Finite Group Databasebeta

← #14908121

Subgroups — #14908121

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C2×#66964—21no—
19C2×D8×D11C2211yescharacteristic
20#10623246—21no—
21#10623105—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#493C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26Q16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29#10622768C2211yescharacteristic
30#10622767—21no—
31#10622764C2211yescharacteristic
32C2×#66890C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
34#10622687—21no—
35#10622639—21no—
36#10622529—24no—
37#10622527—24no—
38C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D176C2211yescharacteristic
40C2×#66862C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic
42D11×#107C2211yescharacteristic
43#10622485C2211yescharacteristic, complemented
44#10622430—21no—
45#10622416—21no—
46#10622309C2211yescharacteristic
47C4×D88C2211yescharacteristic, complemented
48#10622302C2211yescharacteristic
49C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C11×#357C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#10622200C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic, complemented
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic, complemented
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58#10622130C2211yescharacteristic, complemented
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#4343—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C11×#127—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71C2×#4325—21no—
72#66993—21no—
73#66992—41no—
74#66992—41no—
75#66990—41no—
76#66990—41no—
77#66989—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66972—22no—
83#66972D414yescomplemented
84#66965—22no—
85#66965—22no—
86#66964—44no—
87D8×D11—22no—
88D8×D11—22no—
89C2×Dic44C2311yescharacteristic
90C2×D88C2311yescharacteristic
91C2×D88C2311yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11C2311yescharacteristic
95#66946—21no—
96#66946—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—41no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—41no—
102#66925—41no—
103#66925D411yescharacteristic
104C11×SD32—22no—
105C11×SD32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66893—22no—
113#66892—22no—
114#66890—22no—
115#66890—22no—
116#66885—21no—
117#66882C2311yescharacteristic
118#66879D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66871—21no—
124#66867D411yescharacteristic
125#66864—22no—
126D176—22no—
127#66862—22no—
128C16×D11—22no—
129#33589—111nomaximal, Sylow
130C23×D11—41no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4343—24no—
142#4343—42no—
143#4341—42no—
144#4341—42no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—42no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—41no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22—21no—
156C11×Q16—21no—
157C11×Q16C2×D412yes—
158C11×D8—21no—
159C11×D8—21no—
160C11×D8—21no—
161C11×D8—21no—
162C11×D8—42no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171#4325—24no—
172#4324—42no—
173#4324—42no—
174#4323—42no—
175#4323—42no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4D811yescharacteristic
186Dic11⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193D88—21no—
194D88—21no—
195D88—21no—
196D88C2×D412yes—
197#4314—42no—
198#4313—22no—
199C8×D11C2×D412yes—
200C8×D11#4112yes—
201C11×C16—21no—
202C11×C16—21no—
203C11⋊C16—21no—
204C11⋊C16—21no—
205C2×#509—111no—
206C2×#508—111no—
207#3155—111no—
208#2951—111no—
209#2211—111no—
210#2211—111no—
211#2210—111no—
212#2210—111no—
213#2207—111no—
214#2207D1111yescharacteristic, complemented
215#2206—111no—
216#2206—111no—
217#2151—111no—
218#2139—111no—
219C2×#357—111no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—161no—
226C22×D11—161no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—161no—
235D4×C11—161no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
251D44—22no—
252D44—44no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—161no—
258C4×D11—161no—
259C4×D11—161no—
260C4×D11#12112yes—
261C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11C22×D411yescharacteristic
266C8×C11C2×#4111yescharacteristic
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8#12112yes—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
270C2×#135—111no—
271C2×#135—111no—
272C22×D8—111no—
273#535—221no—
274#520—221no—
275#509—224no—
276#508—224no—
277C2×Q32—111no—
278C2×SD32—111no—
279C2×SD32—111no—
280C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
281C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
282C2×D16—111no—
283C2×D16—111no—
284C2×D16—111no—
285C2×M32—111no—
286C22×C16—111no—
287#496—221no—
288#496—221no—
289#495—111no—
290#495—111no—
291#493—111no—
292#493C2×D1111yescharacteristic
293#440—221no—
294#440—221no—
295C4×Q16—111no—
296C4×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
297C4×D8—111no—
298C4×D8—111no—
299C2×#107—111no—
300#417—221no—
301#405—111no—
302C4⋊C16—111no—
303C4⋊C16—111no—
304C4⋊C16—111no—
305C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#358—111no—
307#358—111no—
308#357—111no—
309#357—111no—
310#357—111no—
311#357—111no—
312#357C2×D1111yescharacteristic
313#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C22×D811yescharacteristic
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—164no—
330C2×D11#45912yes—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#12111yescharacteristic
336C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11#45912yes—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×D4—221no—
345AGL(1,ℤ/8)—444no—
346#135—114no—
347#135—222no—
348#135—222no—
349#135—222no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—111no—
358C2×D8—111no—
359C2×D8—222no—
360C2×D8—222no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8C22×D1111yescharacteristic
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C2×M16—111no—
366C22×C8—111no—
367#127—21no—
368#127—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#121—441no—
372#121—441no—
373#120—441no—
374#120—441no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4—441no—
381#117—111no—
382#117—441no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—441no—
385Q32—222no—
386SD32—22no—
387SD32—22no—
388SD32—222no—
389SD32—222no—
390D16—222no—
391D16—222no—
392D16—222no—
393M32—222no—
394C2×C16—111no—
395C2×C16—111no—
396C2×C16—222no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#97—111no—
407#97—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11—161no—
411C2×C11—161no—
412C2×C11C2×#45911yescharacteristic
413C2×C11#341511yescharacteristic
414C2×C11#341611yescharacteristic
415D11—22no—
416D11—82no—
417D11—161no—
418C24—441no—
419#41—224no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—221no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—21no—
445Q16—221no—
446Q16—221no—
447Q16D4×D1112yes—
448SD16—224no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—42no—
457D8—112no—
458D8—221no—
459D8—221no—
460D8—221no—
461D8—442no—
462D8—442no—
463M16—222no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—112no—
466C2×C8—112no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8C23×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C22⋊C4—111no—
478C22⋊C4—111no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—41no—
486C42—111no—
487C42—441no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16—221no—
492C16—221no—
493C11#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—111no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—882no—
500C23—1761no—
501C23—1761no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—222no—
513D4—444no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519D4—1761no—
520D4—1761no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—112no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4D8×D1111yescharacteristic
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—112no—
540C8—221no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#41×D1111yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—112no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—442no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—1764no—
559C22C2×D8×D1111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—112no—
565C4—221no—
566C4—221no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4D11×#12111yescharacteristic
570C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2—222no—
574C2—882no—
575C2—1761no—
576C2D11×#45911yescharacteristic
577C2#1308175611yescharacteristic
578C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2207C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2207D11
hypocenterC11#33589
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622527C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13079096C2semidirect
4. #13077491C2semidirect
5. #13070678C2semidirect
6. #13070676C2semidirect
7. #13070672C2semidirect
8. #13070670C2semidirect
9. #13070654C2semidirect
10. #13070650C2semidirect
11. #13070648C2semidirect
12. #13070373C2semidirect
13. #13070325C2semidirect
14. D11×#357C2semidirect
15. C11×#2207C2semidirect
23. C2×C11×SD32C22semidirect
25. C4×C11×Q16C22semidirect
26. Q16×Dic11C22semidirect
27. C2×#66893C22semidirect
33. C2×#66890C22semidirect
38. C2×#66864C22semidirect
43. #10622485C22semidirect
47. C4×D88C22semidirect
49. C11×C4⋊C16C22semidirect
51. C11×#357C22semidirect
53. #10622200C22semidirect
55. #10622141C22semidirect
56. Dic11⋊C16C22semidirect
57. Dic11⋊C16C22semidirect
58. #10622130C22semidirect
60. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
83. #66972D4semidirect
214. #2207D11semidirect
281. C2×SD32C2×D11semidirect
296. C4×Q16C2×D11semidirect
305. C4⋊C16C2×D11semidirect
313. #357C2×D11semidirect
493. C11#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225272
C2×#106225292
#130790962
#130774912
#130706782
#130706762
#130706722
#130706702
#130706542
#130706502
#130706482
#130703732
#130703252
D11×#3572
C11×#22072
#3358911