Finite Group Databasebeta

← #14908175

Subgroups — #14908175

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070693C214yesmaximal, complemented
6#13070686C214yesmaximal, complemented
7#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66961—21no—
11#10623276—21no—
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C22×D88C2211yescharacteristic
15#10623056—21no—
16C2×C11×M32C2211yescharacteristic
17C2×C11×M32C2211yescharacteristic
18C11×#405C2211yescharacteristic
19C2×#66883C2211yescharacteristic
20#10622618—21no—
21#10622522—21no—
22#10622522C2212yescomplemented
23#10622521—22no—
24#10622521—21no—
25#10622521C2214yes—
26#10622521C2212yescomplemented
27#10622517—22no—
28C2×#66864—21no—
29C2×D176—21no—
30#10622330—22no—
31#10622325—22no—
32#10622313C2214yescomplemented
33#10622309C2212yescomplemented
34#10622308C2212yescomplemented
35C11×#364C2214yescomplemented
36#10622155C2212yescomplemented
37#10622154C2214yescomplemented
38#10622154C2212yescomplemented
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C22×D44—21no—
42C2×C11×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C11C2311yescharacteristic
44C11×#117D411yescharacteristic
45C2×#4318—21no—
46#66961—42no—
47#66961—42no—
48#66960—42no—
49M16×D11—42no—
50C2×Dic44D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic44C2311yescharacteristic
52#66957—21no—
53#66957—21no—
54#66957—21no—
55#66957—21no—
56#66957—21no—
57#66957—21no—
58#66957D412yescomplemented
59#66957C2312yes—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88—21no—
65C2×D88—22no—
66C2×D88D411yescharacteristic, complemented
67C2×D88C2312yes—
68C2×D88C2311yescharacteristic
69C2×#4314—21no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4314—22no—
72#66954—24no—
73#66948—42no—
74#66935—42no—
75#66928—22no—
76#66927—22no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32—21no—
79C11×M32C2312yes—
80C11×M32C2312yes—
81C2×C11×C16—21no—
82C2×C11×C16—21no—
83C11×#97D412yes—
84C4×C8×C11C2312yes—
85#66883—21no—
86#66883C2312yes—
87#66869—24no—
88Dic88—22no—
89#66864—24no—
90#66864—22no—
91#66864—22no—
92D176—24no—
93D176—22no—
94#33595—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—41no—
98C2×C22⋊D11—41no—
99#4339—22no—
100#4339—22no—
101#4339—41no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105#4339—41no—
106#4339—41no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—44no—
111C2×D44—41no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—41no—
114C2×D44—41no—
115C2×D44—41no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C11×M16D812yes—
121C11×M16D812yes—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D412yes—
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C22⋊C4—21no—
131C42×C11C2×D412yes—
132(C2×D11)⋊C4—44no—
133#4318—22no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136Dic44—21no—
137Dic44—21no—
138Dic44—21no—
139Dic44C2×D412yes—
140D88—21no—
141D88—22no—
142D88—21no—
143D88—22no—
144D88—21no—
145D88—41no—
146D88—41no—
147D88—44no—
148D88C2×D412yes—
149#4314—22no—
150#4314—22no—
151#4314—41no—
152#4314—41no—
153#4314—44no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C11×C16—22no—
157C11×C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#509—111no—
160#3155—111no—
161#2957—111no—
162#2213—114no—
163#2212—114no—
164#2153D1111yescharacteristic, complemented
165#2148—111no—
166C2×#361—111no—
167C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D11—41no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—81no—
172C22×D11—81no—
173C22×D11—162no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D11—42no—
182C22⋊D11—42no—
183C22⋊D11—81no—
184C22⋊D11—81no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187D44—22no—
188D44—41no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—81no—
194D44—81no—
195D44—164no—
196C4×D11—42no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—81no—
199C4×D11—81no—
200Dic22—22no—
201Dic22—41no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204C8×C11#12111yescharacteristic
205C8×C11#12111yescharacteristic
206C8×C11C2×D814yes—
207C8×C11C22×D411yescharacteristic
208C8×C11C2×#4111yescharacteristic
209C11⋊C8—42no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
211C2×#135—111no—
212C2×#135—111no—
213C22×D8—111no—
214#568—221no—
215#535—221no—
216#510—112no—
217#510—221no—
218#509—114no—
219#509—112no—
220#509—221no—
221#509—222no—
222#508—222no—
223C2×SD32—221no—
224C2×D16—221no—
225C2×M32C2×D1111yescharacteristic
226C2×M32C2×D1111yescharacteristic
227#496—222no—
228#495—112no—
229#493—112no—
230#444—222no—
231#443—114no—
232C2×#108—111no—
233#421—221no—
234#405C2×D1111yescharacteristic
235#364C2×D1114yescomplemented
236#362—112no—
237#361—114no—
238#361—112no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11#45911yescharacteristic
241C22×C11#45911yescharacteristic
242C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D11—42no—
244C2×D11—84no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—161no—
249C2×D11—162no—
250C2×D11—162no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11#45911yescharacteristic
253C4×C11#45911yescharacteristic
254C4×C11C2×#12111yescharacteristic
255C4×C11C22×D811yescharacteristic
256Dic11—42no—
257Dic11—81no—
258C2×#41—221no—
259C2×#41—221no—
260C22×D4—221no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262AGL(1,ℤ/8)—442no—
263#135—112no—
264#135—112no—
265#135—221no—
266#135—221no—
267#135—221no—
268#135—221no—
269#135—221no—
270#135—221no—
271C2×Q16—111no—
272C2×Q16—111no—
273C2×SD16—221no—
274C2×SD16—222no—
275C2×SD16—221no—
276C2×D8—111no—
277C2×D8—112no—
278C2×D8—111no—
279C2×D8—221no—
280C2×D8—222no—
281C2×D8—221no—
282C2×D8—221no—
283C2×D8—221no—
284C2×D8—221no—
285#131—224no—
286#131—442no—
287C2×M16—221no—
288C2×M16—442no—
289C2×M16D4411yescharacteristic
290C22×C8C22×D1111yescharacteristic
291#127—222no—
292#124—222no—
293#121—442no—
294#120—442no—
295#117D4411yescharacteristic
296Q32—222no—
297SD32—222no—
298SD32—224no—
299SD32—222no—
300D16—224no—
301D16—222no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32C22×D1112yes—
305M32C22×D1112yes—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308#108—112no—
309#108—221no—
310#104—224no—
311#97D4412yes—
312C4×C8C22×D1112yes—
313C2×C11—21no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11C2×#45911yescharacteristic
317D11—82no—
318D11—161no—
319D11—162no—
320C24—441no—
321#41—222no—
322#41—222no—
323#41—441no—
324#41—441no—
325#41—441no—
326#41—441no—
327#41—441no—
328#41—441no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—444no—
335C2×D4—441no—
336C2×D4—441no—
337C2×D4—441no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4—441no—
340C2×D4—441no—
341C2×D4—441no—
342C22×C4—441no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4C2×D4411yescharacteristic
345Q16—112no—
346Q16—221no—
347Q16—221no—
348Q16—221no—
349SD16—222no—
350SD16—222no—
351SD16—441no—
352SD16—441no—
353SD16—444no—
354D8—112no—
355D8—221no—
356D8—222no—
357D8—221no—
358D8—222no—
359D8—221no—
360D8—441no—
361D8—441no—
362D8—444no—
363M16—222no—
364M16—441no—
365M16—444no—
366M16D8812yes—
367M16D8812yes—
368C2×C8—441no—
369C2×C8—444no—
370C2×C8C2×D4411yescharacteristic
371C2×C8C2×D4412yes—
372C2×C8D4×D1111yescharacteristic
373C2×C8D4×D1111yescharacteristic
374C2×C8#434311yescharacteristic
375C2×C8#434311yescharacteristic
376C2×C8C23×D1111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—444no—
380C42C2×D4412yes—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C11#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—441no—
385C23—442no—
386C23—441no—
387C23—881no—
388C23—881no—
389C23—1762no—
390C23#6696111yescharacteristic
391Q8—222no—
392Q8—441no—
393Q8—441no—
394Q8—441no—
395D4—222no—
396D4—442no—
397D4—442no—
398D4—441no—
399D4—442no—
400D4—442no—
401D4—441no—
402D4—441no—
403D4—881no—
404D4—881no—
405D4—881no—
406D4—881no—
407D4—1764no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—881no—
414C2×C4—881no—
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4#6694811yescharacteristic
417C2×C4C2×D8811yescharacteristic
418C2×C4C2×D8811yescharacteristic
419C2×C4#6696111yescharacteristic
420C2×C4C22×D4411yescharacteristic
421C8—442no—
422C8#6694811yescharacteristic
423C8#6694811yescharacteristic
424C8C2×D8814yes—
425C8C2×D4×D1111yescharacteristic
426C8C2×#434311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—442no—
429C22—882no—
430C22—884no—
431C22—881no—
432C22—882no—
433C22—1761no—
434C22—1762no—
435C22—1762no—
436C22#1062245611yescharacteristic
437C22#1062245611yescharacteristic
438C22C2×#6696111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—442no—
441C4—881no—
442C4#1062245611yescharacteristic
443C4#1062245611yescharacteristic
444C4C2×#6694811yescharacteristic
445C4C22×D8811yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—882no—
450C2—1762no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622456
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2153C2
socleC2×C11C2×#459
hypercenter#2153D11
hypocenterC11#33595
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081752C2semidirect
2. C2×#10622521C2semidirect
3. #13079102C2semidirect
4. #13077534C2semidirect
5. #13070693C2semidirect
6. #13070686C2semidirect
7. #13070366C2semidirect
8. C2×#10622154C2semidirect
9. C11×#2153C2semidirect
22. #10622522C22semidirect
26. #10622521C22semidirect
32. #10622313C22semidirect
33. #10622309C22semidirect
34. #10622308C22semidirect
35. C11×#364C22semidirect
36. #10622155C22semidirect
37. #10622154C22semidirect
38. #10622154C22semidirect
50. C2×Dic44D4semidirect
58. #66957D4semidirect
66. C2×D88D4semidirect
164. #2153D11semidirect
235. #364C2×D11semidirect
383. C11#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817522
C2×#106225212
#130791022
#130775342
#130706932
#130706862
#130703662
C2×#106221542
C11×#21532
#3359511