Finite Group Databasebeta

← #14908137

Subgroups — #14908137

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic
3#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070679C212yesmaximal, complemented
6#13070672C212yesmaximal, complemented
7#13070667C212yesmaximal, complemented
8#13070662C212yesmaximal, complemented
9#13070329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16#10623057—21no—
17#10623054—21no—
18C2×C11×M32C2211yescharacteristic
19C22×C11×C16C2211yescharacteristic
20C11×#405C2211yescharacteristic
21#10622746—21no—
22C2×#66882C2211yescharacteristic
23#10622522—24no—
24C2×Dic88C2211yescharacteristic
25C2×Dic88C2212yes—
26#10622517—24no—
27C2×#66864C2211yescharacteristic
28C2×#66864C2212yes—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×D176C2211yescharacteristic
31#10622328—22no—
32#10622323—22no—
33#10622312C2212yes—
34C4×Dic44C2212yes—
35#10622309C2212yes—
36C4×D88C2212yes—
37C11×C4⋊C16C2212yes—
38C11×C4⋊C16C2212yes—
39#10622147C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41#10622141C2212yes—
42#10622141C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C2×C11×M16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11C2311yescharacteristic
48C11×#117D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50#66962—44no—
51C2×Dic44—22no—
52C2×Dic44—22no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—22no—
55C2×Dic44C2311yescharacteristic
56C2×Dic44C2312yes—
57C2×Dic44C2311yescharacteristic
58#66957—22no—
59#66957—22no—
60#66957—22no—
61#66957D414yes—
62C2×D88C2311yescharacteristic
63C2×D88C2311yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65C2×#4314—21no—
66C2×#4314—22no—
67#66950—41no—
68#66950—41no—
69#66945—41no—
70C4⋊C4×D11—41no—
71#66939—42no—
72(C22⋊D11)⋊C4—42no—
73#66928—22no—
74C4×D44—22no—
75#66922—22no—
76C4×Dic22—22no—
77C11×M32—22no—
78C2×C11×C16—22no—
79C2×C11×C16C2311yescharacteristic
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81C2×C11×C16C2312yes—
82C11×#97D412yes—
83C4×C8×C11C2312yes—
84#66885—22no—
85#66882—21no—
86#66882C2312yes—
87#66880—22no—
88Dic88—22no—
89Dic88—24no—
90#66864—22no—
91#66864—22no—
92#66864—24no—
93D176—22no—
94#33590—111nomaximal, Sylow
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99C22×Dic11—41no—
100#4339—24no—
101#4339—42no—
102#4339—42no—
103#4339—42no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—42no—
113C2×Dic22—41no—
114C2×Dic22—42no—
115C11×M16—22no—
116C2×C8×C11C2×D412yes—
117C2×C8×C11C2×D412yes—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11#4112yes—
120C2×C8×C11C2411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
122C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C11×C22⋊C4D812yes—
124C42×C11C2×D412yes—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11—41no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—42no—
134Dic44—21no—
135Dic44—22no—
136Dic44—21no—
137Dic44—21no—
138Dic44—22no—
139Dic44—44no—
140Dic44—42no—
141Dic44C2×D412yes—
142D88—21no—
143D88—21no—
144D88—21no—
145D88C2×D412yes—
146#4314—24no—
147#4314—44no—
148#4314—42no—
149C11×C16—21no—
150C11×C16—21no—
151C11×C16—22no—
152C2×#510—111no—
153C2×#508—111no—
154#3156—111no—
155#2951—111no—
156#2211—112no—
157#2210—112no—
158#2209—112no—
159#2208—112no—
160#2151D1111yescharacteristic, complemented
161#2139—111no—
162C2×#358—111no—
163C23×C11C2×D811yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166C2×C4×C11#12112yes—
167C2×C4×C11C2×D812yes—
168C2×C4×C11C2×D812yes—
169C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D11—44no—
173C22⋊D11—82no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—82no—
179C2×Dic11—161no—
180D44—22no—
181D44—41no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184C4×D11—44no—
185C4×D11—82no—
186C4×D11—162no—
187Dic22—22no—
188Dic22—41no—
189Dic22—41no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—41no—
193Dic22—82no—
194C8×C11—22no—
195C8×C11#12112yes—
196C8×C11C22×D411yescharacteristic
197C8×C11C2×#4111yescharacteristic
198C2×#137—221no—
199C2×#135—111no—
200C2×#135—111no—
201C22×Q16—111no—
202#536—221no—
203#520—221no—
204#510—224no—
205#508—224no—
206C2×Q32—111no—
207C2×Q32—112no—
208C2×SD32—111no—
209C2×SD32—111no—
210C2×SD32—112no—
211C2×D16—111no—
212C2×M32C2×D1111yescharacteristic
213C22×C16C2×D1111yescharacteristic
214#497—222no—
215#495—112no—
216#494—112no—
217#440—222no—
218C4×Q16—112no—
219C4×D8—112no—
220C2×#107—111no—
221#417—221no—
222#405C2×D1111yescharacteristic
223C4⋊C16C2×D1112yes—
224C4⋊C16C2×D1112yes—
225#358—112no—
226#358—112no—
227#358—112no—
228#357—112no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11#45912yes—
232C22×C11C22×D811yescharacteristic
233C2×D11—42no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—22no—
240C4×C11—22no—
241C4×C11#45912yes—
242C4×C11C2×#12111yescharacteristic
243C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic11—42no—
245Dic11—82no—
246Dic11—82no—
247Dic11—81no—
248C2×#41—221no—
249C2×#41—221no—
250C22×Q8—221no—
251#137—444no—
252#135—114no—
253#135—222no—
254#135—222no—
255#135—222no—
256C2×Q16—111no—
257C2×Q16—112no—
258C2×Q16—111no—
259C2×Q16—221no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16—222no—
263C2×SD16—221no—
264C2×SD16—221no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—111no—
267C2×D8—111no—
268C2×M16D4411yescharacteristic
269C22×C8C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊Q8—222no—
271#124—222no—
272#123—442no—
273C22⋊Q8—441no—
274C22⋊Q8—441no—
275C4×Q8—222no—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—442no—
278#117—441no—
279#117D4411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C4⋊C4—441no—
282Q32—222no—
283Q32—224no—
284SD32—222no—
285SD32—224no—
286SD32—222no—
287D16—222no—
288M32—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16C22×D1112yes—
291C2×C16C22×D1111yescharacteristic
292C2×C16C22×D1111yescharacteristic
293#107—112no—
294#107—221no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297#97D4412yes—
298C4×C8C22×D1112yes—
299C2×C11—22no—
300C2×C11C2×#45911yescharacteristic
301C2×C11#341611yescharacteristic
302C2×C11#341711yescharacteristic
303D11—82no—
304D11—161no—
305#41—224no—
306#41—442no—
307#41—442no—
308#41—442no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—222no—
311C2×Q8—221no—
312C2×Q8—441no—
313C2×Q8—442no—
314C2×Q8—442no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—441no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4—441no—
321C22×C4—441no—
322C22×C4—441no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325Q16—112no—
326Q16—222no—
327Q16—221no—
328Q16—221no—
329Q16—222no—
330Q16—221no—
331Q16—444no—
332Q16—442no—
333SD16—224no—
334SD16—444no—
335SD16—442no—
336D8—112no—
337D8—221no—
338D8—221no—
339D8—221no—
340M16—22no—
341C2×C8C2×D4412yes—
342C2×C8C2×D4411yescharacteristic
343C2×C8D4×D1112yes—
344C2×C8#434312yes—
345C2×C8C23×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—441no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4D8811yescharacteristic
352C4⋊C4D8811yescharacteristic
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4D8812yes—
357C42—442no—
358C42C2×D4412yes—
359C16—21no—
360C16—21no—
361C16—22no—
362C11#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23C2×D8811yescharacteristic
366Q8—222no—
367Q8—441no—
368Q8—442no—
369Q8—441no—
370Q8—441no—
371Q8—442no—
372Q8—882no—
373D4—222no—
374D4—444no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—882no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—444no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—1762no—
387C2×C4—1761no—
388C2×C4#6694812yes—
389C2×C4C2×D8812yes—
390C2×C4C2×D8812yes—
391C2×C4C2×D8811yescharacteristic
392C2×C4#6696112yes—
393C2×C4C22×D4411yescharacteristic
394C8—22no—
395C8#6694812yes—
396C8C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8C2×#434311yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—442no—
401C22—881no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22#1062245612yes—
407C22C22×D8811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—442no—
411C4—881no—
412C4—882no—
413C4—882no—
414C4#1062245612yes—
415C4C2×#6694811yescharacteristic
416C4C2×#6696111yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—882no—
419C2—1761no—
420C2C2×#1062245611yescharacteristic
421C2#1308176411yescharacteristic
422C2#1308176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2151C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622517C2
hypercenter#2151D11
hypocenterC11#33590
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
3. #13079110C2semidirect
4. #13077493C2semidirect
5. #13070679C2semidirect
6. #13070672C2semidirect
7. #13070667C2semidirect
8. #13070662C2semidirect
9. #13070329C2semidirect
10. C2×#10622141C2semidirect
11. C11×#2151C2semidirect
160. #2151D11semidirect
362. C11#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106225172
#130791102
#130774932
#130706792
#130706722
#130706672
#130706622
#130703292
C2×#106221412
C11×#21512
#3359011