Subgroups — #14908061

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#66957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#4339	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#493	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#493	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66891	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#10622760	—	2	8	no	—
18	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#10622726	—	2	1	no	—
20	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#4314	—	2	2	no	—
25	#10622200	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
29	C₂×#4339	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
39	C₁₁×#127	—	4	1	no	—
40	C₁₁×#127	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
43	#66979	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#66957	—	2	2	no	—
46	#66957	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4314	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
50	#66925	—	4	1	no	—
51	C₄²×D₁₁	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#66891	—	2	8	no	—
56	#66890	—	2	8	no	—
57	#66885	—	2	2	no	—
58	#66882	C₂³	1	2	yes	—
59	#66881	—	2	1	no	—
60	#66880	—	2	2	no	—
61	#66876	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#33582	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
75	#4339	—	2	4	no	—
76	#4339	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
81	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
82	C₁₁×D₈	—	2	4	no	—
83	C₁₁×D₈	—	4	8	no	—
84	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
100	Dic₄₄	—	2	1	no	—
101	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
102	D₈₈	—	2	1	no	—
103	D₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
104	#4314	—	2	4	no	—
105	C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#509	—	11	2	no	—
107	C₂×#493	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#135	—	11	1	no	—
109	#2207	—	11	4	no	—
110	#2206	—	11	4	no	—
111	#2150	—	11	1	no	—
112	#2140	—	11	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
118	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
121	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
122	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
133	D₄₄	—	2	2	no	—
134	D₄₄	—	4	1	no	—
135	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
137	Dic₂₂	—	2	2	no	—
138	Dic₂₂	—	4	1	no	—
139	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	11	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	22	1	no	—
148	#509	—	22	8	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
150	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
151	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
152	#493	—	2	2	no	—
153	#493	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
156	C₄×D₈	—	11	2	no	—
157	#427	—	11	1	no	—
158	#416	—	22	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
161	#357	—	11	8	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	16	8	no	—
166	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	#509	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₁	—	4	2	no	—
176	Dic₁₁	—	8	2	no	—
177	C₂×#41	—	22	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	#135	—	11	4	no	—
181	#135	—	22	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	22	1	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	11	1	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	4	1	no	—
195	#127	—	4	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
197	C₄×D₄	—	22	2	no	—
198	C₄×D₄	—	44	2	no	—
199	#117	—	22	1	no	—
200	#117	—	44	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	SD₃₂	—	22	8	no	—
204	D₁₆	—	22	8	no	—
205	M₃₂	—	22	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
207	#107	—	11	2	no	—
208	#106	—	22	1	no	—
209	#103	—	22	2	no	—
210	#102	—	22	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₁	—	16	4	no	—
215	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	2	yes	—
217	D₁₁	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	#41	—	22	4	no	—
220	#41	—	44	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	22	1	no	—
230	C₂×D₄	—	44	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
233	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	11	2	no	—
236	Q₁₆	—	22	1	no	—
237	SD₁₆	—	22	4	no	—
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	4	8	no	—
241	D₈	—	4	4	no	—
242	D₈	—	11	2	no	—
243	D₈	—	22	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
254	C₄²	—	44	1	no	—
255	C₄²	—	44	2	no	—
256	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#4323	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₁₆	—	22	4	no	—
260	C₁₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	44	1	no	—
265	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	22	2	no	—
267	Q₈	—	44	1	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	22	2	no	—
274	D₄	—	44	4	no	—
275	D₄	—	44	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	1	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	—	44	2	no	—
280	C₂×C₄	—	88	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#66991	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	16	8	no	—
295	C₂²	—	44	2	no	—
296	C₂²	—	88	2	no	—
297	C₂²	#10622685	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	44	2	no	—
301	C₄	—	88	2	no	—
302	C₄	#10622685	1	2	yes	—
303	C₄	#10622760	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#66985	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	—	88	2	no	—
309	C₂	C₂×#10622685	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#10622760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#493	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622760	C₂	semidirect
2. C₄×#66957	C₂	semidirect
3. #13070653	C₂	semidirect
4. #13070648	C₂	semidirect
5. #13070372	C₂	semidirect
6. #13070332	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₁×#493	C₂	semidirect
16. C₂×#66891	C₂²	semidirect
18. C₂×#66890	C₂²	semidirect
22. C₄×Dic₄₄	C₂²	semidirect
23. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
25. #10622200	C₂²	semidirect
26. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
46. #66957	D₄	semidirect
101. Dic₄₄	C₂×D₄	semidirect
103. D₈₈	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×#493	D₁₁	semidirect
172. C₄×C₁₁	#509	semidirect
260. C₁₁	#33582	semidirect
303. C₄	#10622760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622760	2
C₄×#66957	2
#13070653	2
#13070648	2
#13070372	2
#13070332	2
C₂×C₁₁×#493	2
#33582	11