Subgroups — #14908063

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₁₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#66993	—	2	1	no	—
14	C₂²×#4323	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#509	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622846	—	2	1	no	—
21	#10622806	—	2	4	no	—
22	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	complemented
24	SD₁₆×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	#10622764	—	2	2	no	—
26	#10622764	C₂²	1	4	yes	—
27	D₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
39	C₁₁×#135	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#135	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	#66993	—	2	4	no	—
51	#66993	—	4	1	no	—
52	#66993	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
55	C₂×#4323	—	2	4	no	—
56	C₂×#4323	—	4	4	no	—
57	#66979	—	2	1	no	—
58	#66979	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#66899	—	2	2	no	—
71	#66896	—	2	2	no	—
72	#66892	—	2	4	no	—
73	#66890	—	2	4	no	—
74	#66882	C₂³	1	2	yes	—
75	#66881	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#66876	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#33582	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
83	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
84	C₁₁×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
103	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
107	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
108	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
109	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
110	C₁₁×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
117	#4323	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₈₈	—	2	2	no	—
128	D₈₈	—	2	2	no	—
129	D₈₈	—	4	2	no	—
130	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#509	—	11	1	no	—
133	C₂×#509	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#493	—	11	1	no	—
135	C₄×#135	—	11	1	no	—
136	#2207	—	11	4	no	—
137	#2206	—	11	4	no	—
138	#2150	—	11	1	no	—
139	#2140	—	11	1	no	—
140	#2140	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
151	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₄₄	—	4	2	no	—
171	D₄₄	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
174	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	22	1	no	—
182	C₄×#41	—	22	1	no	—
183	#509	—	2	4	no	—
184	#509	—	22	4	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
187	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
188	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
189	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
190	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#493	—	11	4	no	—
192	#493	—	22	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
195	C₄×D₈	—	11	2	no	—
196	#427	—	11	1	no	—
197	#416	—	22	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
200	#357	—	11	4	no	—
201	#357	—	11	4	no	—
202	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
213	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁	—	8	2	no	—
219	Dic₁₁	#509	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	44	2	no	—
224	#135	—	2	2	no	—
225	#135	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	11	2	no	—
232	C₂×D₈	—	22	4	no	—
233	C₂×D₈	—	22	1	no	—
234	C₂×D₈	—	22	2	no	—
235	C₂×D₈	—	22	2	no	—
236	C₂×D₈	—	44	4	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	22	4	no	—
242	#127	—	44	1	no	—
243	#127	—	44	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
245	C₄×D₄	—	22	2	no	—
246	C₄×D₄	—	44	2	no	—
247	#117	—	22	1	no	—
248	#117	—	44	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
251	SD₃₂	—	2	4	no	—
252	SD₃₂	—	22	4	no	—
253	D₁₆	—	2	4	no	—
254	D₁₆	—	22	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	22	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
259	#107	—	11	2	no	—
260	#106	—	22	1	no	—
261	#103	—	22	2	no	—
262	#102	—	22	2	no	—
263	C₄×C₈	—	11	2	no	—
264	C₄×C₈	—	11	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	2	yes	—
270	D₁₁	—	16	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	44	1	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	22	2	no	—
283	C₂×D₄	—	44	4	no	—
284	C₂×D₄	—	44	4	no	—
285	C₂×D₄	—	44	1	no	—
286	C₂×D₄	—	44	2	no	—
287	C₂×D₄	—	44	2	no	—
288	C₂×D₄	—	88	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	2	1	no	—
294	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	complemented
295	SD₁₆	—	2	4	no	—
296	D₈	—	2	1	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	2	no	—
300	D₈	—	22	2	no	—
301	D₈	—	22	2	no	—
302	D₈	—	44	8	no	—
303	D₈	—	44	2	no	—
304	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₈	—	11	2	no	—
306	C₂×C₈	—	22	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
315	C₄²	—	11	1	no	—
316	C₄²	—	11	1	no	—
317	C₄²	—	11	2	no	—
318	C₄²	—	44	2	no	—
319	C₄²	—	44	1	no	—
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₁₆	—	22	2	no	—
322	C₁₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	44	2	no	—
328	C₂³	—	88	4	no	—
329	C₂³	—	88	2	no	—
330	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	44	2	no	—
340	D₄	—	44	2	no	—
341	D₄	—	88	8	no	—
342	D₄	—	88	8	no	—
343	D₄	—	88	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	11	2	no	—
347	C₂×C₄	—	11	2	no	—
348	C₂×C₄	—	22	4	no	—
349	C₂×C₄	—	44	2	no	—
350	C₂×C₄	—	88	4	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#66964	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	22	2	no	—
356	C₈	#66992	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	—	88	2	no	—
366	C₂²	—	88	4	no	—
367	C₂²	—	176	4	no	—
368	C₂²	#10622763	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	11	4	no	—
372	C₄	—	22	2	no	—
373	C₄	—	88	2	no	—
374	C₄	#10622763	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	—	176	2	no	—
381	C₂	C₂×#10622763	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₁×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#509	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622806	C₂	semidirect
2. C₂×#10622764	C₂	semidirect
3. #135×Dic₁₁	C₂	semidirect
4. #13070654	C₂	semidirect
5. #13070649	C₂	semidirect
6. #13070371	C₂	semidirect
7. #13070333	C₂	semidirect
8. #13070332	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₁×#509	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#66892	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₁₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#66890	C₂²	semidirect
32. #10622200	C₂²	semidirect
33. #10622147	C₂²	semidirect
34. Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₁₁×#135	D₄	semidirect
104. C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
110. C₁₁×D₈	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×#509	D₁₁	semidirect
186. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
188. C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
219. Dic₁₁	#509	semidirect
225. #135	C₂²⋊D₁₁	semidirect
294. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
304. D₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
322. C₁₁	#33582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622806	2
C₂×#10622764	2
#135×Dic₁₁	2
#13070654	2
#13070649	2
#13070371	2
#13070333	2
#13070332	2
C₂×C₁₁×#509	2
#33582	11