Finite Group Databasebeta

← #14908058

Subgroups — #14908058

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C212yesmaximal, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070681C212yesmaximal, complemented
5#13070680C212yesmaximal, complemented
6#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070327C212yesmaximal, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13C2×#66972C2212yes—
14C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
15#10623256—21no—
16C4×Q8×D11—21no—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C11×#494C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20#10622804—21no—
21#10622804C2212yes—
22Q16×Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66893C2212yes—
24C2×#66892C2212yes—
25#10622698—21no—
26C4×#4326—21no—
27#10622531—28no—
28C2×#66864C2212yes—
29C2×#66862C2212yes—
30D11×#107C2211yescharacteristic
31#10622486C2211yescharacteristic
32D11×#103—21no—
33#10622403—21no—
34C4×Dic44C2211yescharacteristic
35#10622308C2211yescharacteristic
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C11×#358C2212yes—
39#10622202C2212yes—
40#10622147C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622129C2212yes—
43C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
44C2×#4343—22no—
45C2×Q8×D11—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16C2312yes—
48C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51#67000—22no—
52Q8×Dic11—21no—
53C2×#4326—21no—
54C2×#4325—22no—
55C2×#4325—22no—
56#66972—24no—
57#66972—24no—
58#66972—44no—
59Q16×D11—22no—
60Q16×D11D414yescomplemented
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62C2×D88—21no—
63C2×D88C2312yes—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11C2311yescharacteristic
66#66948—41no—
67#66948—41no—
68#66946—41no—
69#66946—41no—
70C4⋊C4×D11—21no—
71C4⋊C4×D11—41no—
72#66940—21no—
73#66940—41no—
74#66927—21no—
75C42×D11—41no—
76C42×D11D411yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—41no—
79C11×Q32—24no—
80C2×C11×C16C2312yes—
81C11×#107C2311yescharacteristic
82C11×#103—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—21no—
85#66893—24no—
86#66892—24no—
87#66882C2311yescharacteristic
88#66880—21no—
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92#66874—21no—
93#66871—21no—
94C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
95#66864—24no—
96#66862—24no—
97#33581—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100#4343—44no—
101#4343—44no—
102Q8×D11—24no—
103Q8×D11—42no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×C4×D11D811yescharacteristic
112C2×C4×D11D811yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—41no—
116C11×Q16—21no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—22no—
119C11×Q16—42no—
120C11×Q16C2×D412yes—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C11×C4⋊C4—41no—
127C42×C11—41no—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129#4326—24no—
130#4325—44no—
131#4325—44no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—41no—
136Dic11⋊C4—41no—
137Dic11⋊C4—41no—
138Dic11⋊C4—41no—
139C4×Dic11—41no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11D811yescharacteristic
143C4×Dic11D811yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—21no—
148Dic44C2×D412yes—
149D88—22no—
150D88—22no—
151D88—42no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11C2×D412yes—
154C8×D11#4112yes—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—22no—
157C2×#510—112no—
158#3147—111no—
159C2×C4×Q16—111no—
160#2211—112no—
161#2211—112no—
162#2209—111no—
163#2209D1111yescharacteristic, complemented
164#2207—111no—
165#2207—111no—
166#2150—111no—
167#2139—112no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11C2×D811yescharacteristic
170Q8×C11—22no—
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—82no—
188D44—84no—
189D44—82no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—44no—
193C4×D11—82no—
194C4×D11—84no—
195C4×D11#12112yes—
196C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Dic22—22no—
198Dic22—41no—
199Dic22—44no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11C22×D411yescharacteristic
202C8×C11C2×#4111yescharacteristic
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8#12112yes—
205C2×#135—112no—
206C2×#135—221no—
207C22×Q16—111no—
208#532—221no—
209C2×C4×Q8—221no—
210#510—228no—
211C2×Q32—112no—
212C2×Q32C2×D1112yes—
213C2×SD32—112no—
214C2×SD32—112no—
215C2×M32—112no—
216#495—112no—
217#495—221no—
218#494C2×D1111yescharacteristic
219#493—111no—
220#492—221no—
221C4×Q16—111no—
222C4×Q16—111no—
223C4×Q16—111no—
224C4×Q16—221no—
225C4×Q16—221no—
226C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
227C2×#107—111no—
228C2×#103—221no—
229C2×C4×C8—111no—
230C4⋊C16—112no—
231C4⋊C16—111no—
232C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
233#358—112no—
234#358C2×D1112yes—
235#357—112no—
236#357—112no—
237C22×C11C22×D811yescharacteristic
238C2×D11—21no—
239C2×D11—21no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11#45912yes—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—42no—
246C4×C11—81no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11#51012yescomplemented
249C4×C11C2×#12111yescharacteristic
250C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic11—21no—
252Dic11—21no—
253Dic11—42no—
254Dic11—81no—
255Dic11#45912yes—
256C2×#41—222no—
257C22×Q8—221no—
258#135—224no—
259#135—224no—
260#135—444no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—114no—
263C2×Q16—111no—
264C2×Q16—222no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16C22×D1112yes—
267C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—112no—
271C2×D8—221no—
272C22×C8—111no—
273C22×C8—111no—
274C4⋊Q8—21no—
275#127—221no—
276#124—222no—
277#121—441no—
278#121—441no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—221no—
281C4×Q8—221no—
282C4×Q8—221no—
283C4×Q8—441no—
284C4×Q8—441no—
285C4×D4—441no—
286C4×D4—441no—
287C2×C4⋊C4—221no—
288C2×C4⋊C4—441no—
289C2×C42—111no—
290C2×C42—441no—
291Q32—24no—
292Q32—224no—
293SD32—224no—
294SD32—224no—
295M32—224no—
296C2×C16—112no—
297C2×C16C22×D1112yes—
298#107—111no—
299#107—221no—
300#107C22×D1111yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—221no—
303#103—221no—
304#103—221no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11C2×#45911yescharacteristic
310C2×C11C2×#51011yescharacteristic
311C2×C11#341411yescharacteristic
312D11—22no—
313D11—162no—
314#41—444no—
315#41—444no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—224no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—441no—
321C2×Q8—442no—
322C2×D4—222no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—111no—
328C22×C4—111no—
329C22×C4—442no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4—441no—
332Q16—22no—
333Q16—21no—
334Q16—22no—
335Q16—42no—
336Q16—112no—
337Q16—224no—
338Q16—221no—
339Q16D4×D1112yes—
340SD16—444no—
341SD16—444no—
342D8—222no—
343D8—222no—
344D8—442no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—112no—
347C2×C8—112no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C2×C8C23×D1111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—441no—
358C4⋊C4—441no—
359C4⋊C4—441no—
360C4⋊C4—441no—
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C42—41no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—441no—
368C42—441no—
369C42—441no—
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C16—22no—
372C16—222no—
373C11#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—111no—
375C23—442no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—222no—
381Q8—444no—
382Q8—441no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—882no—
386D4—884no—
387D4—882no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—112no—
393C2×C4—112no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—444no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—884no—
402C2×C4—882no—
403C2×C4D8×D1111yescharacteristic
404C2×C4D8×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—112no—
408C8—221no—
409C8C2×D4×D1111yescharacteristic
410C8#41×D1111yescharacteristic
411C22—112no—
412C22—221no—
413C22—221no—
414C22—882no—
415C22—882no—
416C22—882no—
417C22C2×D8×D1111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—112no—
423C4—221no—
424C4—221no—
425C4—442no—
426C4—881no—
427C4#1062253112yescomplemented
428C4D11×#12111yescharacteristic
429C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2—222no—
431C2—1762no—
432C2D11×#45911yescharacteristic
433C2C2×#1062253111yescharacteristic
434C2#1308175111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079045C2
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33581
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
3. C4×Q16×D11C2semidirect
4. #13070681C2semidirect
5. #13070680C2semidirect
6. #13070663C2semidirect
7. #13070657C2semidirect
8. #13070656C2semidirect
9. #13070370C2semidirect
10. #13070327C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
60. Q16×D11D4semidirect
163. #2209D11semidirect
248. C4×C11#510semidirect
373. C11#33581semidirect
427. C4#10622531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
#130790452
C4×Q16×D112
#130706812
#130706802
#130706632
#130706572
#130706562
#130703702
#130703272
C11×#22092
#3358111