Subgroups — #14908084

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13077469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#535	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10623052	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#496	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622806	—	2	4	no	—
21	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#66890	—	2	4	no	—
23	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622744	—	2	1	no	—
26	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622324	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622202	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622200	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
38	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
39	C₁₁×#135	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
54	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
55	C₁₁×#120	—	4	2	no	—
56	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#66979	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#66946	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
65	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#66892	—	2	4	no	—
68	#66890	—	2	8	no	—
69	#66890	—	2	4	no	—
70	#66885	—	2	4	no	—
71	#66882	C₂³	1	2	yes	—
72	#66881	—	2	1	no	—
73	#66876	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#33585	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₁₁×#41	—	4	2	no	—
81	C₁₁×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
97	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
100	C₁₁×SD₁₆	—	4	2	no	—
101	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
102	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
103	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
105	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
106	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
107	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
121	D₈₈	—	2	4	no	—
122	D₈₈	—	2	2	no	—
123	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#509	—	11	1	no	—
127	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
128	#3155	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2948	—	11	1	no	—
130	#2210	—	11	4	no	—
131	#2206	—	11	4	no	—
132	#2151	—	11	1	no	—
133	#2140	—	11	1	no	—
134	#2138	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₁₁	—	16	2	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
143	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
148	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
151	D₄×C₁₁	—	16	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	D₄₄	—	2	4	no	—
161	D₄₄	—	4	2	no	—
162	D₄₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₁	—	16	4	no	—
164	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
169	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#535	—	2	1	no	—
173	#518	—	22	1	no	—
174	#509	—	22	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
177	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
181	#496	—	2	2	no	—
182	#495	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
183	#493	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
184	#442	—	22	2	no	—
185	C₄×D₈	—	11	4	no	—
186	#427	—	11	1	no	—
187	#418	—	22	1	no	—
188	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
190	#358	—	11	2	no	—
191	#357	—	11	2	no	—
192	#357	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
199	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
203	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
204	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
206	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
214	#135	—	2	2	no	—
215	#135	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	11	4	no	—
224	C₂×D₈	—	11	2	no	—
225	C₂×D₈	—	22	2	no	—
226	C₂×D₈	—	22	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#127	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#120	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	22	4	no	—
236	C₄×D₄	—	44	2	no	—
237	#117	—	22	1	no	—
238	#117	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
240	SD₃₂	—	22	4	no	—
241	D₁₆	—	22	8	no	—
242	D₁₆	—	22	4	no	—
243	M₃₂	—	22	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
247	#107	—	11	2	no	—
248	#106	—	22	1	no	—
249	#102	—	22	4	no	—
250	#97	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₁	—	16	1	no	—
254	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
255	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
257	D₁₁	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	44	1	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	22	4	no	—
271	C₂×D₄	—	22	2	no	—
272	C₂×D₄	—	44	1	no	—
273	C₂×D₄	—	44	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	1	no	—
278	Q₁₆	—	2	1	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	2	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	1	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	1	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	D₈	—	4	2	no	—
287	D₈	—	11	4	no	—
288	D₈	—	22	4	no	—
289	D₈	—	22	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
297	C₄⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
302	C₄²	—	44	1	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
304	C₁₆	—	22	2	no	—
305	C₁₆	—	22	2	no	—
306	C₁₁	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	16	2	no	—
311	C₂³	—	44	2	no	—
312	C₂³	—	44	4	no	—
313	C₂³	—	176	2	no	—
314	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	4	no	—
324	D₄	—	22	4	no	—
325	D₄	—	44	2	no	—
326	D₄	—	44	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	44	2	no	—
330	C₂×C₄	—	176	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#4323	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#66991	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	44	4	no	—
347	C₂²	—	88	4	no	—
348	C₂²	—	176	4	no	—
349	C₂²	#10622685	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	88	2	no	—
354	C₄	#10622685	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#66985	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	88	4	no	—
361	C₂	C₂×#10622685	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13081755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3155	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622806	C₂	semidirect
2. C₂²×#66890	C₂	semidirect
3. #13077469	C₂	semidirect
4. #13070668	C₂	semidirect
5. #13070648	C₂	semidirect
6. #13070375	C₂	semidirect
7. #13070332	C₂	semidirect
8. #13070323	C₂	semidirect
9. C₁₁×#3155	C₂	semidirect
17. C₁₁×#495	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#66892	C₂²	semidirect
24. C₂×#66890	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
31. #10622202	C₂²	semidirect
32. #10622200	C₂²	semidirect
33. #10622200	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
60. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
128. #3155	D₁₁	semidirect
182. #495	C₂×D₁₁	semidirect
183. #493	C₂×D₁₁	semidirect
306. C₁₁	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622806	2
C₂²×#66890	2
#13077469	2
#13070668	2
#13070648	2
#13070375	2
#13070332	2
#13070323	2
C₁₁×#3155	2
#33585	11