Finite Group Databasebeta

← #14908110

Subgroups — #14908110

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic
2C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079104C211yesmaximal, characteristic
4#13077479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070322C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20#10623255—21no—
21#10623103—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26#10622804C2211yescharacteristic
27#10622803—21no—
28Q16×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622794C2211yescharacteristic
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31C2×#66893C2211yescharacteristic
32C2×#66893C2211yescharacteristic
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34#10622699—21no—
35#10622643—21no—
36#10622531—24no—
37D11×Q32—24no—
38C2×Dic88C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66862C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic
42#10622493C2211yescharacteristic
43#10622486C2211yescharacteristic
44#10622415—21no—
45#10622402—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622309C2211yescharacteristic
48#10622302C2211yescharacteristic
49C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66972—22no—
79#66972—22no—
80#66971—44no—
81Q16×D11—22no—
82Q16×D11—22no—
83Q16×D11—22no—
84Q16×D11D414yes—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66949—41no—
92#66949—41no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66945—21no—
96#66945—41no—
97#66940—21no—
98#66940—41no—
99#66928—21no—
100#66925—41no—
101#66925D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66893—22no—
113#66893—22no—
114#66893—22no—
115#66892—22no—
116#66882C2311yescharacteristic
117#66880—21no—
118#66879D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66872—21no—
124#66867D411yescharacteristic
125Dic88—22no—
126#66864—22no—
127#66862—22no—
128C16×D11—22no—
129#33588—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133#4343—42no—
134#4343—42no—
135Q8×D11—24no—
136Q8×D11—42no—
137Q8×D11—42no—
138Q8×D11—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—41no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—41no—
149C11×Q16—21no—
150C11×Q16—21no—
151C11×Q16—21no—
152C11×Q16—21no—
153C11×Q16—21no—
154C11×Q16—42no—
155C11×Q16C2×D412yes—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C42×C11—41no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164#4326—24no—
165#4326—42no—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4325—42no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
175(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4D811yescharacteristic
183Dic11⋊C4D811yescharacteristic
184C4×Dic11—41no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11—41no—
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44C2×D412yes—
195D88—21no—
196D88—21no—
197#4314—42no—
198#4313—22no—
199C8×D11C2×D412yes—
200C8×D11#4112yes—
201C11×C16—21no—
202C11×C16—21no—
203C11⋊C16—21no—
204C11⋊C16—21no—
205C2×#510—111no—
206C22×Q32—111no—
207#3156—111no—
208#2950—111no—
209#2211—111no—
210#2211—111no—
211#2211—111no—
212#2211—111no—
213#2209—111no—
214#2209—111no—
215#2209—111no—
216#2209D1111yescharacteristic, complemented
217#2151—111no—
218#2141—111no—
219#2138—111no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11C2×D811yescharacteristic
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—82no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—82no—
247C4×D11#12112yes—
248C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic22—22no—
250Dic22—41no—
251Dic22—44no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11C22×D411yescharacteristic
257C8×C11C2×#4111yescharacteristic
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8#12112yes—
260C2×#137—221no—
261C2×#135—111no—
262C22×Q16—111no—
263C22×Q16—111no—
264#536—221no—
265#519—221no—
266#510—224no—
267C2×Q32—111no—
268C2×Q32—111no—
269C2×Q32—111no—
270C2×Q32—111no—
271C2×Q32—224no—
272C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
273C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
274C2×SD32—111no—
275C2×SD32—111no—
276C2×M32—111no—
277C22×C16—111no—
278#497—221no—
279#497—221no—
280#495—111no—
281#495—111no—
282#494—111no—
283#494C2×D1111yescharacteristic
284#441—221no—
285#441—221no—
286C4×Q16—111no—
287C4×Q16—111no—
288C4×Q16—111no—
289C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
290#427—111no—
291#419—221no—
292#405—111no—
293C4⋊C16—111no—
294C4⋊C16—111no—
295C4⋊C16—111no—
296C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
297#358—111no—
298#358—111no—
299#358—111no—
300#358—111no—
301#358C2×D1111yescharacteristic
302#358C2×D1111yescharacteristic
303#357—111no—
304#357—111no—
305C22×C11C22×D811yescharacteristic
306C2×D11—21no—
307C2×D11—21no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11#45912yes—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11C2×#12111yescharacteristic
319C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic11—21no—
321Dic11—21no—
322Dic11—42no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325Dic11#45912yes—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—221no—
328C22×Q8—221no—
329#137—444no—
330#135—222no—
331#135—222no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—114no—
334C2×Q16—111no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—222no—
337C2×Q16—222no—
338C2×Q16—222no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
343C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
344C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×D8—111no—
349C2×M16—111no—
350C22×C8—111no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—221no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#123—441no—
356#123—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—441no—
364C4×Q8—441no—
365#117—111no—
366#117—221no—
367#117—441no—
368#117—441no—
369Q32—22no—
370Q32—22no—
371Q32—222no—
372Q32—222no—
373Q32—222no—
374Q32—222no—
375SD32—222no—
376SD32—222no—
377M32—222no—
378C2×C16—111no—
379C2×C16—111no—
380C2×C16—222no—
381C2×C16C22×D1111yescharacteristic
382C2×C16C22×D1111yescharacteristic
383#107—111no—
384#107C22×D1111yescharacteristic
385#106—221no—
386#103—21no—
387#103—221no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#97—111no—
391#97—111no—
392C4×C8—111no—
393C4×C8C22×D1111yescharacteristic
394C2×C11C2×#45911yescharacteristic
395C2×C11#341711yescharacteristic
396C2×C11#341711yescharacteristic
397D11—22no—
398D11—161no—
399#41—442no—
400#41—442no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—224no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—441no—
408C2×Q8—441no—
409C2×Q8—442no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—442no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—441no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4—441no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—42no—
424Q16—112no—
425Q16—224no—
426Q16—221no—
427Q16—221no—
428Q16—221no—
429Q16—442no—
430Q16—442no—
431Q16D4×D1112yes—
432SD16—442no—
433SD16—442no—
434SD16—442no—
435D8—221no—
436D8—221no—
437M16—222no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—112no—
440C2×C8—112no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8C23×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C22⋊C4—111no—
457C22⋊C4—111no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C42—41no—
464C42—111no—
465C42—441no—
466C42—441no—
467C42—441no—
468C42—441no—
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—221no—
473C16—221no—
474C11#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—111no—
476C23—441no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—222no—
484Q8—444no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—441no—
488Q8—882no—
489D4—441no—
490D4—441no—
491D4—882no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—111no—
497C2×C4—112no—
498C2×C4—112no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—444no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4D8×D1111yescharacteristic
508C2×C4D8×D1111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—112no—
512C8—221no—
513C8C2×D4×D1111yescharacteristic
514C8#41×D1111yescharacteristic
515C22—112no—
516C22—221no—
517C22—221no—
518C22—881no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22C2×D8×D1111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—112no—
529C4—221no—
530C4—221no—
531C4—442no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4D11×#12111yescharacteristic
535C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2—222no—
537C2—1761no—
538C2D11×#45911yescharacteristic
539C2#1308176511yescharacteristic
540C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66972C22
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33588
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D11×Q32C2semidirect
4. #13077479C2semidirect
5. #13070681C2semidirect
6. #13070680C2semidirect
7. #13070679C2semidirect
8. #13070678C2semidirect
9. #13070665C2semidirect
10. #13070664C2semidirect
11. #13070663C2semidirect
12. #13070373C2semidirect
13. #13070334C2semidirect
15. C11×#2209C2semidirect
216. #2209D11semidirect
474. C11#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×D11×Q322
#130791042
#130774792
#130706812
#130706802
#130706792
#130706782
#130706652
#130706642
#130706632
#130703732
#130703342
#130703222
C11×#22092
#3358811