Finite Group Databasebeta

← #14908184

Subgroups — #14908184

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070698C214yesmaximal, complemented
6#13070686C214yesmaximal, complemented
7#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66962—21no—
11#10623276—21no—
12C22×Dic44C2211yescharacteristic
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15#10623057—21no—
16C2×C11×M32C2211yescharacteristic
17C2×C11×M32C2211yescharacteristic
18C11×#405C2211yescharacteristic
19C2×#66883C2211yescharacteristic
20#10622618—21no—
21#10622522—21no—
22#10622522—22no—
23#10622522C2214yes—
24#10622522C2212yes—
25#10622521—21no—
26#10622521C2212yes—
27C2×Dic88—21no—
28#10622517—22no—
29C2×#66864—21no—
30#10622330—22no—
31#10622328—22no—
32#10622313C2214yes—
33#10622312C2212yescomplemented
34#10622309C2212yescomplemented
35C11×#364C2214yescomplemented
36#10622155C2214yescomplemented
37#10622155C2212yescomplemented
38#10622154C2212yescomplemented
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C2×C11×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C11C2311yescharacteristic
44C11×#117D411yescharacteristic
45C2×#4318—21no—
46#66962—42no—
47#66962—42no—
48#66960—42no—
49M16×D11—42no—
50C2×Dic44—21no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×Dic44—21no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×Dic44—22no—
56C2×Dic44D411yescharacteristic
57C2×Dic44C2311yescharacteristic
58C2×Dic44C2312yes—
59#66957—21no—
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63#66957—21no—
64#66957—21no—
65#66957D412yes—
66#66957C2312yes—
67C2×D88D411yescharacteristic
68C2×D88C2311yescharacteristic
69C2×#4314—21no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4314—22no—
72#66954—24no—
73#66950—42no—
74#66939—42no—
75#66928—22no—
76#66922—22no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32—21no—
79C11×M32C2312yes—
80C11×M32C2312yes—
81C2×C11×C16—21no—
82C2×C11×C16—21no—
83C11×#97D412yes—
84C4×C8×C11C2312yes—
85#66883—21no—
86#66883C2312yes—
87#66869—24no—
88Dic88—22no—
89Dic88—24no—
90#66864—22no—
91#66864—24no—
92#66864—22no—
93D176—22no—
94#33596—111nomaximal, Sylow
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C2×C22⋊D11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99#4339—22no—
100#4339—22no—
101#4339—41no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105#4339—41no—
106#4339—41no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—41no—
115C2×Dic22—41no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22—41no—
118C2×Dic22—41no—
119C11×M16D812yes—
120C11×M16D812yes—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D412yes—
125C2×C8×C11#4111yescharacteristic
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11C2411yescharacteristic
128C11×C4⋊C4—21no—
129C11×C22⋊C4—21no—
130C42×C11C2×D412yes—
131(C2×D11)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic11—44no—
133#4318—22no—
134#4318—41no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136Dic44—21no—
137Dic44—21no—
138Dic44—22no—
139Dic44—21no—
140Dic44—22no—
141Dic44—41no—
142Dic44—41no—
143Dic44—44no—
144Dic44C2×D412yes—
145D88—21no—
146D88—21no—
147D88—21no—
148D88C2×D412yes—
149#4314—22no—
150#4314—22no—
151#4314—41no—
152#4314—41no—
153#4314—44no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C11×C16—22no—
157C11×C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#510—111no—
160#3156—111no—
161#2957—111no—
162#2214—114no—
163#2212—114no—
164#2153D1111yescharacteristic, complemented
165#2148—111no—
166C2×#362—111no—
167C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D11—41no—
169C22×D11—41no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—42no—
178C22⋊D11—42no—
179C22⋊D11—81no—
180C22⋊D11—81no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—81no—
185C2×Dic11—81no—
186D44—22no—
187D44—41no—
188D44—41no—
189D44—41no—
190C4×D11—42no—
191C4×D11—42no—
192C4×D11—81no—
193C4×D11—81no—
194Dic22—22no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—42no—
198Dic22—42no—
199Dic22—41no—
200Dic22—81no—
201Dic22—81no—
202C8×C11#12111yescharacteristic
203C8×C11#12111yescharacteristic
204C8×C11C2×D814yes—
205C8×C11C22×D411yescharacteristic
206C8×C11C2×#4111yescharacteristic
207C11⋊C8—42no—
208C2×#137—221no—
209C2×#135—111no—
210C2×#135—111no—
211C22×Q16—111no—
212#568—221no—
213#536—221no—
214#510—114no—
215#510—112no—
216#510—221no—
217#510—222no—
218#509—112no—
219#509—221no—
220#508—222no—
221C2×Q32—221no—
222C2×SD32—221no—
223C2×M32C2×D1111yescharacteristic
224C2×M32C2×D1111yescharacteristic
225#497—222no—
226#495—112no—
227#494—112no—
228#444—222no—
229#443—114no—
230C2×#108—111no—
231#421—221no—
232#405C2×D1111yescharacteristic
233#364C2×D1114yescomplemented
234#362—114no—
235#362—112no—
236#361—112no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11#45911yescharacteristic
239C22×C11#45911yescharacteristic
240C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D11—42no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—81no—
244C2×D11—161no—
245C4×C11—42no—
246C4×C11#45911yescharacteristic
247C4×C11#45911yescharacteristic
248C4×C11C2×#12111yescharacteristic
249C4×C11C22×D811yescharacteristic
250Dic11—42no—
251Dic11—82no—
252Dic11—81no—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—221no—
255C22×Q8—221no—
256#137—442no—
257#137—442no—
258#135—112no—
259#135—112no—
260#135—221no—
261#135—221no—
262#135—221no—
263#135—221no—
264#135—221no—
265#135—221no—
266C2×Q16—111no—
267C2×Q16—112no—
268C2×Q16—111no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—222no—
271C2×Q16—221no—
272C2×Q16—221no—
273C2×Q16—221no—
274C2×Q16—221no—
275C2×SD16—221no—
276C2×SD16—222no—
277C2×SD16—221no—
278C2×D8—111no—
279C2×D8—111no—
280#131—224no—
281#131—442no—
282C2×M16—221no—
283C2×M16—442no—
284C2×M16D4411yescharacteristic
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—222no—
287#124—222no—
288#123—442no—
289C22⋊Q8—442no—
290#117D4411yescharacteristic
291Q32—224no—
292Q32—222no—
293SD32—224no—
294SD32—222no—
295SD32—222no—
296D16—222no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32C22×D1112yes—
300M32C22×D1112yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303#108—112no—
304#108—221no—
305#104—224no—
306#97D4412yes—
307C4×C8C22×D1112yes—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11C2×#45911yescharacteristic
312D11—82no—
313D11—161no—
314#41—222no—
315#41—222no—
316#41—441no—
317#41—441no—
318#41—441no—
319#41—441no—
320#41—441no—
321#41—441no—
322C2×Q8—221no—
323C2×Q8—222no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—441no—
326C2×Q8—441no—
327C2×Q8—441no—
328C2×Q8—441no—
329C2×Q8—441no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—441no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4C2×D4411yescharacteristic
338Q16—112no—
339Q16—221no—
340Q16—222no—
341Q16—221no—
342Q16—222no—
343Q16—221no—
344Q16—441no—
345Q16—441no—
346Q16—444no—
347SD16—222no—
348SD16—222no—
349SD16—441no—
350SD16—441no—
351SD16—444no—
352D8—112no—
353D8—221no—
354D8—221no—
355D8—221no—
356M16—222no—
357M16—441no—
358M16—444no—
359M16D8812yes—
360M16D8812yes—
361C2×C8—441no—
362C2×C8—444no—
363C2×C8C2×D4411yescharacteristic
364C2×C8C2×D4412yes—
365C2×C8D4×D1111yescharacteristic
366C2×C8D4×D1111yescharacteristic
367C2×C8#434311yescharacteristic
368C2×C8#434311yescharacteristic
369C2×C8C23×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—444no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—444no—
374C42C2×D4412yes—
375C16—22no—
376C16—22no—
377C11#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—441no—
379C23—441no—
380C23#6696111yescharacteristic
381Q8—222no—
382Q8—441no—
383Q8—442no—
384Q8—441no—
385Q8—441no—
386Q8—442no—
387Q8—881no—
388Q8—881no—
389D4—222no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—881no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—442no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4—881no—
405C2×C4—881no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4#6694811yescharacteristic
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4C2×D8811yescharacteristic
410C2×C4C2×D8811yescharacteristic
411C2×C4#6696111yescharacteristic
412C2×C4C22×D4411yescharacteristic
413C8—442no—
414C8#6694811yescharacteristic
415C8#6694811yescharacteristic
416C8C2×D8814yes—
417C8C2×D4×D1111yescharacteristic
418C8C2×#434311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—442no—
421C22—882no—
422C22—881no—
423C22—1761no—
424C22#1062245611yescharacteristic
425C22#1062245611yescharacteristic
426C22C2×#6696111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—442no—
429C4—881no—
430C4—882no—
431C4#1062245611yescharacteristic
432C4#1062245611yescharacteristic
433C4C2×#6694811yescharacteristic
434C4C22×D8811yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—882no—
439C2—1761no—
440C2C2×#1062245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622456
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2153C2
socleC2×C11C2×#459
prime radical#13081752C2
hypercenter#2153D11
hypocenterC11#33596
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622522C2semidirect
3. #13079110C2semidirect
4. #13077534C2semidirect
5. #13070698C2semidirect
6. #13070686C2semidirect
7. #13070366C2semidirect
8. C2×#10622155C2semidirect
9. C11×#2153C2semidirect
33. #10622312C22semidirect
34. #10622309C22semidirect
35. C11×#364C22semidirect
36. #10622155C22semidirect
37. #10622155C22semidirect
38. #10622154C22semidirect
164. #2153D11semidirect
233. #364C2×D11semidirect
377. C11#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817522
C2×#106225222
#130791102
#130775342
#130706982
#130706862
#130703662
C2×#106221552
C11×#21532
#3359611