Finite Group Databasebeta

← #14908129

Subgroups — #14908129

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070677C212yesmaximal, complemented
6#13070670C212yesmaximal, complemented
7#13070655C212yesmaximal, complemented
8#13070650C212yesmaximal, complemented
9#13070374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14C2×#66985—21no—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17#10623035—21no—
18C22×C11×C16C2211yescharacteristic
19C2×C11×#107C2211yescharacteristic
20#10622768C2212yes—
21#10622767—22no—
22#10622764C2212yes—
23C2×#66891C2212yes—
24#10622760—24no—
25C2×#66890C2212yes—
26#10622714C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622579—21no—
29C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
30#10622517—24no—
31C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
34#10622502—22no—
35#10622486C2212yescomplemented
36#10622485C2212yescomplemented
37C11×#357C2212yes—
38C11×#357C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yescomplemented
40Dic11⋊C16C2212yescomplemented
41#10622130C2212yescomplemented
42#10622129C2212yescomplemented
43C22×D4×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×C11×D8—22no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—22no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52#67006—42no—
53#66993—22no—
54#66991—41no—
55#66991—41no—
56#66989—22no—
57C2×#4324—22no—
58#66985—44no—
59C2×#4323—22no—
60C4×C22⋊D11—42no—
61#66979D411yescharacteristic
62C2×#4318D411yescharacteristic
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×Dic44C2311yescharacteristic
65#66957—22no—
66#66957—22no—
67#66957—22no—
68#66957D414yescomplemented
69C2×D88C2311yescharacteristic
70C2×D88C2311yescharacteristic
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—21no—
73#66946—22no—
74#66945—41no—
75C4⋊C4×D11—41no—
76#66940—22no—
77C2×C11×C16—22no—
78C2×C11×C16C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16C2311yescharacteristic
80C11×#107—21no—
81C11×#107C2312yes—
82#66891—24no—
83#66890—24no—
84#66879D412yes—
85C8×Dic11C2312yes—
86#66876—22no—
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#66864—22no—
93D176—22no—
94#33589—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—41no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—42no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106#4339—24no—
107#4339—42no—
108#4339—42no—
109#4339—42no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×C4×D11—41no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C11×D8—22no—
118C11×D8—22no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11C2×D412yes—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11#4112yes—
123C2×C8×C11C2411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—41no—
126C22⋊Dic11—42no—
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11D812yes—
129#4324—44no—
130#4323—44no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11D811yescharacteristic
133C4⋊Dic11D811yescharacteristic
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—42no—
136C4×Dic11C2×D412yes—
137#4318—22no—
138C2×C11⋊C8C2×D412yes—
139Dic44—21no—
140Dic44—21no—
141Dic44—21no—
142Dic44C2×D412yes—
143D88—21no—
144D88—21no—
145D88—21no—
146D88C2×D412yes—
147#4314—24no—
148#4314—42no—
149C11×C16—21no—
150C11×C16—21no—
151C11⋊C16—22no—
152C2×#509—111no—
153C2×#508—111no—
154#3155—111no—
155#2951—111no—
156#2211—112no—
157#2210—112no—
158#2207—112no—
159#2206—112no—
160#2151—111no—
161#2139—111no—
162C2×#357D1111yescharacteristic, complemented
163C23×C11—42no—
164C23×C11—82no—
165C23×C11—161no—
166C23×C11—161no—
167C23×C11C2×D811yescharacteristic
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—82no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—161no—
175C2×C4×C11#12112yes—
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D11—44no—
180C22⋊D11—82no—
181C22⋊D11—162no—
182C22⋊D11—162no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11C2×D812yes—
186C2×Dic11C2×D812yes—
187D44—22no—
188D44—41no—
189D44—41no—
190D44—41no—
191C4×D11—44no—
192C4×D11—82no—
193C4×D11—162no—
194Dic22—22no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198C8×C11#12112yes—
199C8×C11C22×D411yescharacteristic
200C8×C11C2×#4111yescharacteristic
201C11⋊C8—22no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
203C2×#135—111no—
204C2×#135—111no—
205C22×D8C2×D1111yescharacteristic
206#535—221no—
207#520—221no—
208#509—224no—
209#508—224no—
210C2×Q32—111no—
211C2×SD32—112no—
212C2×SD32—111no—
213C2×SD32—111no—
214C2×D16—112no—
215C2×D16—111no—
216C2×M32—111no—
217C22×C16C2×D1111yescharacteristic
218#496—222no—
219#495—112no—
220#493—112no—
221#440—222no—
222C4×Q16—112no—
223C4×D8—112no—
224C2×#107C2×D1111yescharacteristic
225#417—221no—
226#405—111no—
227C4⋊C16—112no—
228C4⋊C16—112no—
229#358—112no—
230#357—112no—
231#357C2×D1112yes—
232#357C2×D1112yes—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—164no—
239C22×C11#45912yes—
240C22×C11C22×D811yescharacteristic
241C2×D11—42no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11#45912yes—
249C4×C11C2×#12111yescharacteristic
250C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic11—22no—
252Dic11—22no—
253Dic11—42no—
254Dic11—81no—
255C2×#41—221no—
256C2×#41—221no—
257C22×D4—21no—
258AGL(1,ℤ/8)—444no—
259#135—114no—
260#135—222no—
261#135—222no—
262#135—222no—
263C2×Q16—111no—
264C2×Q16—111no—
265C2×SD16—222no—
266C2×SD16—221no—
267C2×SD16—221no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—111no—
272C2×D8—111no—
273C2×D8—222no—
274C2×D8C22×D1112yes—
275C2×M16—111no—
276C22×C8C22×D1111yescharacteristic
277#127—222no—
278#124—222no—
279#121—441no—
280#121—441no—
281#120—442no—
282C4×Q8—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—442no—
285#117—111no—
286#117—441no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—441no—
289Q32—222no—
290SD32—222no—
291SD32—222no—
292SD32—224no—
293D16—222no—
294D16—224no—
295M32—222no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—112no—
298C2×C16C22×D1111yescharacteristic
299C2×C16C22×D1111yescharacteristic
300#107—21no—
301#107C22×D1112yes—
302#103—222no—
303#102—222no—
304#97—112no—
305C4×C8—112no—
306C2×C11—22no—
307C2×C11—162no—
308C2×C11C2×#45911yescharacteristic
309C2×C11#341511yescharacteristic
310C2×C11#341611yescharacteristic
311D11—82no—
312D11—161no—
313C24—41no—
314#41—224no—
315#41—442no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—442no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—442no—
332C22×C4—441no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335Q16—112no—
336Q16—221no—
337Q16—221no—
338Q16—221no—
339SD16—224no—
340SD16—444no—
341SD16—442no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—42no—
345D8—112no—
346D8—221no—
347D8—221no—
348D8—221no—
349D8—444no—
350M16—222no—
351C2×C8—112no—
352C2×C8#433912yes—
353C2×C8D4×D1111yescharacteristic
354C2×C8D4×D1112yes—
355C2×C8C23×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—111no—
359C4⋊C4—111no—
360C4⋊C4—442no—
361C22⋊C4—112no—
362C22⋊C4—442no—
363C22⋊C4—442no—
364C22⋊C4—442no—
365C42—112no—
366C42—442no—
367C16—21no—
368C16—21no—
369C16—222no—
370C11#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23—441no—
376C23—441no—
377C23D8×D1111yescharacteristic
378Q8—222no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—222no—
386D4—444no—
387D4—441no—
388D4—441no—
389D4—441no—
390D4—882no—
391D4—1762no—
392D4—1762no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—112no—
395C2×C4—112no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—444no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—882no—
401C2×C4—1762no—
402C2×C4#6693712yes—
403C2×C4D8×D1111yescharacteristic
404C2×C4#6696712yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C8—222no—
407C8#6693712yes—
408C8C2×#433911yescharacteristic
409C8C2×D4×D1111yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—164no—
416C22—442no—
417C22—881no—
418C22—881no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22—881no—
422C22#1062239912yes—
423C22C2×D8×D1111yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—222no—
426C4—222no—
427C4—442no—
428C4—881no—
429C4#1062239912yes—
430C4C2×#6693711yescharacteristic
431C4C2×#6696711yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—162no—
434C2—882no—
435C2—1761no—
436C2C2×#1062239911yescharacteristic
437C2#1308175311yescharacteristic
438C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#357C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#357D11
hypocenterC11#33589
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622760C2semidirect
2. C2×#10622517C2semidirect
3. #13079097C2semidirect
4. #13077490C2semidirect
5. #13070677C2semidirect
6. #13070670C2semidirect
7. #13070655C2semidirect
8. #13070650C2semidirect
9. #13070374C2semidirect
10. #13070326C2semidirect
11. C2×C11×#357C2semidirect
29. C2×Dic88C22semidirect
31. C2×#66864C22semidirect
32. C2×#66864C22semidirect
33. C2×D176C22semidirect
35. #10622486C22semidirect
36. #10622485C22semidirect
39. Dic11⋊C16C22semidirect
40. Dic11⋊C16C22semidirect
41. #10622130C22semidirect
42. #10622129C22semidirect
68. #66957D4semidirect
162. C2×#357D11semidirect
370. C11#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227602
C2×#106225172
#130790972
#130774902
#130706772
#130706702
#130706552
#130706502
#130703742
#130703262
C2×C11×#3572
#3358911