Subgroups — #14908071

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13077387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13070665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13070371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66997	—	2	1	no	—
12	C₂²×#4326	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10623053	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622794	—	2	2	no	—
19	#10622794	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622792	—	2	4	no	—
22	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622615	—	2	1	no	—
26	#10622522	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622486	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622485	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622465	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#358	C₂²	1	4	yes	—
33	Dic₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#10622130	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#4339	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
44	#66997	—	2	4	no	—
45	#66997	—	4	1	no	—
46	#66997	—	4	1	no	—
47	C₂×#4326	—	2	4	no	—
48	C₂×#4326	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#66957	—	2	2	no	—
58	#66957	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#4314	—	2	1	no	—
61	#66946	—	2	2	no	—
62	#66940	—	2	2	no	—
63	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	#66925	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₁₁	—	4	1	no	—
66	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
70	#66893	—	2	4	no	—
71	#66892	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#66876	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#66874	—	2	2	no	—
77	#66873	—	2	2	no	—
78	Dic₈₈	—	2	4	no	—
79	#66864	—	2	4	no	—
80	#33583	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	D₈	1	2	yes	—
90	#4339	—	2	4	no	—
91	#4339	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
100	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
110	#4326	—	4	8	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₄₄	—	2	2	no	—
122	Dic₄₄	—	2	1	no	—
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	4	2	no	—
125	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₈₈	—	2	1	no	—
127	D₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#4314	—	2	4	no	—
129	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×#510	—	11	1	no	—
132	C₂×#510	—	11	1	no	—
133	C₂×#494	—	11	1	no	—
134	C₄×#135	—	11	1	no	—
135	#2209	—	11	4	no	—
136	#2208	—	11	4	no	—
137	#2150	—	11	1	no	—
138	#2141	—	11	1	no	—
139	#2141	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₄₄	—	2	2	no	—
160	D₄₄	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
163	Dic₂₂	—	2	2	no	—
164	Dic₂₂	—	4	1	no	—
165	Dic₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₂₂	—	8	2	no	—
168	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#135	—	11	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
177	C₄×#41	—	22	1	no	—
178	#510	—	22	4	no	—
179	#510	—	22	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
184	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#494	—	11	4	no	—
187	#494	—	22	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
190	C₄×D₈	—	11	2	no	—
191	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	#416	—	22	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
195	#358	—	11	4	no	—
196	#358	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₁	—	2	2	no	—
208	Dic₁₁	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁	—	8	2	no	—
210	Dic₁₁	#510	1	4	yes	complemented
211	C₂×#41	—	22	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
214	#135	—	11	4	no	—
215	#135	—	22	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	22	1	no	—
228	C₂×D₈	—	11	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
235	C₄×D₄	—	22	2	no	—
236	C₄×D₄	—	44	2	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	44	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
242	Q₃₂	—	22	4	no	—
243	Q₃₂	—	22	4	no	—
244	SD₃₂	—	22	4	no	—
245	SD₃₂	—	22	4	no	—
246	M₃₂	—	2	2	no	—
247	M₃₂	—	22	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
251	#106	—	2	1	no	—
252	#103	—	22	2	no	—
253	#102	—	22	2	no	—
254	C₄×C₈	—	11	2	no	—
255	C₄×C₈	—	11	2	no	—
256	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	2	yes	—
259	D₁₁	—	8	2	no	—
260	#41	—	22	4	no	—
261	#41	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
271	C₂×D₄	—	22	1	no	—
272	C₂×D₄	—	44	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	4	2	no	—
282	Q₁₆	—	11	2	no	—
283	Q₁₆	—	22	1	no	—
284	Q₁₆	—	22	2	no	—
285	Q₁₆	—	22	2	no	—
286	Q₁₆	—	44	8	no	—
287	Q₁₆	—	44	2	no	—
288	SD₁₆	—	22	4	no	—
289	D₈	—	11	2	no	—
290	D₈	—	22	1	no	—
291	C₂×C₈	—	11	2	no	—
292	C₂×C₈	—	22	2	no	—
293	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	11	1	no	—
305	C₄²	—	11	1	no	—
306	C₄²	—	11	2	no	—
307	C₄²	—	44	2	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	22	2	no	—
310	C₁₁	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	44	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	22	2	no	—
317	Q₈	—	44	1	no	—
318	Q₈	—	44	2	no	—
319	Q₈	—	44	2	no	—
320	Q₈	—	88	2	no	—
321	D₄	—	22	2	no	—
322	D₄	—	44	4	no	—
323	D₄	—	44	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	11	2	no	—
328	C₂×C₄	—	11	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	4	no	—
330	C₂×C₄	—	44	1	no	—
331	C₂×C₄	—	44	4	no	—
332	C₂×C₄	—	44	2	no	—
333	C₂×C₄	—	88	4	no	—
334	C₂×C₄	—	88	2	no	—
335	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#66967	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	22	2	no	—
340	C₈	#66937	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	44	2	no	—
345	C₂²	—	88	2	no	—
346	C₂²	#10622399	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	11	4	no	—
351	C₄	—	22	2	no	—
352	C₄	—	44	2	no	—
353	C₄	—	88	2	no	—
354	C₄	#10622399	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#66937	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#66967	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	88	2	no	—
359	C₂	C₂×#10622399	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₁₁×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#66957	C₂²
hypercenter	#2141	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10622794	C₂	semidirect
5. #13070665	C₂	semidirect
6. #13070660	C₂	semidirect
7. #13070371	C₂	semidirect
8. #13070335	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2141	C₂	semidirect
139. #2141	D₁₁	semidirect
210. Dic₁₁	#510	semidirect
310. C₁₁	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622522	2
C₂×#10622792	2
C₂×#10622794	2
#13077387	2
#13070665	2
#13070660	2
#13070371	2
#13070335	2
C₁₁×#2141	2
#33583	11