Subgroups — C₂×#13070717 #14908217

Order 2816.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070717	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×#66983	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#466	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#102	—	2	1	no	—
18	C₂×#66890	—	2	4	no	—
19	C₂×#66890	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622728	—	2	2	no	—
21	#10622728	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#66885	—	2	1	no	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66876	—	2	4	no	—
25	C₂×#66876	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622200	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622128	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
47	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	#66983	—	2	4	no	—
51	#66983	—	4	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
61	#66890	—	2	8	no	—
62	#66885	—	2	4	no	—
63	#66882	—	2	1	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66876	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#2218	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
94	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
95	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
96	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	2	2	no	—
114	D₈₈	—	4	2	no	—
115	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
118	C₂²×M₃₂	—	11	1	no	—
119	C₂×#466	—	11	1	no	—
120	C₂×#466	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2218	—	11	8	no	—
122	C₂×#367	—	11	1	no	—
123	C₂×#357	—	11	1	no	—
124	C₂×#357	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₁	—	8	8	no	—
141	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
156	D₄₄	—	4	2	no	—
157	D₄₄	—	4	2	no	—
158	D₄₄	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	22	1	no	—
168	C₂×D₁₆	—	11	4	no	—
169	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	22	4	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
174	#466	—	2	2	no	—
175	#466	—	11	4	no	—
176	#466	—	22	2	no	—
177	#466	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
178	C₂×#107	—	11	1	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	—	2	1	no	—
181	C₂×#102	—	22	1	no	—
182	#367	—	11	4	no	—
183	#357	—	11	4	no	—
184	#357	—	11	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	11	2	no	—
216	C₂×D₈	—	22	2	no	—
217	C₂×D₈	—	22	2	no	—
218	C₂×D₈	—	22	1	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	#121	—	22	4	no	—
229	#121	—	44	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
234	D₁₆	—	22	8	no	—
235	M₃₂	—	22	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	11	2	no	—
242	#107	—	22	1	no	—
243	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	#102	—	22	4	no	—
246	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
248	C₂×C₁₁	#2218	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
252	D₁₁	—	16	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	44	1	no	—
255	C₂⁴	#4323	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄	—	22	2	no	—
263	C₂×D₄	—	44	4	no	—
264	C₂×D₄	—	44	1	no	—
265	C₂×D₄	—	44	2	no	—
266	C₂×D₄	—	44	2	no	—
267	C₂×D₄	—	88	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
272	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	—	22	2	no	—
280	D₈	—	22	2	no	—
281	D₈	—	44	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
297	C₁₆	—	11	4	no	—
298	C₁₆	—	22	2	no	—
299	C₁₁	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	44	2	no	—
308	C₂³	—	88	2	no	—
309	C₂³	—	88	2	no	—
310	C₂³	—	88	2	no	—
311	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	44	2	no	—
318	D₄	—	44	2	no	—
319	D₄	—	88	8	no	—
320	D₄	—	88	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	44	2	no	—
328	C₂×C₄	—	88	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	#66992	1	2	yes	—
336	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	88	2	no	—
347	C₂²	—	88	2	no	—
348	C₂²	—	88	2	no	—
349	C₂²	—	176	4	no	—
350	C₂²	#10622651	1	2	yes	—
351	C₂²	#10622760	1	2	yes	—
352	C₂²	#10622806	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	88	2	no	—
357	C₄	#10622651	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#67003	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	176	2	no	—
363	C₂	#13070717	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#10622651	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#10622806	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#10622760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#466	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66890	C₂	semidirect
2. C₂²×#66876	C₂	semidirect
3. C₂×#10622728	C₂	semidirect
4. #13070717	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622128	C₂	semidirect
6. C₂×#10622200	C₂	semidirect
7. C₂×#10622129	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#466	C₂	semidirect
15. C₁₁×#466	C₂²	semidirect
19. C₂×#66890	C₂²	semidirect
21. #10622728	C₂²	semidirect
25. C₂×#66876	C₂²	semidirect
28. #10622200	C₂²	semidirect
29. #10622129	C₂²	semidirect
30. #10622128	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
116. C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
120. C₂×#466	D₁₁	semidirect
177. #466	C₂×D₁₁	semidirect
248. C₂×C₁₁	#2218	semidirect
299. C₁₁	C₂×#2218	semidirect
363. C₂	#13070717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66890	2
C₂²×#66876	2
C₂×#10622728	2
#13070717	2
C₂×#10622128	2
C₂×#10622200	2
C₂×#10622129	2
C₂×C₁₁×#466	2
C₂×#2218	11

Subgroups — C2×#13070717 #14908217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070717 #14908217