Finite Group Databasebeta

← #14908186

Subgroups — #14908186

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070696C214yesmaximal, complemented
6#13070684C214yesmaximal, complemented
7#13070381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11#10623356—21no—
12C2×#67004—21no—
13#10623276—21no—
14C22×Dic44C2211yescharacteristic
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×C11×M32C2211yescharacteristic
17C2×C11×#108C2211yescharacteristic
18#10622808—21no—
19#10622807—22no—
20#10622806—21no—
21#10622794C2212yescomplemented
22#10622792C2212yes—
23#10622780—22no—
24#10622768C2212yescomplemented
25#10622760C2212yes—
26#10622752—21no—
27#10622714C2211yescharacteristic
28C2×#66876C2211yescharacteristic
29#10622522—22no—
30#10622522C2214yes—
31C2×Dic88—21no—
32C2×#66864—21no—
33#10622508C2214yes—
34#10622507—22no—
35C11×#362C2212yescomplemented
36C11×#361C2212yescomplemented
37#10622149C2214yescomplemented
38#10622134C2214yescomplemented
39C2×C11×#41—21no—
40C2×#4339—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C11×#135—21no—
43C11×#135—21no—
44C11×#135—21no—
45C11×#135—21no—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×SD16—21no—
48C2×C11×D8C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51#67004—42no—
52#67004—42no—
53#66997—22no—
54C2×#4326—22no—
55#66989—22no—
56#66988—42no—
57C2×#4324—22no—
58#66979D411yescharacteristic
59#66977—42no—
60C2×#4318D411yescharacteristic
61#66960—24no—
62M16×D11—42no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×Dic44—21no—
67C2×Dic44—21no—
68C2×Dic44D411yescharacteristic
69C2×Dic44C2312yes—
70#66957—21no—
71#66957—21no—
72#66957D412yes—
73#66957C2312yes—
74C2×D88D411yescharacteristic
75C2×#4314—21no—
76#66954—42no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2312yes—
79C2×C11×C16—21no—
80C11×#108—21no—
81C11×#108C2312yes—
82#66893—22no—
83#66892—22no—
84#66891—22no—
85#66890—22no—
86#66889—24no—
87#66879D412yes—
88C8×Dic11C2312yes—
89#66876—21no—
90#66876C2312yes—
91C2×C11⋊C16—21no—
92Dic88—24no—
93#66864—24no—
94#33596—111nomaximal, Sylow
95C11×#41—41no—
96C11×#41—41no—
97C11×#41—41no—
98C11×#41—41no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—41no—
105C22×Dic11—41no—
106#4339—22no—
107#4339—22no—
108#4339—41no—
109#4339—41no—
110C2×D44—21no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—41no—
115C2×Dic22—41no—
116C2×Dic22—41no—
117C2×Dic22—41no—
118C2×Dic22—41no—
119C11×Q16—21no—
120C11×Q16—21no—
121C11×SD16—41no—
122C11×SD16—41no—
123C11×D8—21no—
124C11×D8—21no—
125C11×M16—22no—
126C11×M16—41no—
127C2×C8×C11—41no—
128C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C11#4111yescharacteristic
132C2×C8×C11#4111yescharacteristic
133C2×C8×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—21no—
135C22⋊Dic11—44no—
136#4326—44no—
137#4324—44no—
138C4⋊Dic11—21no—
139Dic11⋊C4—44no—
140C4×Dic11C2×D412yes—
141#4318D812yes—
142#4318D812yes—
143C2×C11⋊C8C2×D412yes—
144Dic44—21no—
145Dic44—22no—
146Dic44—22no—
147Dic44—41no—
148Dic44—41no—
149Dic44C2×D412yes—
150D88—21no—
151D88C2×D412yes—
152#4314—22no—
153#4314—22no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C11×C16—22no—
157C11⋊C16—22no—
158#3414—111no—
159C2×#510—111no—
160#3156—111no—
161#2957—111no—
162#2214—114no—
163#2212—114no—
164#2153—111no—
165#2148D1111yescharacteristic, complemented
166C2×#362—111no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D11—41no—
170Q8×C11—41no—
171Q8×C11—41no—
172D4×C11—41no—
173D4×C11—41no—
174D4×C11—81no—
175D4×C11—81no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—81no—
178C2×C4×C11—81no—
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D11—42no—
186C22⋊D11—42no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—81no—
191C2×Dic11—81no—
192D44—22no—
193D44—41no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196Dic22—22no—
197Dic22—41no—
198Dic22—42no—
199Dic22—42no—
200Dic22—81no—
201Dic22—81no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11#12111yescharacteristic
204C8×C11#12111yescharacteristic
205C8×C11C22×D411yescharacteristic
206C8×C11C2×#4111yescharacteristic
207C11⋊C8C2×D814yes—
208C2×#137—221no—
209C2×#135—111no—
210C2×#135C2×D1111yescharacteristic
211C22×Q16—111no—
212#568—221no—
213#536—221no—
214#510—112no—
215#510—114no—
216#510—222no—
217#510—221no—
218#509—112no—
219#509—221no—
220#508—222no—
221C2×Q32—221no—
222C2×SD32—221no—
223C2×M32—111no—
224C2×M32C2×D1111yescharacteristic
225#497—222no—
226#495—112no—
227#494—112no—
228#444—222no—
229#443—114no—
230C2×#108C2×D1111yescharacteristic
231#421—221no—
232#405—111no—
233#364—114no—
234#362—114no—
235#362C2×D1112yescomplemented
236#361C2×D1112yescomplemented
237C22×C11—41no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—81no—
240C22×C11#45911yescharacteristic
241C22×C11#45911yescharacteristic
242C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D11—42no—
244C2×D11—161no—
245C4×C11—81no—
246C4×C11#45911yescharacteristic
247C4×C11#45911yescharacteristic
248C4×C11C2×#12111yescharacteristic
249C4×C11C22×D811yescharacteristic
250Dic11—42no—
251Dic11—42no—
252Dic11—82no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—221no—
255C22×Q8—221no—
256#137—442no—
257#137—442no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—112no—
263#135—112no—
264#135—221no—
265#135—221no—
266C2×Q16—111no—
267C2×Q16—112no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16—221no—
270C2×Q16—221no—
271C2×Q16—221no—
272C2×Q16—221no—
273C2×Q16—221no—
274C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—222no—
277C2×SD16—221no—
278C2×D8—111no—
279C2×D8C22×D1111yescharacteristic
280#131—224no—
281#131—442no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—111no—
284C2×M16—442no—
285C22×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—222no—
287#124—222no—
288#123—442no—
289C22⋊Q8—442no—
290#117—111no—
291Q32—224no—
292Q32—222no—
293SD32—224no—
294SD32—222no—
295SD32—222no—
296D16—222no—
297M32—21no—
298M32—112no—
299M32—221no—
300M32C22×D1112yes—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—221no—
303#108—21no—
304#108C22×D1112yes—
305#104—224no—
306#97—112no—
307C4×C8—112no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11—161no—
312C2×C11C2×#45911yescharacteristic
313D11—82no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—222no—
319#41—222no—
320#41—441no—
321#41—441no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—441no—
326C2×Q8—441no—
327C2×Q8—441no—
328C2×Q8—441no—
329C2×Q8—441no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—441no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4—441no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—112no—
341Q16—221no—
342Q16—222no—
343Q16—222no—
344Q16—444no—
345Q16—441no—
346Q16—441no—
347SD16—41no—
348SD16—41no—
349SD16—222no—
350SD16—222no—
351SD16—444no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—112no—
355D8—221no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—112no—
359M16—112no—
360M16—444no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—112no—
363C2×C8—444no—
364C2×C8#433911yescharacteristic
365C2×C8#433911yescharacteristic
366C2×C8D4×D1111yescharacteristic
367C2×C8D4×D1111yescharacteristic
368C2×C8D4×D1111yescharacteristic
369C2×C8C23×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—444no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—444no—
374C42—112no—
375C16—22no—
376C16—222no—
377C11#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—41no—
379C23—441no—
380C23#6696711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—222no—
384Q8—441no—
385Q8—442no—
386Q8—442no—
387Q8—881no—
388Q8—881no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—222no—
394D4—442no—
395D4—442no—
396D4—441no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—442no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—881no—
406C2×C4—881no—
407C2×C4#6693711yescharacteristic
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4D8×D1111yescharacteristic
410C2×C4D8×D1111yescharacteristic
411C2×C4#6696711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—114no—
415C8#6693711yescharacteristic
416C8#6693711yescharacteristic
417C8C2×#433911yescharacteristic
418C8C2×D4×D1111yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—442no—
423C22—1761no—
424C22#1062239911yescharacteristic
425C22#1062239911yescharacteristic
426C22C2×#6696711yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—442no—
429C4—442no—
430C4—882no—
431C4#1062239911yescharacteristic
432C4#1062239911yescharacteristic
433C4C2×#6693711yescharacteristic
434C4C2×D8×D1111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—882no—
440C2C2×#1062239911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622399
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2148C2
socleC2×C11C2×#459
prime radical#13081750C2
hypercenter#2148D11
hypocenterC11#33596
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622522C2semidirect
3. #13079111C2semidirect
4. #13077532C2semidirect
5. #13070696C2semidirect
6. #13070684C2semidirect
7. #13070381C2semidirect
8. C2×#10622134C2semidirect
9. C11×#2148C2semidirect
21. #10622794C22semidirect
24. #10622768C22semidirect
35. C11×#362C22semidirect
36. C11×#361C22semidirect
37. #10622149C22semidirect
38. #10622134C22semidirect
165. #2148D11semidirect
235. #362C2×D11semidirect
236. #361C2×D11semidirect
377. C11#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130817502
C2×#106225222
#130791112
#130775322
#130706962
#130706842
#130703812
C2×#106221342
C11×#21482
#3359611