Finite Group Databasebeta

← #14908182

Subgroups — #14908182

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070696C214yesmaximal, complemented
6#13070688C214yesmaximal, complemented
7#13070381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12C2×#66995—21no—
13#10623276—21no—
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×C11×M32C2211yescharacteristic
17C2×C11×#108C2211yescharacteristic
18#10622804C2212yescomplemented
19#10622803—22no—
20#10622794C2212yescomplemented
21C2×#66893—21no—
22#10622792—22no—
23#10622792C2214yes—
24C2×#66892—21no—
25#10622752—21no—
26#10622714C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622522—21no—
29#10622522C2212yes—
30#10622521—21no—
31#10622521C2212yes—
32#10622517—22no—
33#10622508C2214yes—
34#10622507—22no—
35C11×#362C2214yescomplemented
36#10622149C2214yescomplemented
37#10622134C2212yescomplemented
38#10622133C2212yescomplemented
39C22×Q8×C11—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×C11×Q16—21no—
43C2×C11×Q16—21no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16C2312yes—
48C2×C11×M16—21no—
49C22×C8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999—42no—
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66995—42no—
55#66995—42no—
56C2×#4325—22no—
57#66982—42no—
58#66979D411yescharacteristic
59C2×#4318D411yescharacteristic
60#66960—24no—
61M16×D11—42no—
62C2×Dic44D411yescharacteristic
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64#66957—21no—
65#66957—21no—
66#66957—21no—
67#66957—21no—
68#66957—21no—
69#66957—21no—
70#66957D412yes—
71#66957C2312yes—
72C2×D88D411yescharacteristic
73C2×D88C2311yescharacteristic
74C2×#4314—21no—
75C2×#4314—21no—
76#66954—42no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2312yes—
79C2×C11×C16—21no—
80C11×#108—21no—
81C11×#108C2312yes—
82#66893—24no—
83#66892—24no—
84#66889—24no—
85#66879D412yes—
86C8×Dic11C2312yes—
87#66876—21no—
88#66876C2312yes—
89C2×C11⋊C16—21no—
90Dic88—22no—
91#66864—22no—
92#66864—22no—
93D176—22no—
94#33596—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—41no—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107#4339—41no—
108#4339—41no—
109#4339—41no—
110#4339—41no—
111#4339—41no—
112#4339—41no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C11×Q16—22no—
120C11×Q16—22no—
121C11×Q16—41no—
122C11×Q16—41no—
123C11×M16—22no—
124C11×M16—41no—
125C2×C8×C11—41no—
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11#4111yescharacteristic
130C2×C8×C11#4111yescharacteristic
131C2×C8×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133#4326—44no—
134#4325—44no—
135(C2×D11)⋊C4—44no—
136C4⋊Dic11—21no—
137Dic11⋊C4—44no—
138C4×Dic11C2×D412yes—
139#4318D812yes—
140#4318D812yes—
141C2×C11⋊C8C2×D412yes—
142Dic44—21no—
143Dic44—21no—
144Dic44—21no—
145Dic44C2×D412yes—
146D88—21no—
147D88—21no—
148D88—21no—
149D88C2×D412yes—
150#4314—22no—
151#4314—22no—
152#4314—41no—
153#4314—41no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C11×C16—22no—
157C11⋊C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#510—111no—
160#3156—111no—
161#2957—111no—
162#2214—114no—
163#2212—114no—
164#2153—111no—
165#2148—111no—
166C2×#362D1111yescharacteristic, complemented
167C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172Q8×C11—81no—
173Q8×C11—81no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11—81no—
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D11—42no—
184C22⋊D11—42no—
185C22⋊D11—81no—
186C22⋊D11—81no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—22no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—81no—
197C4×D11—81no—
198Dic22—22no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—41no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11#12111yescharacteristic
204C8×C11#12111yescharacteristic
205C8×C11C22×D411yescharacteristic
206C8×C11C2×#4111yescharacteristic
207C11⋊C8C2×D814yes—
208C2×#137—221no—
209C2×#135—111no—
210C2×#135—111no—
211C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
212#568—221no—
213#536—221no—
214#510—114no—
215#510—112no—
216#510—221no—
217#510—222no—
218#509—112no—
219#509—221no—
220#508—222no—
221C2×Q32—221no—
222C2×SD32—221no—
223C2×M32—111no—
224C2×M32C2×D1111yescharacteristic
225#497—222no—
226#495—112no—
227#494—112no—
228#444—222no—
229#443—114no—
230C2×#108C2×D1111yescharacteristic
231#421—221no—
232#405—111no—
233#364—114no—
234#362—112no—
235#362C2×D1114yescomplemented
236#361—112no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11#45911yescharacteristic
239C22×C11#45911yescharacteristic
240C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D11—42no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—161no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11#45911yescharacteristic
247C4×C11#45911yescharacteristic
248C4×C11C2×#12111yescharacteristic
249C4×C11C22×D811yescharacteristic
250Dic11—42no—
251Dic11—42no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—221no—
255C22×Q8—21no—
256#137—442no—
257#137—442no—
258#135—112no—
259#135—112no—
260#135—221no—
261#135—221no—
262#135—221no—
263#135—221no—
264#135—221no—
265#135—221no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—111no—
272C2×Q16—111no—
273C2×Q16—222no—
274C2×Q16C22×D1112yes—
275C2×SD16—222no—
276C2×SD16—221no—
277C2×SD16—221no—
278C2×D8—111no—
279C2×D8—111no—
280#131—224no—
281#131—442no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—111no—
284C2×M16—442no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—222no—
287#124—222no—
288#123—442no—
289C22⋊Q8—442no—
290#117—111no—
291Q32—222no—
292Q32—224no—
293SD32—222no—
294SD32—222no—
295SD32—224no—
296D16—222no—
297M32—21no—
298M32—112no—
299M32—221no—
300M32C22×D1112yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—221no—
303#108—21no—
304#108C22×D1112yes—
305#104—224no—
306#97—112no—
307C4×C8—112no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11C2×#45911yescharacteristic
312D11—82no—
313D11—161no—
314#41—222no—
315#41—222no—
316#41—441no—
317#41—441no—
318#41—441no—
319#41—441no—
320#41—441no—
321#41—441no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—441no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—112no—
343Q16—221no—
344Q16—221no—
345Q16—221no—
346Q16—444no—
347SD16—222no—
348SD16—222no—
349SD16—444no—
350SD16—441no—
351SD16—441no—
352D8—112no—
353D8—221no—
354D8—221no—
355D8—221no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—112no—
359M16—112no—
360M16—444no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—112no—
363C2×C8—444no—
364C2×C8#433911yescharacteristic
365C2×C8#433911yescharacteristic
366C2×C8D4×D1111yescharacteristic
367C2×C8D4×D1111yescharacteristic
368C2×C8D4×D1111yescharacteristic
369C2×C8C23×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—444no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—444no—
374C42—112no—
375C16—22no—
376C16—222no—
377C11#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23#6696711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—222no—
386Q8—441no—
387Q8—441no—
388Q8—441no—
389D4—222no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—881no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—881no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4#6693711yescharacteristic
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4D8×D1111yescharacteristic
410C2×C4D8×D1111yescharacteristic
411C2×C4#6696711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—114no—
415C8#6693711yescharacteristic
416C8#6693711yescharacteristic
417C8C2×#433911yescharacteristic
418C8C2×D4×D1111yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—442no—
421C22—882no—
422C22—881no—
423C22—1761no—
424C22#1062239911yescharacteristic
425C22#1062239911yescharacteristic
426C22C2×#6696711yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—442no—
429C4—442no—
430C4—881no—
431C4#1062239911yescharacteristic
432C4#1062239911yescharacteristic
433C4C2×#6693711yescharacteristic
434C4C2×D8×D1111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—882no—
439C2—1761no—
440C2C2×#1062239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622399
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#362C2
socleC2×C11C2×#459
prime radical#13081752C2
hypercenterC2×#362D11
hypocenterC11#33596
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622792C2semidirect
3. #13079105C2semidirect
4. #13077532C2semidirect
5. #13070696C2semidirect
6. #13070688C2semidirect
7. #13070381C2semidirect
8. #13070363C2semidirect
9. C2×C11×#362C2semidirect
18. #10622804C22semidirect
20. #10622794C22semidirect
35. C11×#362C22semidirect
36. #10622149C22semidirect
37. #10622134C22semidirect
38. #10622133C22semidirect
166. C2×#362D11semidirect
235. #362C2×D11semidirect
377. C11#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817522
C2×#106227922
#130791052
#130775322
#130706962
#130706882
#130703812
#130703632
C2×C11×#3622
#3359611