Finite Group Databasebeta

← #14908069

Subgroups — #14908069

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C212yesmaximal
2D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66972C211yesmaximal, characteristic
4#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070664C212yesmaximal, complemented
6#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070660C212yesmaximal, complemented
8#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070334C212yesmaximal, complemented
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D11—21no—
14C2×Q16×D11C2212yes—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16C4×#4343—21no—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C11×#494C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20Q16×Dic11C2211yescharacteristic
21#10622794—21no—
22#10622794C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24C2×#66892C2212yes—
25#10622705—21no—
26C4×#4325—21no—
27#10622531—28no—
28C2×#66864C2212yes—
29C2×#66862C2212yes—
30#10622493C2211yescharacteristic
31#10622485C2211yescharacteristic
32#10622417—21no—
33#10622401—21no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C4×C8×D11C2211yescharacteristic
37C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C11×#358C2212yes—
39#10622202C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622130C2212yes—
43C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
44C2×#4343—21no—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16C2312yes—
48C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51Q8×Dic11—21no—
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4326—22no—
55C2×#4325—21no—
56#66972—22no—
57#66972D414yes—
58Q16×D11—24no—
59Q16×D11—24no—
60Q16×D11—44no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44C2312yes—
63C2×D88C2311yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11C2311yescharacteristic
66#66946—21no—
67#66946—41no—
68#66945—21no—
69#66945—41no—
70C4⋊C4×D11—41no—
71C4⋊C4×D11—41no—
72#66941—41no—
73#66941—41no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—41no—
76C42×D11—41no—
77C42×D11D411yescharacteristic
78#66922—21no—
79C11×Q32—24no—
80C2×C11×C16C2312yes—
81C11×#107C2311yescharacteristic
82C11×#103—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66899—21no—
85#66893—24no—
86#66892—24no—
87#66885—21no—
88#66882C2311yescharacteristic
89C8×Dic11D411yescharacteristic
90C8×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C11⋊C16C2312yes—
92#66873—21no—
93#66872—21no—
94C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
95#66864—24no—
96#66862—24no—
97#33583—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100#4343—24no—
101#4343—42no—
102Q8×D11—44no—
103Q8×D11—44no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—41no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11D811yescharacteristic
111C2×C4×D11D811yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—42no—
115C11×Q16—21no—
116C11×Q16—22no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—42no—
119C11×Q16C2×D412yes—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C11×C4⋊C4—41no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128#4326—44no—
129#4326—44no—
130#4325—24no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132(C2×D11)⋊C4—41no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—41no—
136C4⋊Dic11—41no—
137C4⋊Dic11—41no—
138Dic11⋊C4—42no—
139Dic11⋊C4—42no—
140C4×Dic11—41no—
141C4×Dic11—41no—
142C4×Dic11D811yescharacteristic
143C4×Dic11D811yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—22no—
148Dic44—22no—
149Dic44—42no—
150D88—21no—
151D88C2×D412yes—
152C8×D11—22no—
153C8×D11C2×D412yes—
154C8×D11#4112yes—
155C11×C16—22no—
156C11⋊C16—22no—
157C2×#510—112no—
158C2×#494—111no—
159C4×#135—111no—
160#2209—112no—
161#2209—111no—
162#2209D1111yescharacteristic, complemented
163#2208—111no—
164#2208—111no—
165#2208—112no—
166#2150—111no—
167#2141—112no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11C2×D811yescharacteristic
170Q8×C11—22no—
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
185D44—22no—
186D44—44no—
187D44—41no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—44no—
191C4×D11—84no—
192C4×D11—82no—
193C4×D11—82no—
194C4×D11#12112yes—
195C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22—84no—
199C8×C11—21no—
200C8×C11C22×D411yescharacteristic
201C8×C11C2×#4111yescharacteristic
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8#12112yes—
204C2×#135—111no—
205C22×Q16—112no—
206C22×Q16—221no—
207C2×C4⋊Q8—221no—
208C4×#41—221no—
209#510—228no—
210C2×Q32—112no—
211C2×Q32C2×D1112yes—
212C2×SD32—112no—
213C2×SD32—112no—
214C2×M32—112no—
215#494—112no—
216#494—111no—
217#494—221no—
218#494—221no—
219#494C2×D1111yescharacteristic
220C4×Q16—111no—
221C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
222C4×SD16—221no—
223C4×SD16—221no—
224C4×D8—111no—
225C4×D8—111no—
226#427—111no—
227#416—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229C4⋊C16—112no—
230C4⋊C16—111no—
231C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
232#358—112no—
233#358—112no—
234#358—112no—
235#358C2×D1112yes—
236C22×C11C22×D811yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11#45912yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—42no—
245C4×C11—81no—
246C4×C11—82no—
247C4×C11#51012yescomplemented
248C4×C11C2×#12111yescharacteristic
249C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic11—21no—
251Dic11—81no—
252Dic11—82no—
253Dic11#45912yes—
254Dic11#51012yescomplemented
255C2×#41—221no—
256C22×Q8—222no—
257#135—114no—
258#135—222no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—112no—
261C2×Q16—224no—
262C2×Q16—224no—
263C2×Q16—222no—
264C2×Q16—222no—
265C2×Q16—221no—
266C2×Q16—444no—
267C2×Q16C22×D1112yes—
268C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
269C2×SD16—221no—
270C2×D8—111no—
271C22×C8—111no—
272C22×C8—111no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—222no—
275C4⋊Q8—221no—
276C4⋊Q8—441no—
277C4⋊Q8—441no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—221no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—441no—
283C4×D4—441no—
284#117—221no—
285#117—441no—
286C2×C4⋊C4—441no—
287C2×C4⋊C4—441no—
288C2×C42—111no—
289C2×C42—441no—
290Q32—24no—
291Q32—224no—
292SD32—224no—
293SD32—224no—
294M32—224no—
295C2×C16—112no—
296C2×C16C22×D1112yes—
297#107—111no—
298#107C22×D1111yescharacteristic
299#106—221no—
300#103—21no—
301#103—221no—
302#102—221no—
303#102—221no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—111no—
307C4×C8C22×D1111yescharacteristic
308C2×C11C2×#45911yescharacteristic
309C2×C11C2×#51011yescharacteristic
310C2×C11C2×#51011yescharacteristic
311D11—22no—
312D11—82no—
313#41—224no—
314#41—442no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—442no—
319C2×Q8—444no—
320C2×Q8—444no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—441no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—111no—
325C22×C4—111no—
326C22×C4—441no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—442no—
329C22×C4—441no—
330Q16—22no—
331Q16—21no—
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—222no—
335Q16—222no—
336Q16—442no—
337Q16—444no—
338Q16—444no—
339Q16D4×D1112yes—
340SD16—224no—
341D8—112no—
342D8—221no—
343C2×C8—111no—
344C2×C8—112no—
345C2×C8—112no—
346C2×C8—111no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8D4×D1111yescharacteristic
349C2×C8C23×D1111yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—442no—
356C4⋊C4—442no—
357C4⋊C4—441no—
358C4⋊C4—441no—
359C4⋊C4—441no—
360C22⋊C4—441no—
361C22⋊C4—441no—
362C22⋊C4—441no—
363C42—41no—
364C42—111no—
365C42—111no—
366C42—111no—
367C42—441no—
368C42—441no—
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C16—22no—
371C16—222no—
372C11#3358311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—111no—
374C23—441no—
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—442no—
380Q8—442no—
381Q8—884no—
382D4—222no—
383D4—444no—
384D4—441no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—112no—
391C2×C4—112no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—444no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—882no—
399C2×C4—884no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4D8×D1111yescharacteristic
402C2×C4D8×D1111yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—112no—
406C8—221no—
407C8C2×D4×D1111yescharacteristic
408C8#41×D1111yescharacteristic
409C22—112no—
410C22—221no—
411C22—221no—
412C22—442no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22C2×D8×D1111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—112no—
421C4—112no—
422C4—221no—
423C4—882no—
424C4—881no—
425C4#1062253112yescomplemented
426C4D11×#12111yescharacteristic
427C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2—222no—
429C2—882no—
430C2D11×#45911yescharacteristic
431C2D11×#51011yescharacteristic
432C2C2×#1062253111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66972C22
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33583
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#494C2semidirect
4. #13070666C2semidirect
5. #13070664C2semidirect
6. #13070662C2semidirect
7. #13070660C2semidirect
8. #13070658C2semidirect
9. #13070370C2semidirect
10. #13070334C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
162. #2209D11semidirect
247. C4×C11#510semidirect
254. Dic11#510semidirect
372. C11#33583semidirect
425. C4#10622531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
D11×#4942
C4×#669722
#130706662
#130706642
#130706622
#130706602
#130706582
#130703702
#130703342
C11×#22092
#3358311