Subgroups — C₂×#13070712 #14908203

Order 2816.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₁₁×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66983	—	2	1	no	—
11	C₂×#66977	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10622729	—	2	2	no	—
19	#10622729	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622728	—	2	2	no	—
21	#10622728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66885	—	2	1	no	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66880	—	2	1	no	—
26	C₂×#66864	—	2	4	no	—
27	C₂×#66864	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622147	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622143	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622141	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
42	#66983	—	2	4	no	—
43	#66983	—	4	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	#66977	—	2	4	no	—
48	#66977	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#66885	—	2	4	no	—
64	#66882	—	2	1	no	—
65	#66882	—	2	1	no	—
66	#66882	C₂³	1	2	yes	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66880	—	2	4	no	—
69	#66864	—	2	8	no	—
70	C₂×#2217	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₄₄	—	2	2	no	—
109	Dic₄₄	—	2	2	no	—
110	Dic₄₄	—	4	2	no	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	4	2	no	—
114	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#467	—	11	1	no	—
119	C₂×#466	—	11	1	no	—
120	#2217	—	11	8	no	—
121	C₂×#367	—	11	1	no	—
122	C₂×#358	—	11	1	no	—
123	C₂×#357	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
149	D₄₄	—	4	2	no	—
150	D₄₄	—	4	2	no	—
151	D₄₄	—	8	2	no	—
152	Dic₂₂	—	4	2	no	—
153	Dic₂₂	—	4	2	no	—
154	Dic₂₂	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
160	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	1	no	—
163	C₂×#121	—	22	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
170	#467	—	11	4	no	—
171	#467	—	22	2	no	—
172	#466	—	11	4	no	—
173	#466	—	22	2	no	—
174	C₂×#107	—	11	1	no	—
175	C₂×#107	—	11	1	no	—
176	C₂×#103	—	22	1	no	—
177	C₂×#102	—	22	1	no	—
178	#367	—	11	4	no	—
179	#358	—	11	4	no	—
180	#357	—	11	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₁₁	#508	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	8	2	no	—
198	Dic₁₁	—	8	2	no	—
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
203	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
208	C₂×D₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₈	—	22	1	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
220	#121	—	22	4	no	—
221	#121	—	44	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
227	SD₃₂	—	22	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
233	#107	—	11	2	no	—
234	#107	—	11	2	no	—
235	#107	—	22	1	no	—
236	#107	—	22	1	no	—
237	#103	—	22	4	no	—
238	#102	—	22	4	no	—
239	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₁	#2217	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
244	D₁₁	—	16	2	no	—
245	C₂⁴	—	44	1	no	—
246	C₂⁴	D₈₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
251	C₂×D₄	—	22	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	4	no	—
253	C₂×D₄	—	44	1	no	—
254	C₂×D₄	—	44	2	no	—
255	C₂×D₄	—	44	2	no	—
256	C₂×D₄	—	88	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
262	C₂²×C₄	D₈₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	22	2	no	—
267	Q₁₆	—	22	2	no	—
268	Q₁₆	—	44	2	no	—
269	D₈	—	22	2	no	—
270	D₈	—	22	2	no	—
271	D₈	—	44	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
288	C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
290	C₁₁	C₂×#2217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	44	2	no	—
294	C₂³	—	88	2	no	—
295	C₂³	—	88	2	no	—
296	C₂³	—	88	2	no	—
297	C₂³	#66864	1	4	yes	complemented
298	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	44	2	no	—
301	Q₈	—	44	2	no	—
302	Q₈	—	88	2	no	—
303	D₄	—	44	2	no	—
304	D₄	—	44	2	no	—
305	D₄	—	88	8	no	—
306	D₄	—	88	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	44	2	no	—
312	C₂×C₄	—	44	2	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	88	2	no	—
315	C₂×C₄	—	88	2	no	—
316	C₂×C₄	—	88	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#66983	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	88	2	no	—
330	C₂²	—	88	2	no	—
331	C₂²	—	88	2	no	—
332	C₂²	—	176	4	no	—
333	C₂²	C₂×#66864	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#66864	1	4	yes	complemented
335	C₂²	#10622517	1	2	yes	—
336	C₂²	#10622728	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	88	2	no	—
340	C₄	—	88	2	no	—
341	C₄	—	88	2	no	—
342	C₄	#10622728	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	176	2	no	—
347	C₂	#13070712	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#10622728	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#66864	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#10622517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#10622728	C₂
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2217
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66864	C₂	semidirect
2. C₂×#10622729	C₂	semidirect
4. #13070712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622143	C₂	semidirect
6. C₂×#10622141	C₂	semidirect
7. C₂×#10622147	C₂	semidirect
8. C₂³×C₁₁×C₁₆	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
19. #10622729	C₂²	semidirect
27. C₂×#66864	C₂²	semidirect
28. #10622147	C₂²	semidirect
29. #10622143	C₂²	semidirect
30. #10622141	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
115. C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
117. C₂³×C₁₆	D₁₁	semidirect
126. C₂³×C₁₁	SD₃₂	semidirect
169. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
186. C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	semidirect
230. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
240. C₂×C₁₁	#2217	semidirect
289. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	semidirect
290. C₁₁	C₂×#2217	semidirect
297. C₂³	#66864	semidirect
334. C₂²	C₂×#66864	semidirect
347. C₂	#13070712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66864	2
C₂×#10622729	2
C₂×#10622728	2
#13070712	2
C₂×#10622143	2
C₂×#10622141	2
C₂×#10622147	2
C₂³×C₁₁×C₁₆	2
C₂×#2217	11

Subgroups — C2×#13070712 #14908203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070712 #14908203