Finite Group Databasebeta

← #14908132

Subgroups — #14908132

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic
3#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×#66971—21no—
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20#10623255—21no—
21#10623105—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26#10622804C2211yescharacteristic
27#10622803—21no—
28Q16×Dic11C2211yescharacteristic
29#10622794C2211yescharacteristic
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31C2×#66892C2211yescharacteristic
32C2×#66892C2211yescharacteristic
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34#10622699—21no—
35#10622639—21no—
36#10622532—24no—
37#10622531—24no—
38C2×#66864C2211yescharacteristic
39C2×D176C2211yescharacteristic
40C2×#66862C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic
42D11×#107C2211yescharacteristic
43#10622485C2211yescharacteristic
44#10622430—21no—
45#10622416—21no—
46#10622309C2211yescharacteristic
47C4×D88C2211yescharacteristic
48#10622302C2211yescharacteristic
49C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66972—22no—
79#66972—22no—
80#66972—22no—
81#66972D414yes—
82#66971—44no—
83Q16×D11—22no—
84Q16×D11—22no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×D88C2311yescharacteristic
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66949—41no—
92#66949—41no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66946—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—41no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—41no—
102#66925—41no—
103#66925D411yescharacteristic
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66893—22no—
113#66892—22no—
114#66892—22no—
115#66892—22no—
116#66885—21no—
117#66882C2311yescharacteristic
118#66879D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66871—21no—
124#66867D411yescharacteristic
125#66864—22no—
126D176—22no—
127#66862—22no—
128C16×D11—22no—
129#33590—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133#4343—24no—
134#4343—42no—
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138Q8×D11—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C11×Q16—21no—
153C11×Q16—21no—
154C11×Q16—21no—
155C11×Q16—21no—
156C11×Q16—21no—
157C11×Q16—42no—
158C11×Q16C2×D412yes—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167#4326—42no—
168#4326—42no—
169#4325—24no—
170#4325—42no—
171#4325—42no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4D811yescharacteristic
186Dic11⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193D88—21no—
194D88—21no—
195D88—21no—
196D88C2×D412yes—
197#4314—42no—
198#4313—22no—
199C8×D11C2×D412yes—
200C8×D11#4112yes—
201C11×C16—21no—
202C11×C16—21no—
203C11⋊C16—21no—
204C11⋊C16—21no—
205C2×#510—111no—
206C2×#508—111no—
207#3156—111no—
208#2951—111no—
209#2211—111no—
210#2211—111no—
211#2210—111no—
212#2210—111no—
213#2209—111no—
214#2209D1111yescharacteristic, complemented
215#2208—111no—
216#2208—111no—
217#2151—111no—
218#2139—111no—
219C2×#358—111no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11C2×D811yescharacteristic
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241D44—22no—
242D44—44no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—82no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—161no—
251C4×D11—161no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11#12112yes—
254C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11C22×D411yescharacteristic
260C8×C11C2×#4111yescharacteristic
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8#12112yes—
263C2×#137—221no—
264C2×#135—111no—
265C2×#135—111no—
266C22×Q16—111no—
267#536—221no—
268#520—221no—
269#510—224no—
270#508—224no—
271C2×Q32—111no—
272C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
273C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
274C2×SD32—111no—
275C2×SD32—111no—
276C2×SD32—111no—
277C2×SD32—111no—
278C2×D16—111no—
279C2×M32—111no—
280C22×C16—111no—
281#497—221no—
282#497—221no—
283#495—111no—
284#495—111no—
285#494—111no—
286#494C2×D1111yescharacteristic
287#440—221no—
288#440—221no—
289C4×Q16—111no—
290C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
291C4×D8—111no—
292C4×D8—111no—
293C2×#107—111no—
294#417—221no—
295#405—111no—
296C4⋊C16—111no—
297C4⋊C16—111no—
298C4⋊C16—111no—
299C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
300#358—111no—
301#358—111no—
302#358—111no—
303#358—111no—
304#358C2×D1111yescharacteristic
305#358C2×D1111yescharacteristic
306#357—111no—
307#357—111no—
308C22×C11C22×D811yescharacteristic
309C2×D11—21no—
310C2×D11—21no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11#45912yes—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#12111yescharacteristic
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#45912yes—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334#137—444no—
335#135—114no—
336#135—222no—
337#135—222no—
338#135—222no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—222no—
342C2×Q16—222no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
346C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
347C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—111no—
353C2×D8—111no—
354C2×M16—111no—
355C22×C8—111no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360#123—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—441no—
369C4×D4—441no—
370#117—111no—
371#117—441no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—441no—
374Q32—22no—
375Q32—22no—
376Q32—222no—
377SD32—222no—
378SD32—222no—
379SD32—222no—
380SD32—222no—
381D16—222no—
382M32—222no—
383C2×C16—111no—
384C2×C16—111no—
385C2×C16—222no—
386C2×C16C22×D1111yescharacteristic
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—221no—
393#102—221no—
394#102—221no—
395#97—111no—
396#97—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11C2×#45911yescharacteristic
400C2×C11#341611yescharacteristic
401C2×C11#341711yescharacteristic
402D11—22no—
403D11—82no—
404D11—161no—
405#41—224no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—441no—
414C2×Q8—442no—
415C2×Q8—442no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427Q16—21no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435Q16—442no—
436Q16—442no—
437Q16D4×D1112yes—
438SD16—224no—
439SD16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—442no—
442D8—112no—
443D8—221no—
444D8—221no—
445D8—221no—
446M16—222no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—112no—
449C2×C8—112no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C2×C8C23×D1111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C22⋊C4—111no—
465C22⋊C4—111no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—41no—
473C42—111no—
474C42—441no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—221no—
479C16—221no—
480C11#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—111no—
482C23—441no—
483C23—441no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—882no—
493D4—222no—
494D4—444no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—882no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—112no—
505C2×C4—112no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—1761no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4D8×D1111yescharacteristic
517C2×C4D8×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—112no—
521C8—221no—
522C8C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8#41×D1111yescharacteristic
524C22—112no—
525C22—221no—
526C22—221no—
527C22—442no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22C2×D8×D1111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—112no—
541C4—221no—
542C4—221no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4D11×#12111yescharacteristic
546C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2—222no—
548C2—882no—
549C2—1761no—
550C2D11×#45911yescharacteristic
551C2#1308176111yescharacteristic
552C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622532C2
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33590
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
3. #13079104C2semidirect
4. #13077491C2semidirect
5. #13070680C2semidirect
6. #13070678C2semidirect
7. #13070674C2semidirect
8. #13070672C2semidirect
9. #13070664C2semidirect
10. #13070660C2semidirect
11. #13070658C2semidirect
12. #13070373C2semidirect
13. #13070327C2semidirect
14. D11×#358C2semidirect
15. C11×#2209C2semidirect
214. #2209D11semidirect
480. C11#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225322
#130791042
#130774912
#130706802
#130706782
#130706742
#130706722
#130706642
#130706602
#130706582
#130703732
#130703272
D11×#3582
C11×#22092
#3359011