Subgroups — #14908106

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13079102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#66961	—	2	1	no	—
13	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10623056	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#419	—	2	1	no	—
20	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#10622792	—	2	4	no	—
23	C₂×#66892	—	2	4	no	—
24	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622325	—	2	2	no	—
29	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622130	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622129	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#4339	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
46	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
48	C₁₁×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#66961	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#66957	—	2	2	no	—
52	#66957	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#4314	—	2	1	no	—
60	C₂×#4314	—	2	2	no	—
61	#66948	—	4	2	no	—
62	#66935	—	4	2	no	—
63	#66928	—	2	2	no	—
64	#66927	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
67	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
68	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#66893	—	2	4	no	—
71	#66892	—	2	8	no	—
72	#66892	—	2	4	no	—
73	#66876	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#33587	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
86	#4339	—	4	2	no	—
87	#4339	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
96	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₄₄	—	2	1	no	—
115	Dic₄₄	—	2	1	no	—
116	D₈₈	—	2	2	no	—
117	D₈₈	—	2	1	no	—
118	D₈₈	—	2	2	no	—
119	D₈₈	—	2	1	no	—
120	D₈₈	—	4	4	no	—
121	D₈₈	—	4	2	no	—
122	#4314	—	4	4	no	—
123	#4314	—	4	2	no	—
124	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#510	—	11	1	no	—
127	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
128	#3155	—	11	1	no	—
129	#2950	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2211	—	11	4	no	—
131	#2207	—	11	4	no	—
132	#2151	—	11	1	no	—
133	#2140	—	11	1	no	—
134	#2138	—	11	1	no	—
135	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₁	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
153	D₄₄	—	4	1	no	—
154	D₄₄	—	4	2	no	—
155	D₄₄	—	4	2	no	—
156	D₄₄	—	4	1	no	—
157	D₄₄	—	8	2	no	—
158	D₄₄	—	16	4	no	—
159	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
160	Dic₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₂₂	—	4	1	no	—
162	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	1	no	—
167	C₂×#135	—	11	1	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
170	#535	—	22	1	no	—
171	#519	—	2	1	no	—
172	#510	—	22	4	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
177	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
179	#496	—	22	2	no	—
180	#495	—	11	2	no	—
181	#493	—	11	2	no	—
182	#441	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
184	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	#419	—	2	1	no	—
186	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	—	11	4	no	—
188	#358	—	11	2	no	—
189	#357	—	11	2	no	—
190	#357	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	#459	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
198	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₁	—	8	1	no	—
206	C₂×#41	—	22	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	44	4	no	—
210	#135	—	22	2	no	—
211	#135	—	22	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	22	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
219	C₂×D₈	—	11	2	no	—
220	C₂×D₈	—	11	1	no	—
221	C₂×D₈	—	22	2	no	—
222	C₂×D₈	—	22	2	no	—
223	C₂×D₈	—	22	1	no	—
224	C₂×D₈	—	22	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	22	2	no	—
228	#124	—	22	2	no	—
229	#121	—	44	2	no	—
230	#120	—	44	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₃₂	—	22	4	no	—
237	SD₃₂	—	22	8	no	—
238	SD₃₂	—	22	4	no	—
239	M₃₂	—	22	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
243	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	#106	—	2	1	no	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#97	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
251	D₁₁	—	16	1	no	—
252	D₁₁	—	16	2	no	—
253	C₂⁴	—	44	1	no	—
254	#41	—	44	2	no	—
255	#41	—	44	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
261	C₂×D₄	—	22	2	no	—
262	C₂×D₄	—	22	1	no	—
263	C₂×D₄	—	44	1	no	—
264	C₂×D₄	—	44	2	no	—
265	C₂×D₄	—	44	1	no	—
266	C₂×D₄	—	44	4	no	—
267	C₂×D₄	—	44	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	4	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	22	1	no	—
274	Q₁₆	—	22	1	no	—
275	Q₁₆	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
276	SD₁₆	—	44	4	no	—
277	SD₁₆	—	44	2	no	—
278	D₈	—	22	2	no	—
279	D₈	—	22	1	no	—
280	D₈	—	22	2	no	—
281	D₈	—	22	1	no	—
282	D₈	—	44	4	no	—
283	D₈	—	44	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
299	C₁₆	—	22	2	no	—
300	C₁₆	—	22	2	no	—
301	C₁₁	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	44	2	no	—
303	C₂³	—	44	1	no	—
304	C₂³	—	88	2	no	—
305	C₂³	—	176	2	no	—
306	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	44	1	no	—
311	Q₈	—	44	1	no	—
312	D₄	—	44	2	no	—
313	D₄	—	44	1	no	—
314	D₄	—	44	1	no	—
315	D₄	—	44	2	no	—
316	D₄	—	88	2	no	—
317	D₄	—	88	2	no	—
318	D₄	—	176	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	1	no	—
323	C₂×C₄	—	88	2	no	—
324	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#4323	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#66983	1	2	yes	—
331	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	88	1	no	—
335	C₂²	—	88	2	no	—
336	C₂²	—	88	2	no	—
337	C₂²	—	88	4	no	—
338	C₂²	—	176	4	no	—
339	C₂²	#10622628	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	88	1	no	—
345	C₄	#10622628	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#67002	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	176	2	no	—
350	C₂	—	176	1	no	—
351	C₂	C₂×#10622628	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13081760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13079102	C₂
hypercenter	#2950	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622792	C₂	semidirect
2. C₂²×#66892	C₂	semidirect
4. #13070678	C₂	semidirect
5. #13070656	C₂	semidirect
6. #13070375	C₂	semidirect
7. #13070331	C₂	semidirect
8. #13070321	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2950	C₂	semidirect
17. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#66893	C₂²	semidirect
25. C₂×#66892	C₂²	semidirect
31. #10622130	C₂²	semidirect
33. #10622129	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	semidirect
129. #2950	D₁₁	semidirect
183. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
215. C₂×Q₁₆	D₄₄	semidirect
301. C₁₁	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622792	2
C₂²×#66892	2
#13079102	2
#13070678	2
#13070656	2
#13070375	2
#13070331	2
#13070321	2
C₁₁×#2950	2
#33587	11