Subgroups — #14908089

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13079102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13077469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13070333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66961	—	2	1	no	—
11	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623056	—	2	1	no	—
15	#10623052	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622744	—	2	1	no	—
20	#10622719	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622521	—	2	4	no	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₁₇₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622325	—	2	2	no	—
27	#10622324	—	2	2	no	—
28	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10622141	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4339	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#66979	—	2	1	no	—
42	#66961	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#66957	—	2	2	no	—
45	#66957	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4314	—	2	1	no	—
57	C₂×#4314	—	2	2	no	—
58	#66948	—	4	2	no	—
59	#66946	—	4	2	no	—
60	#66935	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
62	#66928	—	2	2	no	—
63	#66927	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
65	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#66885	—	2	4	no	—
72	#66882	C₂³	1	2	yes	—
73	#66881	—	2	1	no	—
74	#66864	—	2	4	no	—
75	D₁₇₆	—	2	8	no	—
76	D₁₇₆	—	2	4	no	—
77	#33585	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
82	#4339	—	4	2	no	—
83	#4339	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	Dic₄₄	—	2	1	no	—
112	Dic₄₄	—	2	1	no	—
113	D₈₈	—	2	4	no	—
114	D₈₈	—	2	2	no	—
115	D₈₈	—	2	1	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	2	2	no	—
118	D₈₈	—	2	1	no	—
119	D₈₈	—	4	4	no	—
120	D₈₈	—	4	2	no	—
121	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#4314	—	4	4	no	—
123	#4314	—	4	2	no	—
124	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#509	—	11	1	no	—
127	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
128	#3155	—	11	1	no	—
129	#2948	—	11	1	no	—
130	#2210	—	11	4	no	—
131	#2206	—	11	4	no	—
132	#2151	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2140	—	11	1	no	—
134	#2138	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₁	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
151	D₄₄	—	2	4	no	—
152	D₄₄	—	4	1	no	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	4	2	no	—
155	D₄₄	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	1	no	—
157	D₄₄	—	4	4	no	—
158	D₄₄	—	8	2	no	—
159	D₄₄	—	16	4	no	—
160	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₁	—	16	4	no	—
162	Dic₂₂	—	4	1	no	—
163	Dic₂₂	—	4	1	no	—
164	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	1	no	—
169	C₂×#135	—	11	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
172	#535	—	22	1	no	—
173	#518	—	22	1	no	—
174	#509	—	22	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
177	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#496	—	22	2	no	—
182	#495	—	11	2	no	—
183	#493	—	11	2	no	—
184	#442	—	22	2	no	—
185	C₄×D₈	—	11	4	no	—
186	#427	—	11	1	no	—
187	#418	—	22	1	no	—
188	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
190	#358	—	11	2	no	—
191	#357	—	11	2	no	—
192	#357	—	11	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
203	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
204	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₁	—	8	2	no	—
209	Dic₁₁	—	8	1	no	—
210	C₂×#41	—	22	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	44	4	no	—
214	#135	—	22	2	no	—
215	#135	—	22	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	22	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
219	C₂×D₈	—	11	4	no	—
220	C₂×D₈	—	11	2	no	—
221	C₂×D₈	—	11	2	no	—
222	C₂×D₈	—	11	1	no	—
223	C₂×D₈	—	22	1	no	—
224	C₂×D₈	—	22	1	no	—
225	C₂×D₈	—	22	2	no	—
226	C₂×D₈	—	22	2	no	—
227	C₂×D₈	—	22	2	no	—
228	C₂×D₈	—	22	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#127	—	22	2	no	—
232	#124	—	22	2	no	—
233	#121	—	44	2	no	—
234	#120	—	44	2	no	—
235	C₄×D₄	—	22	4	no	—
236	C₄×D₄	—	44	2	no	—
237	#117	—	22	1	no	—
238	#117	D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
240	SD₃₂	—	22	4	no	—
241	D₁₆	—	22	8	no	—
242	D₁₆	—	22	4	no	—
243	M₃₂	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
247	#107	—	11	2	no	—
248	#106	—	22	1	no	—
249	#102	—	22	4	no	—
250	#97	D₄₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
255	D₁₁	—	8	4	no	—
256	D₁₁	—	16	1	no	—
257	D₁₁	—	16	2	no	—
258	C₂⁴	—	44	1	no	—
259	C₂⁴	—	44	1	no	—
260	#41	—	44	2	no	—
261	#41	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
263	C₂×D₄	—	22	4	no	—
264	C₂×D₄	—	22	2	no	—
265	C₂×D₄	—	22	2	no	—
266	C₂×D₄	—	22	1	no	—
267	C₂×D₄	—	44	1	no	—
268	C₂×D₄	—	44	2	no	—
269	C₂×D₄	—	44	1	no	—
270	C₂×D₄	—	44	1	no	—
271	C₂×D₄	—	44	4	no	—
272	C₂×D₄	—	44	2	no	—
273	C₂×D₄	—	44	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	22	1	no	—
278	Q₁₆	—	22	1	no	—
279	SD₁₆	—	44	4	no	—
280	SD₁₆	—	44	2	no	—
281	D₈	—	11	4	no	—
282	D₈	—	22	4	no	—
283	D₈	—	22	2	no	—
284	D₈	—	22	1	no	—
285	D₈	—	22	2	no	—
286	D₈	—	22	2	no	—
287	D₈	—	22	1	no	—
288	D₈	—	44	4	no	—
289	D₈	—	44	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
297	C₄⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
302	C₄²	—	44	1	no	—
303	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₁	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	44	2	no	—
308	C₂³	—	44	4	no	—
309	C₂³	—	44	2	no	—
310	C₂³	—	44	1	no	—
311	C₂³	—	88	2	no	—
312	C₂³	—	176	2	no	—
313	C₂³	—	176	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	44	1	no	—
316	Q₈	—	44	1	no	—
317	D₄	—	22	4	no	—
318	D₄	—	44	2	no	—
319	D₄	—	44	1	no	—
320	D₄	—	44	2	no	—
321	D₄	—	44	2	no	—
322	D₄	—	44	1	no	—
323	D₄	—	44	4	no	—
324	D₄	—	88	2	no	—
325	D₄	—	88	2	no	—
326	D₄	—	176	4	no	—
327	C₂×C₄	—	44	2	no	—
328	C₂×C₄	—	44	1	no	—
329	C₂×C₄	—	88	2	no	—
330	C₂×C₄	—	176	4	no	—
331	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#66948	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	44	4	no	—
342	C₂²	—	88	4	no	—
343	C₂²	—	88	1	no	—
344	C₂²	—	88	2	no	—
345	C₂²	—	88	2	no	—
346	C₂²	—	88	4	no	—
347	C₂²	—	176	4	no	—
348	C₂²	—	176	4	no	—
349	C₂²	#10622456	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	88	1	no	—
353	C₄	—	88	2	no	—
354	C₄	#10622456	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	88	4	no	—
359	C₂	—	176	2	no	—
360	C₂	—	176	1	no	—
361	C₂	C₂×#10622456	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13081757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2151	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622521	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₇₆	C₂	semidirect
3. #13079102	C₂	semidirect
4. #13077469	C₂	semidirect
5. #13070672	C₂	semidirect
6. #13070652	C₂	semidirect
7. #13070333	C₂	semidirect
8. #13070324	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2151	C₂	semidirect
22. C₂×#66864	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₇₆	C₂²	semidirect
28. #10622309	C₂²	semidirect
29. #10622308	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
31. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #10622147	C₂²	semidirect
33. #10622147	C₂²	semidirect
34. #10622141	C₂²	semidirect
52. C₂×D₈₈	D₄	semidirect
132. #2151	D₁₁	semidirect
189. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
306. C₁₁	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622521	2
C₂²×D₁₇₆	2
#13079102	2
#13077469	2
#13070672	2
#13070652	2
#13070333	2
#13070324	2
C₁₁×#2151	2
#33585	11