Finite Group Databasebeta

← #14908173

Subgroups — #14908173

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070691C214yesmaximal, complemented
6#13070684C214yesmaximal, complemented
7#13070381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×D8C2211yescharacteristic
11#10623336—21no—
12C2×#66985—21no—
13#10623276—21no—
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×C11×M32C2211yescharacteristic
17C2×C11×#108C2211yescharacteristic
18#10622768C2212yescomplemented
19#10622767—22no—
20#10622764C2212yescomplemented
21C2×#66891—21no—
22#10622760—22no—
23#10622760C2214yes—
24C2×#66890—21no—
25#10622752—21no—
26#10622714C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622522—21no—
29#10622522C2212yescomplemented
30#10622521—21no—
31#10622521C2212yescomplemented
32#10622517—22no—
33#10622508C2214yescomplemented
34#10622507—22no—
35C11×#361C2214yescomplemented
36#10622149C2214yescomplemented
37#10622134C2212yescomplemented
38#10622133C2212yescomplemented
39C22×D4×C11—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×C11×D8—21no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8—21no—
45C2×C11×D8—21no—
46C2×C11×D8—21no—
47C2×C11×D8C2312yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50#67006—42no—
51#66993—22no—
52#66991—42no—
53#66989—22no—
54C2×#4324—22no—
55#66985—42no—
56#66985—42no—
57C2×#4323—22no—
58#66979D411yescharacteristic
59C2×#4318D411yescharacteristic
60#66960—24no—
61M16×D11—42no—
62C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64#66957—21no—
65#66957—21no—
66#66957—21no—
67#66957—21no—
68#66957—21no—
69#66957—21no—
70#66957D412yescomplemented
71#66957C2312yes—
72C2×D88D411yescharacteristic, complemented
73C2×D88C2311yescharacteristic
74C2×#4314—21no—
75C2×#4314—21no—
76#66954—42no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2312yes—
79C2×C11×C16—21no—
80C11×#108—21no—
81C11×#108C2312yes—
82#66891—24no—
83#66890—24no—
84#66889—24no—
85#66879D412yes—
86C8×Dic11C2312yes—
87#66876—21no—
88#66876C2312yes—
89C2×C11⋊C16—21no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#66864—22no—
93D176—22no—
94#33595—111nomaximal, Sylow
95C24×C11—41no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—41no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—44no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105C2×C22⋊D11—41no—
106#4339—22no—
107#4339—22no—
108#4339—41no—
109#4339—41no—
110#4339—41no—
111#4339—41no—
112#4339—41no—
113#4339—41no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C11×D8—22no—
121C11×D8—22no—
122C11×D8—41no—
123C11×D8—41no—
124C11×M16—22no—
125C11×M16—41no—
126C2×C8×C11—41no—
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11#4111yescharacteristic
131C2×C8×C11#4111yescharacteristic
132C2×C8×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—21no—
134C22⋊Dic11—44no—
135#4324—44no—
136#4323—44no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4×Dic11C2×D412yes—
139#4318D812yes—
140#4318D812yes—
141C2×C11⋊C8C2×D412yes—
142Dic44—21no—
143Dic44—21no—
144Dic44—21no—
145Dic44C2×D412yes—
146D88—21no—
147D88—21no—
148D88—21no—
149D88C2×D412yes—
150#4314—22no—
151#4314—22no—
152#4314—41no—
153#4314—41no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C11×C16—22no—
157C11⋊C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#509—111no—
160#3155—111no—
161#2957—111no—
162#2213—114no—
163#2212—114no—
164#2153—111no—
165#2148—111no—
166C2×#361D1111yescharacteristic, complemented
167C23×C11—42no—
168C23×C11—81no—
169C23×C11—81no—
170C23×C11—162no—
171C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—81no—
177D4×C11—81no—
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—81no—
187C22⋊D11—81no—
188C22⋊D11—164no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—41no—
192D44—22no—
193D44—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—81no—
199C4×D11—81no—
200Dic22—22no—
201Dic22—41no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11#12111yescharacteristic
206C8×C11#12111yescharacteristic
207C8×C11C22×D411yescharacteristic
208C8×C11C2×#4111yescharacteristic
209C11⋊C8C2×D814yes—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
211C2×#135—111no—
212C2×#135—111no—
213C22×D8C2×D1111yescharacteristic
214#568—221no—
215#535—221no—
216#510—112no—
217#510—221no—
218#509—114no—
219#509—112no—
220#509—221no—
221#509—222no—
222#508—222no—
223C2×SD32—221no—
224C2×D16—221no—
225C2×M32—111no—
226C2×M32C2×D1111yescharacteristic
227#496—222no—
228#495—112no—
229#493—112no—
230#444—222no—
231#443—114no—
232C2×#108C2×D1111yescharacteristic
233#421—221no—
234#405—111no—
235#364—114no—
236#362—112no—
237#361—112no—
238#361C2×D1114yescomplemented
239C22×C11—41no—
240C22×C11—84no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—162no—
243C22×C11—162no—
244C22×C11#45911yescharacteristic
245C22×C11#45911yescharacteristic
246C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—161no—
251C4×C11#45911yescharacteristic
252C4×C11#45911yescharacteristic
253C4×C11C2×#12111yescharacteristic
254C4×C11C22×D811yescharacteristic
255Dic11—42no—
256Dic11—42no—
257Dic11—81no—
258C2×#41—221no—
259C2×#41—221no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263#135—112no—
264#135—112no—
265#135—221no—
266#135—221no—
267#135—221no—
268#135—221no—
269#135—221no—
270#135—221no—
271C2×Q16—111no—
272C2×Q16—111no—
273C2×SD16—222no—
274C2×SD16—221no—
275C2×SD16—221no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—111no—
282C2×D8—111no—
283C2×D8—222no—
284C2×D8C22×D1112yes—
285#131—224no—
286#131—442no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—111no—
289C2×M16—442no—
290C22×C8C22×D1111yescharacteristic
291#127—222no—
292#124—222no—
293#121—442no—
294#120—442no—
295#117—111no—
296Q32—222no—
297SD32—222no—
298SD32—222no—
299SD32—224no—
300D16—222no—
301D16—224no—
302M32—21no—
303M32—112no—
304M32—221no—
305M32C22×D1112yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—221no—
308#108—21no—
309#108C22×D1112yes—
310#104—224no—
311#97—112no—
312C4×C8—112no—
313C2×C11—21no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—162no—
317C2×C11C2×#45911yescharacteristic
318D11—82no—
319D11—161no—
320C24—41no—
321#41—222no—
322#41—222no—
323#41—441no—
324#41—441no—
325#41—441no—
326#41—441no—
327#41—441no—
328#41—441no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—221no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4—441no—
341C2×D4—441no—
342C22×C4—441no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4D4×D1111yescharacteristic
345Q16—112no—
346Q16—221no—
347Q16—221no—
348Q16—221no—
349SD16—222no—
350SD16—222no—
351SD16—444no—
352SD16—441no—
353SD16—441no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—112no—
359D8—221no—
360D8—221no—
361D8—221no—
362D8—444no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—112no—
366M16—112no—
367M16—444no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—112no—
370C2×C8—444no—
371C2×C8#433911yescharacteristic
372C2×C8#433911yescharacteristic
373C2×C8D4×D1111yescharacteristic
374C2×C8D4×D1111yescharacteristic
375C2×C8D4×D1111yescharacteristic
376C2×C8C23×D1111yescharacteristic
377C4⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—444no—
380C42—112no—
381C16—22no—
382C16—222no—
383C11#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—441no—
389C23—441no—
390C23#6696711yescharacteristic
391Q8—222no—
392Q8—441no—
393Q8—441no—
394Q8—441no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—222no—
400D4—442no—
401D4—442no—
402D4—441no—
403D4—441no—
404D4—441no—
405D4—881no—
406D4—881no—
407D4—1764no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—881no—
414C2×C4—881no—
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6693711yescharacteristic
417C2×C4D8×D1111yescharacteristic
418C2×C4D8×D1111yescharacteristic
419C2×C4#6696711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—114no—
423C8#6693711yescharacteristic
424C8#6693711yescharacteristic
425C8C2×#433911yescharacteristic
426C8C2×D4×D1111yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—442no—
433C22—882no—
434C22—881no—
435C22—1761no—
436C22#1062239911yescharacteristic
437C22#1062239911yescharacteristic
438C22C2×#6696711yescharacteristic
439C4—442no—
440C4—442no—
441C4—881no—
442C4#1062239911yescharacteristic
443C4#1062239911yescharacteristic
444C4C2×#6693711yescharacteristic
445C4C2×D8×D1111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—882no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622399
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#361C2
socleC2×C11C2×#459
hypercenterC2×#361D11
hypocenterC11#33595
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081752C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. #13079097C2semidirect
4. #13077532C2semidirect
5. #13070691C2semidirect
6. #13070684C2semidirect
7. #13070381C2semidirect
8. #13070363C2semidirect
9. C2×C11×#361C2semidirect
18. #10622768C22semidirect
20. #10622764C22semidirect
29. #10622522C22semidirect
31. #10622521C22semidirect
33. #10622508C22semidirect
35. C11×#361C22semidirect
36. #10622149C22semidirect
37. #10622134C22semidirect
38. #10622133C22semidirect
62. C2×Dic44D4semidirect
70. #66957D4semidirect
72. C2×D88D4semidirect
166. C2×#361D11semidirect
238. #361C2×D11semidirect
383. C11#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817522
C2×#106227602
#130790972
#130775322
#130706912
#130706842
#130703812
#130703632
C2×C11×#3612
#3359511