Finite Group Databasebeta

← #14908181

Subgroups — #14908181

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081751C211yesmaximal, characteristic
2D11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×#135C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×#66971—21no—
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20#10623281—21no—
21#10623255—21no—
22C11×#510C2211yescharacteristic
23C11×#510C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#443C2211yescharacteristic
26#10622809C2211yescharacteristic
27#10622808C2211yescharacteristic
28#10622806C2211yescharacteristic
29#10622804C2211yescharacteristic, complemented
30#10622803—21no—
31#10622794C2211yescharacteristic, complemented
32#10622792C2211yescharacteristic
33#10622792C2211yescharacteristic
34#10622758—21no—
35#10622699—21no—
36#10622532—21no—
37#10622531—21no—
38#10622531—21no—
39D11×Q32—21no—
40#10622529—21no—
41#10622528—21no—
42#10622527—21no—
43D11×SD32—21no—
44#10622522C2211yescharacteristic
45#10622521C2211yescharacteristic
46D11×M32C2211yescharacteristic
47D11×M32C2211yescharacteristic
48#10622508C2211yescharacteristic
49D11×#108C2211yescharacteristic
50#10622436—21no—
51#10622434—21no—
52#10622313C2211yescharacteristic
53#10622309C2211yescharacteristic, complemented
54#10622302C2211yescharacteristic
55C11×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
58#10622203C2211yescharacteristic, complemented
59#10622203C2211yescharacteristic, complemented
60#10622155C2211yescharacteristic, complemented
61#10622154C2211yescharacteristic, complemented
62#10622149C2211yescharacteristic, complemented
63#10622149C2211yescharacteristic, complemented
64#10622134C2211yescharacteristic, complemented
65#10622133C2211yescharacteristic, complemented
66#10622101C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C11×#135C2311yescharacteristic
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
74C11×#131—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76#67003—21no—
77#67001—21no—
78#67000—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66972—21no—
85#66972—21no—
86#66972—21no—
87#66972—21no—
88#66972D411yescharacteristic
89#66971—41no—
90#66971—41no—
91#66971—41no—
92#66971—41no—
93Q16×D11—21no—
94Q16×D11—21no—
95Q16×D11—21no—
96Q16×D11—21no—
97Q16×D11D411yescharacteristic
98#66969—21no—
99SD16×D11—21no—
100#66965D411yescharacteristic
101D8×D11D411yescharacteristic
102#66960—21no—
103#66960—41no—
104M16×D11—21no—
105M16×D11—41no—
106C2×Dic44C2311yescharacteristic
107#66957C2311yescharacteristic
108C2×D88C2311yescharacteristic
109C2×#4314—21no—
110#66954—21no—
111#66954—41no—
112C2×#4313—41no—
113C2×#4313D411yescharacteristic
114C2×C8×D11C2311yescharacteristic
115#66949—42no—
116#66947—42no—
117#66928—21no—
118#66925D411yescharacteristic
119C11×Q32—21no—
120C11×Q32—21no—
121C11×SD32—21no—
122C11×SD32—21no—
123C11×M32C2311yescharacteristic
124C11×M32C2311yescharacteristic
125C11×#108C2311yescharacteristic
126C11×#104—21no—
127C4×C8×C11C2311yescharacteristic
128#66901—21no—
129#66893—21no—
130#66893—21no—
131#66893—21no—
132#66892—21no—
133#66892—21no—
134#66892—21no—
135#66891—21no—
136#66890—21no—
137#66889—21no—
138#66886—21no—
139#66883C2311yescharacteristic
140#66879D411yescharacteristic
141C8×Dic11C2311yescharacteristic
142#66876C2311yescharacteristic
143#66876C2311yescharacteristic
144#66869—21no—
145#66867D411yescharacteristic
146Dic88—21no—
147#66864—21no—
148#66864—21no—
149D176—21no—
150#66862—21no—
151#66862—21no—
152C16×D11—21no—
153C16×D11—21no—
154#33596—111nomaximal, Sylow
155C11×#41—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158#4343—21no—
159#4343—41no—
160#4343—41no—
161#4343—41no—
162#4343—41no—
163Q8×D11—21no—
164Q8×D11—41no—
165Q8×D11—41no—
166Q8×D11—41no—
167Q8×D11—41no—
168#4341—21no—
169#4341—41no—
170D4×D11—21no—
171D4×D11—41no—
172#4339—21no—
173#4339—41no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—21no—
185C11×Q16—21no—
186C11×Q16—41no—
187C11×Q16—41no—
188C11×Q16C2×D411yescharacteristic
189C11×SD16—21no—
190C11×D8C2×D411yescharacteristic
191C11×M16—21no—
192C11×M16—41no—
193C2×C8×C11—41no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—42no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198#4326—21no—
199#4326—41no—
200#4326—41no—
201#4326—41no—
202#4326—41no—
203#4325—21no—
204#4325—41no—
205#4325—41no—
206#4325—41no—
207#4325—41no—
208#4324—21no—
209#4323—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—42no—
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—41no—
218C2×C11⋊C8—41no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic44—21no—
222Dic44—21no—
223Dic44C2×D411yescharacteristic
224D88—21no—
225D88—21no—
226D88C2×D411yescharacteristic
227#4314—21no—
228#4314—41no—
229#4314—41no—
230#4313—41no—
231#4313—41no—
232#4313—41no—
233#4313D811yescharacteristic
234#4313D811yescharacteristic
235#4313D811yescharacteristic
236#4313D811yescharacteristic
237C8×D11—41no—
238C8×D11—41no—
239C8×D11—41no—
240C8×D11C2×D411yescharacteristic
241C8×D11C2×D411yescharacteristic
242C8×D11#4111yescharacteristic
243C8×D11#4111yescharacteristic
244C11×C16—21no—
245C11×C16—21no—
246C11⋊C16—21no—
247C11⋊C16—21no—
248#3414—111no—
249C2×#510—111no—
250#3156—111no—
251#2957—111no—
252#2214—111no—
253#2214—111no—
254#2214—111no—
255#2214D1111yescharacteristic, complemented
256#2212—111no—
257#2212—111no—
258#2212—111no—
259#2212—111no—
260#2153—111no—
261#2148—111no—
262C2×#362—111no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285D44—21no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—81no—
290D44—81no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296C4×D11—81no—
297C4×D11—81no—
298C4×D11#12111yescharacteristic
299C4×D11#12111yescharacteristic
300C4×D11C2×D811yescharacteristic
301C4×D11C2×D811yescharacteristic
302Dic22—21no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—81no—
307Dic22—81no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11C2×D811yescharacteristic
310C8×C11C2×D811yescharacteristic
311C8×C11C22×D411yescharacteristic
312C8×C11C2×#4111yescharacteristic
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
317C11⋊C8C2×D811yescharacteristic
318C2×#137—221no—
319C2×#135—111no—
320C2×#135—111no—
321C22×Q16—111no—
322#568—221no—
323#536—221no—
324#510—111no—
325#510—111no—
326#510—111no—
327#510—111no—
328#510—221no—
329#510—221no—
330#510—221no—
331#510C2×D1111yescharacteristic
332#510C2×D1111yescharacteristic
333#509—111no—
334#509—111no—
335#509—221no—
336#508—221no—
337#508—221no—
338C2×Q32—221no—
339C2×SD32—221no—
340C2×M32—111no—
341C2×M32—111no—
342#497—221no—
343#497—221no—
344#495—111no—
345#495—111no—
346#494—111no—
347#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#444—221no—
349#444—221no—
350#443—111no—
351#443—111no—
352#443—111no—
353#443C2×D1111yescharacteristic
354C2×#108—111no—
355#421—221no—
356#405—111no—
357#364—111no—
358#364—111no—
359#364—111no—
360#364C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#362—111no—
362#362—111no—
363#362—111no—
364#362—111no—
365#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
366#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
367#361—111no—
368#361—111no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—82no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—161no—
376C2×D11#45911yescharacteristic
377C2×D11#45911yescharacteristic
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11C2×#12111yescharacteristic
383C4×C11C22×D811yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387Dic11#45911yescharacteristic
388Dic11#45911yescharacteristic
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C22×Q8—221no—
392#137—441no—
393#137—441no—
394#137—441no—
395#137—441no—
396#135—111no—
397#135—111no—
398#135—111no—
399#135—221no—
400#135—221no—
401#135—221no—
402#135—221no—
403#135—221no—
404#135—221no—
405#135C22×D1111yescharacteristic
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—111no—
408C2×Q16—111no—
409C2×Q16—221no—
410C2×Q16—221no—
411C2×Q16—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×Q16—221no—
414C2×Q16—221no—
415C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
416C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
417C2×SD16—221no—
418C2×SD16—221no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×D8—111no—
422C2×D8—111no—
423#131—21no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427#131—441no—
428#131—441no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—441no—
432C2×M16—441no—
433C22×C8—111no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—442no—
439C22⋊Q8—442no—
440#117—111no—
441Q32—21no—
442Q32—21no—
443Q32—221no—
444Q32—221no—
445Q32—221no—
446Q32—221no—
447SD32—21no—
448SD32—21no—
449SD32—221no—
450SD32—221no—
451SD32—221no—
452SD32—221no—
453SD32—221no—
454SD32—221no—
455D16—221no—
456D16—221no—
457M32—111no—
458M32—111no—
459M32—221no—
460M32—221no—
461M32C22×D1111yescharacteristic
462M32C22×D1111yescharacteristic
463C2×C16—221no—
464C2×C16—221no—
465#108—111no—
466#108—221no—
467#108C22×D1111yescharacteristic
468#104—21no—
469#104—221no—
470#104—221no—
471#104—221no—
472#97—111no—
473#97—111no—
474C4×C8—111no—
475C4×C8C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—21no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11C2×#45911yescharacteristic
479D11—21no—
480D11—21no—
481D11—81no—
482D11—161no—
483#41—21no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487#41—441no—
488#41—441no—
489#41—441no—
490#41—441no—
491#41—441no—
492#41—441no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—441no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—441no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—41no—
515Q16—41no—
516Q16—111no—
517Q16—221no—
518Q16—221no—
519Q16—221no—
520Q16—441no—
521Q16—441no—
522Q16—441no—
523Q16—441no—
524Q16D4×D1111yescharacteristic
525SD16—21no—
526SD16—221no—
527SD16—221no—
528SD16—221no—
529SD16—441no—
530SD16—441no—
531SD16—441no—
532SD16—441no—
533SD16—441no—
534SD16—441no—
535D8—111no—
536D8—221no—
537D8—221no—
538D8—221no—
539D8D4×D1111yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—111no—
543M16—111no—
544M16—111no—
545M16—111no—
546M16—221no—
547M16—441no—
548M16—441no—
549M16—441no—
550M16—441no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—441no—
559C2×C8—441no—
560C2×C8—441no—
561C2×C8—441no—
562C2×C8D4×D1111yescharacteristic
563C2×C8C23×D1111yescharacteristic
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—442no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C42—111no—
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C16—21no—
573C16—21no—
574C16—221no—
575C16—221no—
576C11#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—111no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—221no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589Q8—881no—
590Q8—881no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—221no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—881no—
601D4—881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—111no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—881no—
620C2×C4—881no—
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—111no—
624C8—111no—
625C8—111no—
626C8—111no—
627C8—441no—
628C8D8×D1111yescharacteristic
629C8D8×D1111yescharacteristic
630C8C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8#41×D1111yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—111no—
634C22—111no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—882no—
638C22—881no—
639C22—1761no—
640C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—111no—
646C4—111no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—881no—
650C4D11×#12111yescharacteristic
651C4C2×D8×D1111yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—221no—
655C2—221no—
656C2—881no—
657C2—1761no—
658C2D11×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#459
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2214C2
socleC2×C11C2×#459
prime radical#13081751C2
hypercenter#2214D11
hypocenterC11#33596
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#510C2semidirect
3. #13079104C2semidirect
4. #13077528C2semidirect
5. #13070696C2semidirect
6. #13070695C2semidirect
7. #13070694C2semidirect
8. #13070688C2semidirect
9. #13070687C2semidirect
10. #13070686C2semidirect
11. #13070685C2semidirect
12. #13070380C2semidirect
13. #13070364C2semidirect
14. D11×#362C2semidirect
15. C11×#2214C2semidirect
24. C11×#494C22semidirect
29. #10622804C22semidirect
31. #10622794C22semidirect
53. #10622309C22semidirect
55. C11×#364C22semidirect
56. C11×#362C22semidirect
57. C11×#362C22semidirect
58. #10622203C22semidirect
59. #10622203C22semidirect
60. #10622155C22semidirect
61. #10622154C22semidirect
62. #10622149C22semidirect
63. #10622149C22semidirect
64. #10622134C22semidirect
65. #10622133C22semidirect
66. #10622101C22semidirect
255. #2214D11semidirect
347. #494C2×D11semidirect
360. #364C2×D11semidirect
365. #362C2×D11semidirect
366. #362C2×D11semidirect
576. C11#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817512
D11×#5102
#130791042
#130775282
#130706962
#130706952
#130706942
#130706882
#130706872
#130706862
#130706852
#130703802
#130703642
D11×#3622
C11×#22142
#3359611