Finite Group Databasebeta

← #14908138

Subgroups — #14908138

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic
3#13079106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×#66968—21no—
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623206—21no—
21#10623105—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#495C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic11C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31#10622780—21no—
32#10622768C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34#10622673—21no—
35#10622639—21no—
36#10622531—24no—
37#10622529—24no—
38C2×#66864C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66862C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic
42D11×#107C2211yescharacteristic
43#10622485C2211yescharacteristic
44#10622430—21no—
45#10622416—21no—
46#10622312C2211yescharacteristic
47C4×D88C2211yescharacteristic
48#10622302C2211yescharacteristic
49C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54#10622141C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622130C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C11×#124—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66989—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66972—22no—
79#66972D414yes—
80Q16×D11—22no—
81Q16×D11—22no—
82#66968—44no—
83#66965—22no—
84#66965—22no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66946—21no—
92#66946—41no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—41no—
95#66936—41no—
96#66936—41no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—41no—
101#66925—41no—
102#66925D411yescharacteristic
103#66922—21no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66893—22no—
113#66893—22no—
114#66892—22no—
115#66890—22no—
116#66885—21no—
117#66882C2311yescharacteristic
118#66879D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66871—21no—
124#66867D411yescharacteristic
125#66864—22no—
126#66864—22no—
127#66862—22no—
128C16×D11—22no—
129#33590—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135#4343—24no—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138Q8×D11—42no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C11×Q16—21no—
153C11×Q16—21no—
154C11×Q16—21no—
155C11×Q16C2×D412yes—
156C11×SD16—42no—
157C11×D8—21no—
158C11×D8—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—41no—
165C42×C11—41no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169#4326—42no—
170#4326—42no—
171#4325—24no—
172#4324—42no—
173#4324—42no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
177(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4D811yescharacteristic
186Dic11⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—42no—
196D88—21no—
197D88C2×D412yes—
198#4313—22no—
199C8×D11C2×D412yes—
200C8×D11#4112yes—
201C11×C16—21no—
202C11×C16—21no—
203C11⋊C16—21no—
204C11⋊C16—21no—
205C2×#510—111no—
206C2×#508—111no—
207#3156—111no—
208#2951—111no—
209#2211—111no—
210#2211D1111yescharacteristic, complemented
211#2210—111no—
212#2210—111no—
213#2209—111no—
214#2209—111no—
215#2208—111no—
216#2208—111no—
217#2151—111no—
218#2139—111no—
219C2×#358—111no—
220C23×C11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11C2×D811yescharacteristic
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—82no—
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243D44—22no—
244D44—44no—
245D44—41no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—161no—
249C4×D11—161no—
250C4×D11—161no—
251C4×D11#12112yes—
252C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11C22×D411yescharacteristic
260C8×C11C2×#4111yescharacteristic
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8#12112yes—
263C2×#137—221no—
264C2×#135—111no—
265C2×#135—111no—
266C22×Q16—111no—
267#536—221no—
268#520—221no—
269#510—224no—
270#508—224no—
271C2×Q32—111no—
272C2×Q32—111no—
273C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
274C2×SD32—111no—
275C2×SD32—111no—
276C2×SD32—111no—
277C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
278C2×D16—111no—
279C2×M32—111no—
280C22×C16—111no—
281#497—221no—
282#497—221no—
283#495—111no—
284#495C2×D1111yescharacteristic
285#494—111no—
286#494—111no—
287#440—221no—
288#440—221no—
289C4×Q16—111no—
290C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
291C4×D8—111no—
292C4×D8—111no—
293C2×#107—111no—
294#417—221no—
295#405—111no—
296C4⋊C16—111no—
297C4⋊C16—111no—
298C4⋊C16—111no—
299C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
300#358—111no—
301#358—111no—
302#358—111no—
303#358—111no—
304#358—111no—
305#358C2×D1111yescharacteristic
306#357—111no—
307#357C2×D1111yescharacteristic
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C22×D811yescharacteristic
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11#45912yes—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#12111yescharacteristic
324C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic11—21no—
326Dic11—21no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#45912yes—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334#137—444no—
335#135—114no—
336#135—222no—
337#135—222no—
338#135—222no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—222no—
342C2×Q16—222no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
347C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—111no—
353C2×D8C22×D1111yescharacteristic
354C2×M16—111no—
355C22×C8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358#124—21no—
359#124—221no—
360#123—441no—
361#123—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—441no—
369C4×D4—441no—
370#117—111no—
371#117—441no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—441no—
374Q32—22no—
375Q32—222no—
376Q32—222no—
377SD32—22no—
378SD32—222no—
379SD32—222no—
380SD32—222no—
381D16—222no—
382M32—222no—
383C2×C16—111no—
384C2×C16—111no—
385C2×C16—222no—
386C2×C16C22×D1111yescharacteristic
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—221no—
393#102—221no—
394#102—221no—
395#97—111no—
396#97—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—161no—
400C2×C11C2×#45911yescharacteristic
401C2×C11#341611yescharacteristic
402C2×C11#341711yescharacteristic
403D11—22no—
404D11—82no—
405#41—224no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—441no—
414C2×Q8—442no—
415C2×Q8—442no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—441no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427Q16—21no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—221no—
431Q16—221no—
432Q16—221no—
433Q16—221no—
434Q16—442no—
435Q16—442no—
436Q16—442no—
437Q16D4×D1112yes—
438SD16—42no—
439SD16—224no—
440SD16—442no—
441SD16—442no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—112no—
445D8—221no—
446M16—222no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—112no—
449C2×C8—112no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C2×C8C23×D1111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—111no—
467C22⋊C4—111no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—41no—
473C42—111no—
474C42—441no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—221no—
479C16—221no—
480C11#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—111no—
483C23—441no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—882no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—222no—
496D4—444no—
497D4—441no—
498D4—882no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—112no—
504C2×C4—112no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—1761no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4D8×D1111yescharacteristic
517C2×C4D8×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—112no—
521C8—221no—
522C8C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8#41×D1111yescharacteristic
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—112no—
528C22—221no—
529C22—221no—
530C22—442no—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22C2×D8×D1111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—112no—
540C4—221no—
541C4—221no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4D11×#12111yescharacteristic
546C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2—161no—
548C2—222no—
549C2—882no—
550C2D11×#45911yescharacteristic
551C2#1308175911yescharacteristic
552C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622529C2
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33590
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
3. #13079106C2semidirect
4. #13077491C2semidirect
5. #13070676C2semidirect
6. #13070670C2semidirect
7. #13070668C2semidirect
8. #13070666C2semidirect
9. #13070664C2semidirect
10. #13070662C2semidirect
11. #13070660C2semidirect
12. #13070373C2semidirect
13. #13070325C2semidirect
14. D11×#358C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
210. #2211D11semidirect
480. C11#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225292
#130791062
#130774912
#130706762
#130706702
#130706682
#130706662
#130706642
#130706622
#130706602
#130703732
#130703252
D11×#3582
C11×#22112
#3359011