Finite Group Databasebeta

← #14908180

Subgroups — #14908180

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081750C211yesmaximal, characteristic
2#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070695C214yesmaximal, complemented
5#13070687C214yesmaximal, complemented
6#13070381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
12#10623350—21no—
13#10623347—21no—
14C2×#66995—21no—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C11×#510—22no—
17C11×#510C2214yes—
18C2×C11×Q32—21no—
19C2×C11×SD32—21no—
20C2×C11×M32C2211yescharacteristic
21#10622849—21no—
22#10622810—22no—
23#10622809C2214yes—
24#10622808C2212yes—
25#10622807—22no—
26#10622806C2212yes—
27#10622804C2212yescomplemented
28#10622803—22no—
29#10622794C2212yescomplemented
30#10622792—21no—
31#10622760—21no—
32C2×#66883C2211yescharacteristic
33#10622714C2211yescharacteristic
34C2×#66876C2211yescharacteristic
35#10622203C2214yescomplemented
36#10622155C2212yescomplemented
37#10622154C2212yescomplemented
38#10622149C2214yescomplemented
39C2×C11×#41—21no—
40C22×Q8×C11—21no—
41C2×#4339—21no—
42C11×#135—21no—
43C11×#135—21no—
44C11×#135D412yes—
45C11×#135C2312yes—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16D411yescharacteristic
52C2×C11×Q16C2312yes—
53C2×C11×SD16—21no—
54C2×C11×D8D411yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56#67001—24no—
57#67001—42no—
58#67000—22no—
59#66999—42no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—22no—
62#66995—42no—
63#66995—42no—
64C2×#4325—22no—
65#66982—42no—
66#66979D411yescharacteristic
67C2×#4318—21no—
68C2×#4318—42no—
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×Dic44C2311yescharacteristic
71#66957—21no—
72#66957—21no—
73#66957—21no—
74#66957—21no—
75C2×D88C2311yescharacteristic
76C2×#4314—21no—
77C11×Q32—24no—
78C11×SD32—24no—
79C11×M32—21no—
80C11×M32C2312yes—
81C2×C11×C16—21no—
82#66901—24no—
83#66893—22no—
84#66892—22no—
85#66891—22no—
86#66890—22no—
87#66883—21no—
88#66883C2312yes—
89#66879D412yes—
90C8×Dic11C2312yes—
91#66876—21no—
92#66876C2312yes—
93C2×C11⋊C16—21no—
94#33596—111nomaximal, Sylow
95C11×#41—22no—
96C11×#41—22no—
97C11×#41—41no—
98C11×#41—41no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—41no—
102C2×Q8×C11—41no—
103C2×Q8×C11—41no—
104C2×Q8×C11—41no—
105C2×Q8×C11—41no—
106C2×D4×C11—21no—
107C2×D4×C11—41no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—41no—
112#4339—41no—
113#4339—41no—
114#4339—41no—
115#4339—41no—
116C2×D44—21no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×Dic22—21no—
119C11×Q16—21no—
120C11×Q16—22no—
121C11×Q16—22no—
122C11×Q16—41no—
123C11×Q16—41no—
124C11×Q16C2×D412yes—
125C11×SD16—22no—
126C11×SD16—22no—
127C11×D8—21no—
128C11×D8C2×D412yes—
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11#4111yescharacteristic
133C2×C8×C11#4111yescharacteristic
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—21no—
136#4326—44no—
137#4325—44no—
138(C2×D11)⋊C4—44no—
139C4⋊Dic11—21no—
140Dic11⋊C4—44no—
141C4×Dic11C2×D412yes—
142#4318—22no—
143#4318—44no—
144#4318—41no—
145#4318D812yes—
146#4318D812yes—
147C2×C11⋊C8—44no—
148C2×C11⋊C8—41no—
149C2×C11⋊C8C2×D412yes—
150Dic44—21no—
151Dic44—21no—
152D88—21no—
153D88—21no—
154#4314—41no—
155#4314—41no—
156C11×C16—22no—
157C11⋊C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
160#3156—111no—
161#2957—111no—
162#2214—114no—
163#2212—114no—
164#2153—111no—
165#2148—111no—
166C2×#362—111no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D11—41no—
170Q8×C11—22no—
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—81no—
175Q8×C11—81no—
176D4×C11—22no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11—81no—
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D11—81no—
193C22⋊D11—81no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—41no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198C4×D11—81no—
199C4×D11—81no—
200Dic22—41no—
201Dic22—41no—
202C8×C11#12111yescharacteristic
203C8×C11#12111yescharacteristic
204C8×C11C22×D411yescharacteristic
205C8×C11C2×#4111yescharacteristic
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8C2×D814yes—
208C2×#137—221no—
209C2×#135—111no—
210C2×#135C2×D1111yescharacteristic
211C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
212#568—221no—
213#536—221no—
214#510—22no—
215#510—112no—
216#510—221no—
217#510C2×D1114yes—
218#509—112no—
219#509—221no—
220#508—222no—
221C2×Q32—21no—
222C2×SD32—21no—
223C2×M32—111no—
224C2×M32C2×D1111yescharacteristic
225#497—222no—
226#495—112no—
227#494—112no—
228#444—222no—
229#443—114no—
230C2×#108—111no—
231#421—221no—
232#405—111no—
233#364—114no—
234#362—114no—
235#362—112no—
236#361—112no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—161no—
240C22×C11#45911yescharacteristic
241C22×C11#45911yescharacteristic
242C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D11—82no—
244C2×D11—81no—
245C4×C11—42no—
246C4×C11—82no—
247C4×C11#45911yescharacteristic
248C4×C11#45911yescharacteristic
249C4×C11C2×#12111yescharacteristic
250C4×C11C22×D811yescharacteristic
251Dic11—42no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—221no—
255C22×Q8—21no—
256#137—442no—
257#137—442no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—221no—
261#135—221no—
262#135—221no—
263#135—221no—
264#135C22⋊D1112yes—
265#135C22×D1112yes—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—111no—
272C2×Q16—222no—
273C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
274C2×Q16C22×D1112yes—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—222no—
277C2×SD16—221no—
278C2×D8—111no—
279C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
280#131—224no—
281#131—442no—
282C2×M16—111no—
283C2×M16—221no—
284C2×M16—442no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—222no—
287#124—222no—
288#123—442no—
289C22⋊Q8—442no—
290#117—111no—
291Q32—24no—
292Q32—222no—
293SD32—24no—
294SD32—222no—
295SD32—222no—
296D16—222no—
297M32—21no—
298M32—112no—
299M32—221no—
300M32C22×D1112yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—221no—
303#108—112no—
304#108—221no—
305#104—224no—
306#97—112no—
307C4×C8—112no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11—82no—
312C2×C11C2×#45911yescharacteristic
313D11—161no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—441no—
319#41—441no—
320#41—441no—
321#41—441no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—221no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—441no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—221no—
344Q16—221no—
345Q16—444no—
346Q16C2×C22⋊D1112yes—
347SD16—22no—
348SD16—22no—
349SD16—444no—
350SD16—441no—
351SD16—441no—
352D8—21no—
353D8—221no—
354D8—221no—
355D8C2×C22⋊D1112yes—
356M16—112no—
357M16—112no—
358M16—222no—
359M16—444no—
360M16—441no—
361C2×C8—112no—
362C2×C8—444no—
363C2×C8—441no—
364C2×C8D4×D1111yescharacteristic
365C2×C8#434111yescharacteristic
366C2×C8#434111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×C8C23×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—444no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—444no—
374C42—112no—
375C16—22no—
376C16—222no—
377C11#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—441no—
380C23#6696411yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—441no—
388Q8—441no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—881no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—881no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4D8×D1111yescharacteristic
408C2×C4D8×D1111yescharacteristic
409C2×C4#6696411yescharacteristic
410C2×C4#6699211yescharacteristic
411C2×C4#6699211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C8—114no—
414C8—442no—
415C8#6699211yescharacteristic
416C8#6699211yescharacteristic
417C8C2×#434111yescharacteristic
418C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—882no—
423C22—881no—
424C22#1062276311yescharacteristic
425C22#1062276311yescharacteristic
426C22C2×#6696411yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—442no—
430C4—881no—
431C4#1062276311yescharacteristic
432C4#1062276311yescharacteristic
433C4C2×D8×D1111yescharacteristic
434C4C2×#6699211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—1761no—
440C2C2×#1062276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622763
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC2×C11C2×#459
prime radical#13081750C2
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33596
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079105C2semidirect
3. #13077533C2semidirect
4. #13070695C2semidirect
5. #13070687C2semidirect
6. #13070381C2semidirect
7. #13070366C2semidirect
8. C2×#10622203C2semidirect
9. C2×C11×#510C2semidirect
27. #10622804C22semidirect
29. #10622794C22semidirect
35. #10622203C22semidirect
36. #10622155C22semidirect
37. #10622154C22semidirect
38. #10622149C22semidirect
159. C2×#510D11semidirect
377. C11#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817502
#130791052
#130775332
#130706952
#130706872
#130703812
#130703662
C2×#106222032
C2×C11×#5102
#3359611