Finite Group Databasebeta

← #14908126

Subgroups — #14908126

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070679C212yesmaximal, complemented
6#13070672C212yesmaximal, complemented
7#13070657C212yesmaximal, complemented
8#13070652C212yesmaximal, complemented
9#13070329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C22×D88C2211yescharacteristic
16#10623056—21no—
17#10623054—21no—
18C2×C11×M32C2211yescharacteristic
19C22×C11×C16C2211yescharacteristic
20C11×#405C2211yescharacteristic
21#10622746—21no—
22C2×#66882C2211yescharacteristic
23#10622521—24no—
24C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
25#10622517—24no—
26C2×#66864C2212yes—
27C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D176C2212yes—
30C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
31#10622325—22no—
32#10622323—22no—
33C4×Dic44C2212yescomplemented
34#10622309C2212yes—
35#10622308C2212yes—
36C4×D88C2212yescomplemented
37C11×C4⋊C16C2212yescomplemented
38C11×C4⋊C16C2212yescomplemented
39#10622147C2212yes—
40#10622147C2212yes—
41#10622147C2212yescomplemented
42#10622141C2212yescomplemented
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×D44—21no—
46C2×C11×M16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11C2311yescharacteristic
48C11×#117D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50#66961—44no—
51C2×Dic44C2311yescharacteristic
52C2×Dic44C2311yescharacteristic
53#66957—22no—
54#66957—22no—
55#66957—22no—
56#66957D414yescomplemented
57C2×D88—22no—
58C2×D88—22no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×D88C2312yes—
62C2×D88C2311yescharacteristic
63C2×D88C2311yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65C2×#4314—21no—
66C2×#4314—22no—
67#66948—41no—
68#66948—41no—
69#66945—41no—
70C4⋊C4×D11—41no—
71#66935—42no—
72(C22⋊D11)⋊C4—42no—
73#66928—22no—
74#66927—22no—
75C4×D44—22no—
76C4×Dic22—22no—
77C11×M32—22no—
78C2×C11×C16—22no—
79C2×C11×C16C2311yescharacteristic
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81C2×C11×C16C2312yes—
82C11×#97D412yes—
83C4×C8×C11C2312yes—
84#66885—22no—
85#66882—21no—
86#66882C2312yes—
87#66880—22no—
88Dic88—22no—
89#66864—24no—
90#66864—22no—
91#66864—22no—
92D176—24no—
93D176—22no—
94#33589—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99C22×Dic11—41no—
100#4339—24no—
101#4339—42no—
102#4339—42no—
103#4339—42no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—42no—
110C2×D44—42no—
111C2×D44—42no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C11×M16—22no—
118C2×C8×C11C2×D412yes—
119C2×C8×C11C2×D412yes—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11#4112yes—
122C2×C8×C11C2411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
125C11×C22⋊C4D812yes—
126C42×C11C2×D412yes—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—41no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—42no—
134Dic44—21no—
135Dic44—21no—
136Dic44—21no—
137Dic44C2×D412yes—
138D88—22no—
139D88—21no—
140D88—21no—
141D88—22no—
142D88—21no—
143D88—44no—
144D88—42no—
145D88C2×D412yes—
146#4314—24no—
147#4314—44no—
148#4314—42no—
149C11×C16—22no—
150C11×C16—21no—
151C11×C16—21no—
152C2×#509—111no—
153C2×#508—111no—
154#3155—111no—
155#2951—111no—
156#2211—112no—
157#2210—112no—
158#2207—112no—
159#2206—112no—
160#2151D1111yescharacteristic, complemented
161#2139—111no—
162C2×#357—111no—
163C23×C11C2×D811yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—82no—
168C22×D11—161no—
169C22×D11—161no—
170C2×C4×C11#12112yes—
171C2×C4×C11C2×D812yes—
172C2×C4×C11C2×D812yes—
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D11—44no—
177C22⋊D11—82no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—161no—
182D44—22no—
183D44—41no—
184D44—42no—
185D44—41no—
186D44—42no—
187D44—41no—
188D44—82no—
189D44—162no—
190D44—162no—
191C4×D11—44no—
192C4×D11—82no—
193C4×D11—162no—
194Dic22—22no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198C8×C11—22no—
199C8×C11#12112yes—
200C8×C11C22×D411yescharacteristic
201C8×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203C2×#135—111no—
204C2×#135—111no—
205C22×D8—111no—
206#535—221no—
207#520—221no—
208#509—224no—
209#508—224no—
210C2×Q32—111no—
211C2×SD32—112no—
212C2×SD32—111no—
213C2×SD32—111no—
214C2×D16—112no—
215C2×D16—111no—
216C2×M32C2×D1111yescharacteristic
217C22×C16C2×D1111yescharacteristic
218#496—222no—
219#495—112no—
220#493—112no—
221#440—222no—
222C4×Q16—112no—
223C4×D8—112no—
224C2×#107—111no—
225#417—221no—
226#405C2×D1111yescharacteristic
227C4⋊C16C2×D1112yescomplemented
228C4⋊C16C2×D1112yescomplemented
229#358—112no—
230#357—112no—
231#357—112no—
232#357—112no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11#45912yes—
236C22×C11C22×D811yescharacteristic
237C2×D11—42no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—164no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—22no—
249C4×C11#45912yes—
250C4×C11C2×#12111yescharacteristic
251C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic11—42no—
253Dic11—82no—
254Dic11—81no—
255C2×#41—221no—
256C2×#41—221no—
257C22×D4—221no—
258AGL(1,ℤ/8)—444no—
259#135—114no—
260#135—222no—
261#135—222no—
262#135—222no—
263C2×Q16—111no—
264C2×Q16—111no—
265C2×SD16—221no—
266C2×SD16—221no—
267C2×SD16—222no—
268C2×D8—111no—
269C2×D8—112no—
270C2×D8—111no—
271C2×D8—221no—
272C2×D8—222no—
273C2×D8—222no—
274C2×D8—222no—
275C2×M16D4411yescharacteristic
276C22×C8C22×D1111yescharacteristic
277#127—222no—
278#124—222no—
279#121—441no—
280#121—441no—
281#120—442no—
282C4×Q8—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—442no—
285#117—441no—
286#117D4411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—221no—
288C2×C4⋊C4—441no—
289Q32—222no—
290SD32—222no—
291SD32—222no—
292SD32—224no—
293D16—222no—
294D16—224no—
295M32—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16C22×D1111yescharacteristic
298C2×C16C22×D1111yescharacteristic
299C2×C16C22×D1112yes—
300#107—112no—
301#107—221no—
302#103—222no—
303#102—222no—
304#97D4412yes—
305C4×C8C22×D1112yes—
306C2×C11—22no—
307C2×C11C2×#45911yescharacteristic
308C2×C11#341511yescharacteristic
309C2×C11#341611yescharacteristic
310D11—82no—
311D11—161no—
312D11—162no—
313C24—441no—
314#41—224no—
315#41—442no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—442no—
326C2×D4—441no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—442no—
330C22×C4—441no—
331C22×C4—441no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4—442no—
334C22×C4C2×D4411yescharacteristic
335Q16—112no—
336Q16—221no—
337Q16—221no—
338Q16—221no—
339SD16—224no—
340SD16—444no—
341SD16—442no—
342D8—112no—
343D8—222no—
344D8—221no—
345D8—221no—
346D8—222no—
347D8—221no—
348D8—444no—
349D8—442no—
350M16—22no—
351C2×C8C2×D4412yes—
352C2×C8C2×D4411yescharacteristic
353C2×C8D4×D1112yes—
354C2×C8#434312yes—
355C2×C8C23×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—441no—
358C4⋊C4—442no—
359C4⋊C4D8811yescharacteristic
360C4⋊C4D8811yescharacteristic
361C22⋊C4—442no—
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4D8812yes—
365C42—442no—
366C42C2×D4412yes—
367C16—21no—
368C16—21no—
369C16—22no—
370C11#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—441no—
372C23—442no—
373C23—441no—
374C23—882no—
375C23—1761no—
376C23—1761no—
377C23C2×D8811yescharacteristic
378Q8—222no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382D4—222no—
383D4—444no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—441no—
389D4—882no—
390D4—882no—
391D4—1762no—
392D4—1762no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—444no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—1762no—
399C2×C4—1761no—
400C2×C4#6694812yes—
401C2×C4C2×D8812yes—
402C2×C4C2×D8812yes—
403C2×C4C2×D8811yescharacteristic
404C2×C4#6696112yes—
405C2×C4C22×D4411yescharacteristic
406C8—22no—
407C8#6694812yes—
408C8C2×D4×D1111yescharacteristic
409C8C2×#434311yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—442no—
413C22—881no—
414C22—881no—
415C22—881no—
416C22—882no—
417C22—881no—
418C22—882no—
419C22—881no—
420C22—882no—
421C22—1764no—
422C22#1062245612yes—
423C22C22×D8811yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—442no—
427C4—881no—
428C4—882no—
429C4#1062245612yes—
430C4C2×#6694811yescharacteristic
431C4C2×#6696111yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—882no—
434C2—1762no—
435C2—1761no—
436C2C2×#1062245611yescharacteristic
437C2#1308175711yescharacteristic
438C2#1308176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2151C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2151D11
hypocenterC11#33589
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622521C2semidirect
2. C2×#10622517C2semidirect
3. #13079102C2semidirect
4. #13077493C2semidirect
5. #13070679C2semidirect
6. #13070672C2semidirect
7. #13070657C2semidirect
8. #13070652C2semidirect
9. #13070329C2semidirect
10. C2×#10622147C2semidirect
11. C11×#2151C2semidirect
24. C2×Dic88C22semidirect
27. C2×#66864C22semidirect
28. C2×#66864C22semidirect
30. C2×D176C22semidirect
33. C4×Dic44C22semidirect
36. C4×D88C22semidirect
37. C11×C4⋊C16C22semidirect
38. C11×C4⋊C16C22semidirect
41. #10622147C22semidirect
42. #10622141C22semidirect
56. #66957D4semidirect
160. #2151D11semidirect
227. C4⋊C16C2×D11semidirect
228. C4⋊C16C2×D11semidirect
370. C11#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225212
C2×#106225172
#130791022
#130774932
#130706792
#130706722
#130706572
#130706522
#130703292
C2×#106221472
C11×#21512
#3358911