Finite Group Databasebeta

← #14908139

Subgroups — #14908139

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic
2#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070680C212yesmaximal, complemented
5#13070673C212yesmaximal, complemented
6#13070664C212yesmaximal, complemented
7#13070659C212yesmaximal, complemented
8#13070376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623347—21no—
16C2×#66995—21no—
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C11×#510—24no—
19C2×C11×Q32C2212yes—
20C2×C11×SD32C2212yes—
21C2×C11×M32C2211yescharacteristic
22#10622845—21no—
23#10622807—24no—
24#10622804C2212yes—
25#10622803—22no—
26Q16×Dic11C2212yes—
27#10622794C2212yes—
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30#10622777—22no—
31D8×Dic11C2212yes—
32C2×#66891C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
37#10622202C2212yes—
38#10622202C2212yes—
39#10622147C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42Dic11⋊C16C2212yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C2×#4339—21no—
46C11×#135—22no—
47C11×#135D414yes—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×Q16C2312yes—
52C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
53C2×C11×SD16—21no—
54C2×C11×D8C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56#67000—22no—
57#66999—41no—
58#66999—41no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—22no—
62#66995—44no—
63C2×#4325—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—42no—
66#66982—42no—
67#66979—41no—
68#66979D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—41no—
71C2×#4318D411yescharacteristic
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73#66957—22no—
74#66957—22no—
75C2×D88C2311yescharacteristic
76C2×#4314—21no—
77C11×Q32—24no—
78C11×SD32—24no—
79C11×M32—22no—
80C2×C11×C16C2312yes—
81#66899—22no—
82#66896—22no—
83#66893—22no—
84#66892—22no—
85#66891—22no—
86#66890—22no—
87#66882—21no—
88#66882C2312yes—
89#66879D412yes—
90C8×Dic11C2312yes—
91C2×C11⋊C16—22no—
92C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94#33590—111nomaximal, Sylow
95C11×#41—24no—
96C11×#41—42no—
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11—42no—
101C2×Q8×C11—42no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—41no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—41no—
108C22×Dic11—42no—
109C22×Dic11—41no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C11×Q16—21no—
116C11×Q16—22no—
117C11×Q16—22no—
118C11×Q16—42no—
119C11×Q16C2×D412yes—
120C11×SD16—24no—
121C11×D8—21no—
122C11×D8C2×D412yes—
123C2×C8×C11C2×D412yes—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11#4112yes—
126C2×C8×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—42no—
128C22⋊Dic11D812yes—
129#4326—44no—
130#4325—44no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11—41no—
136C4⋊Dic11D811yescharacteristic
137C4⋊Dic11D811yescharacteristic
138Dic11⋊C4—42no—
139Dic11⋊C4—42no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D412yes—
142#4318—22no—
143C2×C11⋊C8C2×D412yes—
144Dic44—21no—
145Dic44—21no—
146D88—21no—
147D88—21no—
148#4314—42no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16—21no—
151C11⋊C16—21no—
152C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
153C2×#508—111no—
154#3156—111no—
155#2951—111no—
156#2211—112no—
157#2210—112no—
158#2209—112no—
159#2208—112no—
160#2151—111no—
161#2139—111no—
162C2×#358—111no—
163C23×C11—41no—
164C23×C11C2×D811yescharacteristic
165C22×D11—41no—
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—82no—
171D4×C11—22no—
172D4×C11—44no—
173D4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—44no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—82no—
178C2×C4×C11#12112yes—
179C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D11—82no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—162no—
186C2×Dic11—161no—
187C2×Dic11C2×D812yes—
188C2×Dic11C2×D812yes—
189D44—41no—
190D44—41no—
191C4×D11—82no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194C8×C11#12112yes—
195C8×C11C22×D411yescharacteristic
196C8×C11C2×#4111yescharacteristic
197C11⋊C8—22no—
198C2×#137—221no—
199C2×#135—111no—
200C2×#135C2×D1111yescharacteristic
201C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
202#536—221no—
203#520—221no—
204#510—24no—
205#508—224no—
206C2×Q32—111no—
207C2×Q32C2×D1112yes—
208C2×SD32—111no—
209C2×SD32—111no—
210C2×SD32C2×D1112yes—
211C2×D16—111no—
212C2×M32C2×D1111yescharacteristic
213C22×C16—111no—
214#497—222no—
215#495—112no—
216#494—112no—
217#440—222no—
218C4×Q16—112no—
219C4×D8—112no—
220C2×#107—111no—
221#417—221no—
222#405—111no—
223C4⋊C16—112no—
224C4⋊C16—112no—
225#358—112no—
226#358—112no—
227#358—112no—
228#357—112no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11#45912yes—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11#45912yes—
242C4×C11C2×#12111yescharacteristic
243C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic11—22no—
245Dic11—22no—
246Dic11—82no—
247Dic11—81no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—221no—
250C22×Q8—21no—
251#137—444no—
252#135—22no—
253#135—222no—
254#135—222no—
255#135C22⋊D1114yes—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—111no—
260C2×Q16—222no—
261C2×Q16C22×D1112yes—
262C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—221no—
266C2×D8—111no—
267C2×D8C22×D1111yescharacteristic
268C2×M16—111no—
269C22×C8C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊Q8—222no—
271#124—222no—
272#123—442no—
273C22⋊Q8—441no—
274C22⋊Q8—441no—
275C4×Q8—222no—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—442no—
278#117—111no—
279#117—441no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281C2×C4⋊C4—441no—
282Q32—24no—
283Q32—222no—
284SD32—24no—
285SD32—222no—
286SD32—222no—
287D16—222no—
288M32—22no—
289C2×C16—111no—
290C2×C16—111no—
291C2×C16—222no—
292C2×C16C22×D1112yes—
293#107—112no—
294#107—221no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297#97—112no—
298C4×C8—112no—
299C2×C11—22no—
300C2×C11—82no—
301C2×C11C2×#45911yescharacteristic
302C2×C11#341611yescharacteristic
303C2×C11#341711yescharacteristic
304D11—161no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—442no—
308#41—442no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—221no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—441no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4—441no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—221no—
330Q16—221no—
331Q16—444no—
332Q16C2×C22⋊D1112yes—
333SD16—24no—
334SD16—444no—
335SD16—442no—
336D8—21no—
337D8—221no—
338D8—221no—
339D8C2×C22⋊D1112yes—
340M16—222no—
341C2×C8—112no—
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8#434112yes—
344C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
345C2×C8C23×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—111no—
347C4⋊C4—111no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4—441no—
353C22⋊C4—112no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4—442no—
357C42—112no—
358C42—442no—
359C16—22no—
360C16—221no—
361C16—221no—
362C11#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—441no—
365C23D8×D1111yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—441no—
372Q8—441no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—882no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—112no—
384C2×C4—112no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—882no—
388C2×C4—1762no—
389C2×C4—1761no—
390C2×C4D8×D1111yescharacteristic
391C2×C4#6696412yes—
392C2×C4#6699212yes—
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8—222no—
395C8#6699212yes—
396C8C2×#434111yescharacteristic
397C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22#1062276312yes—
407C22C2×D8×D1111yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—222no—
411C4—222no—
412C4—881no—
413C4—882no—
414C4#1062276312yes—
415C4C2×#6696411yescharacteristic
416C4C2×#6699211yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—1761no—
420C2C2×#1062276311yescharacteristic
421C2#1308176111yescharacteristic
422C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622807C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33590
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079105C2semidirect
3. #13077492C2semidirect
4. #13070680C2semidirect
5. #13070673C2semidirect
6. #13070664C2semidirect
7. #13070659C2semidirect
8. #13070376C2semidirect
9. #13070329C2semidirect
10. C2×#10622202C2semidirect
11. C2×C11×#510C2semidirect
152. C2×#510D11semidirect
362. C11#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228072
#130791052
#130774922
#130706802
#130706732
#130706642
#130706592
#130703762
#130703292
C2×#106222022
C2×C11×#5102
#3359011