Subgroups — C₂×#13070705 #14908195

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070705	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#66977	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#467	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#467	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#103	—	2	1	no	—
18	C₂×#66893	—	2	4	no	—
19	C₂×#66893	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622729	—	2	2	no	—
21	#10622729	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66880	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622130	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622127	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
51	#66977	—	2	4	no	—
52	#66977	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
61	#66893	—	2	8	no	—
62	#66882	—	2	1	no	—
63	#66882	C₂³	1	2	yes	—
64	#66880	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#2216	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
90	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₄₄	—	2	2	no	—
111	Dic₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₄₄	—	4	2	no	—
113	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
116	C₂³×C₁₆	—	11	1	no	—
117	C₂×#467	—	11	1	no	—
118	C₂×#467	D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#2216	—	11	8	no	—
120	C₂×#366	—	11	1	no	—
121	C₂×#358	—	11	1	no	—
122	C₂×#358	—	11	1	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	Q₃₂	1	4	yes	complemented
126	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
148	Dic₂₂	—	4	2	no	—
149	Dic₂₂	—	4	2	no	—
150	Dic₂₂	—	8	2	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
153	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
156	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	11	4	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	22	4	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	—	11	4	no	—
168	#467	—	22	2	no	—
169	#467	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂×#107	—	11	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#103	—	2	1	no	—
173	C₂×#103	—	22	1	no	—
174	#366	—	11	4	no	—
175	#358	—	11	4	no	—
176	#358	—	11	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₁	—	8	2	no	—
192	Dic₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
220	Q₃₂	—	22	8	no	—
221	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	22	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	11	2	no	—
228	#107	—	22	1	no	—
229	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	22	4	no	—
232	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₁	#2216	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	#4323	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
252	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	4	2	no	—
259	Q₁₆	—	22	2	no	—
260	Q₁₆	—	22	2	no	—
261	Q₁₆	—	44	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
279	C₁₆	—	11	4	no	—
280	C₁₆	—	22	2	no	—
281	C₁₁	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#66893	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	44	2	no	—
291	Q₈	—	44	2	no	—
292	Q₈	—	88	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂×C₄	—	88	2	no	—
304	C₂×C₄	—	88	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	#66992	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	#10622651	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#66893	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#66893	1	4	yes	complemented
320	C₂²	#10622807	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	88	2	no	—
326	C₄	—	88	2	no	—
327	C₄	#10622651	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#67003	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	#13070705	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#10622651	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#66893	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₁	D₈
hypercenter	C₂×#467	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2216
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66893	C₂	semidirect
4. #13070705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622127	C₂	semidirect
6. C₂×#10622202	C₂	semidirect
7. C₂×#10622130	C₂	semidirect
19. C₂×#66893	C₂²	semidirect
28. #10622202	C₂²	semidirect
29. #10622130	C₂²	semidirect
30. #10622127	C₂²	semidirect
125. C₂³×C₁₁	Q₃₂	semidirect
182. C₂²×C₁₁	C₂×Q₃₂	semidirect
233. C₂×C₁₁	#2216	semidirect
281. C₁₁	C₂×#2216	semidirect
284. C₂³	#66893	semidirect
319. C₂²	C₂×#66893	semidirect
331. C₂	#13070705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66893	2
C₂³×C₁₁⋊C₁₆	2
C₂×#10622729	2
#13070705	2
C₂×#10622127	2
C₂×#10622202	2
C₂×#10622130	2
C₂×C₁₁×#467	2
C₂×#2216	11

Subgroups — C2×#13070705 #14908195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070705 #14908195