Finite Group Databasebeta

← #14908140

Subgroups — #14908140

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic
3#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070681C212yesmaximal, complemented
6#13070674C212yesmaximal, complemented
7#13070665C212yesmaximal, complemented
8#13070660C212yesmaximal, complemented
9#13070374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14C2×#66995—21no—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×#66957C2211yescharacteristic
17#10623035—21no—
18C22×C11×C16C2211yescharacteristic
19C2×C11×#107C2211yescharacteristic
20#10622804C2212yes—
21#10622803—22no—
22#10622794C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24#10622792—24no—
25C2×#66892C2212yes—
26#10622714C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622579—21no—
29C2×Dic88C2211yescharacteristic
30#10622517—24no—
31C2×#66864C2211yescharacteristic
32C2×#66864C2211yescharacteristic
33C2×D176C2211yescharacteristic
34#10622502—22no—
35#10622486C2212yes—
36#10622485C2212yes—
37C11×#358C2212yes—
38C11×#358C2212yes—
39Dic11⋊C16C2212yes—
40Dic11⋊C16C2212yes—
41#10622130C2212yes—
42#10622129C2212yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52#67000—22no—
53#66999—41no—
54#66999—41no—
55#66997—22no—
56C2×#4326—22no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59#66982—42no—
60C4×C22⋊D11—42no—
61#66979D411yescharacteristic
62C2×#4318D411yescharacteristic
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×Dic44C2311yescharacteristic
65#66957—22no—
66#66957—22no—
67#66957—22no—
68#66957D414yes—
69C2×D88C2311yescharacteristic
70C2×D88C2311yescharacteristic
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—21no—
73#66946—22no—
74#66945—41no—
75C4⋊C4×D11—41no—
76#66940—22no—
77C2×C11×C16—22no—
78C2×C11×C16C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16C2311yescharacteristic
80C11×#107—21no—
81C11×#107C2312yes—
82#66893—24no—
83#66892—24no—
84#66879D412yes—
85C8×Dic11C2312yes—
86#66876—22no—
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#66864—22no—
93D176—22no—
94#33590—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C2×Q8×C11—42no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104#4339—24no—
105#4339—42no—
106#4339—42no—
107#4339—42no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—21no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×C4×D11—41no—
113C2×Dic22—21no—
114C2×Dic22—21no—
115C11×Q16—22no—
116C11×Q16—22no—
117C11×Q16—42no—
118C2×C8×C11C2×D412yes—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11#4112yes—
121C2×C8×C11C2411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—41no—
124C22⋊Dic11D812yes—
125#4326—44no—
126#4325—44no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11D811yescharacteristic
131C4⋊Dic11D811yescharacteristic
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—42no—
136C4×Dic11C2×D412yes—
137#4318—22no—
138C2×C11⋊C8C2×D412yes—
139Dic44—21no—
140Dic44—21no—
141Dic44—21no—
142Dic44C2×D412yes—
143D88—21no—
144D88—21no—
145D88—21no—
146D88C2×D412yes—
147#4314—24no—
148#4314—42no—
149C11×C16—21no—
150C11×C16—21no—
151C11⋊C16—22no—
152C2×#510—111no—
153C2×#508—111no—
154#3156—111no—
155#2951—111no—
156#2211—112no—
157#2210—112no—
158#2209—112no—
159#2208—112no—
160#2151—111no—
161#2139—111no—
162C2×#358D1111yescharacteristic, complemented
163C23×C11C2×D811yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165C22×D11—41no—
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—82no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—82no—
172C2×C4×C11—161no—
173C2×C4×C11#12112yes—
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—44no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11C2×D812yes—
182C2×Dic11C2×D812yes—
183D44—22no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187C4×D11—44no—
188C4×D11—82no—
189C4×D11—162no—
190Dic22—22no—
191Dic22—41no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194C8×C11#12112yes—
195C8×C11C22×D411yescharacteristic
196C8×C11C2×#4111yescharacteristic
197C11⋊C8—22no—
198C2×#137—221no—
199C2×#135—111no—
200C2×#135—111no—
201C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
202#536—221no—
203#520—221no—
204#510—224no—
205#508—224no—
206C2×Q32—112no—
207C2×Q32—111no—
208C2×SD32—112no—
209C2×SD32—111no—
210C2×SD32—111no—
211C2×D16—111no—
212C2×M32—111no—
213C22×C16C2×D1111yescharacteristic
214#497—222no—
215#495—112no—
216#494—112no—
217#440—222no—
218C4×Q16—112no—
219C4×D8—112no—
220C2×#107C2×D1111yescharacteristic
221#417—221no—
222#405—111no—
223C4⋊C16—112no—
224C4⋊C16—112no—
225#358—112no—
226#358C2×D1112yes—
227#358C2×D1112yes—
228#357—112no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11#45912yes—
232C22×C11C22×D811yescharacteristic
233C2×D11—42no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—81no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—81no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11#45912yes—
242C4×C11C2×#12111yescharacteristic
243C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic11—22no—
245Dic11—22no—
246Dic11—42no—
247Dic11—81no—
248C2×#41—221no—
249C2×#41—221no—
250C22×Q8—21no—
251#137—444no—
252#135—114no—
253#135—222no—
254#135—222no—
255#135—222no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—111no—
260C2×Q16—111no—
261C2×Q16—222no—
262C2×Q16C22×D1112yes—
263C2×SD16—222no—
264C2×SD16—221no—
265C2×SD16—221no—
266C2×D8—111no—
267C2×D8—111no—
268C2×M16—111no—
269C22×C8C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊Q8—222no—
271#124—222no—
272#123—442no—
273C22⋊Q8—441no—
274C22⋊Q8—441no—
275C4×Q8—222no—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—442no—
278#117—111no—
279#117—441no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—441no—
282Q32—222no—
283Q32—224no—
284SD32—222no—
285SD32—222no—
286SD32—224no—
287D16—222no—
288M32—222no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—112no—
291C2×C16C22×D1111yescharacteristic
292C2×C16C22×D1111yescharacteristic
293#107—21no—
294#107C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#102—222no—
297#97—112no—
298C4×C8—112no—
299C2×C11—22no—
300C2×C11C2×#45911yescharacteristic
301C2×C11#341611yescharacteristic
302C2×C11#341711yescharacteristic
303D11—82no—
304D11—161no—
305#41—224no—
306#41—442no—
307#41—442no—
308#41—442no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—441no—
318C2×D4—441no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4—441no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—112no—
329Q16—221no—
330Q16—221no—
331Q16—221no—
332Q16—444no—
333SD16—224no—
334SD16—444no—
335SD16—442no—
336D8—112no—
337D8—221no—
338D8—221no—
339D8—221no—
340M16—222no—
341C2×C8—112no—
342C2×C8#433912yes—
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C2×C8D4×D1112yes—
345C2×C8C23×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4—442no—
353C22⋊C4—112no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4—442no—
357C42—112no—
358C42—442no—
359C16—21no—
360C16—21no—
361C16—222no—
362C11#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23D8×D1111yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—222no—
370Q8—441no—
371Q8—441no—
372Q8—441no—
373D4—222no—
374D4—444no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—882no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—112no—
383C2×C4—112no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—444no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—882no—
389C2×C4—1762no—
390C2×C4#6693712yes—
391C2×C4D8×D1111yescharacteristic
392C2×C4#6696712yes—
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C8—222no—
395C8#6693712yes—
396C8C2×#433911yescharacteristic
397C8C2×D4×D1111yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—442no—
401C22—881no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22#1062239912yes—
407C22C2×D8×D1111yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—222no—
411C4—222no—
412C4—442no—
413C4—881no—
414C4#1062239912yes—
415C4C2×#6693711yescharacteristic
416C4C2×#6696711yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—882no—
419C2—1761no—
420C2C2×#1062239911yescharacteristic
421C2#1308175811yescharacteristic
422C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#358C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#10622517C2
hypercenterC2×#358D11
hypocenterC11#33590
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
3. #13079105C2semidirect
4. #13077490C2semidirect
5. #13070681C2semidirect
6. #13070674C2semidirect
7. #13070665C2semidirect
8. #13070660C2semidirect
9. #13070374C2semidirect
10. #13070326C2semidirect
11. C2×C11×#358C2semidirect
162. C2×#358D11semidirect
362. C11#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
C2×#106225172
#130791052
#130774902
#130706812
#130706742
#130706652
#130706602
#130703742
#130703262
C2×C11×#3582
#3359011