
400C11#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—441no—
403C23D8×D1111yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—224no—
407Q8—442no—
408Q8—444no—
409Q8—441no—
410Q8—441no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—882no—
417D4—882no—
418D4—882no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—111no—
424C2×C4—111no—
425C2×C4—111no—
426C2×C4—111no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—882no—
433C2×C4#6693712yes—
434C2×C4D8×D1111yescharacteristic
435C2×C4#6696712yes—
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—221no—
438C8—221no—
439C8#6693712yes—
440C8C2×#433911yescharacteristic
441C8C2×D4×D1111yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—881no—
448C22—881no—
449C22—881no—
450C22#1062239912yes—
451C22C2×D8×D1111yescharacteristic
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—112no—
455C4—221no—
456C4—221no—
457C4—221no—
458C4—444no—
459C4—881no—
460C4#1062239912yes—
461C4C2×#6693711yescharacteristic
462C4C2×#6696711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—1761no—
466C2C2×#1062239911yescharacteristic
467C2D11×#51011yescharacteristic
468C2#1308174811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2139C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079040C2
hypercenter#2139D11
hypocenterC11#33581
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622808C2semidirect
4. C2×#10622486C2semidirect
5. #13070681C2semidirect
6. #13070677C2semidirect
7. #13070665C2semidirect
8. #13070655C2semidirect
9. #13070371C2semidirect
10. #13070326C2semidirect
11. C11×#2139C2semidirect
74. C2×Dic44D4semidirect
177. #2139D11semidirect
272. Dic11#510semidirect
400. C11#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106228082
#130790402
C2×#106224862
#130706812
#130706772
#130706652
#130706552
#130703712
#130703262
C11×#21392
#3358111