Subgroups — C₂×#13070731 #14908233

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#66876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10622202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#66983	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#467	—	2	2	no	—
15	C₁₁×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×#103	—	2	1	no	—
18	C₂×#66892	—	2	4	no	—
19	C₂×#66892	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622728	—	2	2	no	—
21	#10622728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66885	—	2	1	no	—
23	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#66876	—	2	4	no	—
25	C₂×#66876	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622202	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622129	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622127	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	#66983	—	2	4	no	—
51	#66983	—	4	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
59	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#103	—	2	4	no	—
61	#66892	—	2	8	no	—
62	#66885	—	2	4	no	—
63	#66882	—	2	1	no	—
64	#66882	C₂³	1	2	yes	—
65	#66876	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#2220	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
92	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	D₈₈	—	4	2	no	—
114	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	11	1	no	—
118	C₂×#467	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#466	—	11	1	no	—
120	#2220	—	11	8	no	—
121	C₂×#366	—	11	1	no	—
122	C₂×#358	—	11	1	no	—
123	C₂×#357	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
152	D₄₄	—	4	2	no	—
153	D₄₄	—	4	2	no	—
154	D₄₄	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	22	1	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	11	4	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	11	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	22	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
170	#467	—	2	2	no	—
171	#467	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
172	#466	—	11	4	no	—
173	#466	—	22	2	no	—
174	C₂×#107	—	11	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	—	22	1	no	—
178	#366	—	11	4	no	—
179	#358	—	11	4	no	—
180	#357	—	11	4	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#510	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	44	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₈	—	22	2	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	#121	—	22	4	no	—
221	#121	—	44	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
227	SD₃₂	—	22	8	no	—
228	M₃₂	—	22	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
233	#107	—	2	1	no	—
234	#107	—	11	2	no	—
235	#107	—	22	1	no	—
236	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	#103	—	2	4	no	—
238	#102	—	22	4	no	—
239	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₁₁	#2220	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
244	D₁₁	—	16	2	no	—
245	C₂⁴	—	44	1	no	—
246	C₂⁴	#4323	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	22	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	4	no	—
253	C₂×D₄	—	44	1	no	—
254	C₂×D₄	—	44	2	no	—
255	C₂×D₄	—	44	2	no	—
256	C₂×D₄	—	88	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
262	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	4	2	no	—
269	D₈	—	22	2	no	—
270	D₈	—	22	2	no	—
271	D₈	—	44	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
288	C₁₆	—	11	4	no	—
289	C₁₆	—	22	2	no	—
290	C₁₁	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	44	2	no	—
295	C₂³	—	88	2	no	—
296	C₂³	—	88	2	no	—
297	C₂³	—	88	2	no	—
298	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	44	2	no	—
304	D₄	—	44	2	no	—
305	D₄	—	88	8	no	—
306	D₄	—	88	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	88	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#66992	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	88	2	no	—
331	C₂²	—	88	2	no	—
332	C₂²	—	88	2	no	—
333	C₂²	—	176	4	no	—
334	C₂²	#10622651	1	2	yes	—
335	C₂²	#10622792	1	2	yes	—
336	C₂²	#10622806	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	88	2	no	—
342	C₄	#10622651	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#66992	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#67003	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	176	2	no	—
347	C₂	#13070731	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#10622651	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#10622806	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#10622792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#10622728	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66892	C₂	semidirect
2. C₂²×#66876	C₂	semidirect
4. #13070731	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#10622127	C₂	semidirect
6. C₂×#10622202	C₂	semidirect
7. C₂×#10622129	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#467	C₂	semidirect
15. C₁₁×#467	C₂²	semidirect
19. C₂×#66892	C₂²	semidirect
25. C₂×#66876	C₂²	semidirect
28. #10622202	C₂²	semidirect
29. #10622129	C₂²	semidirect
30. #10622127	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
115. C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×#467	D₁₁	semidirect
171. #467	C₂×D₁₁	semidirect
240. C₂×C₁₁	#2220	semidirect
290. C₁₁	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#13070731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66892	2
C₂²×#66876	2
C₂×#10622728	2
#13070731	2
C₂×#10622127	2
C₂×#10622202	2
C₂×#10622129	2
C₂×C₁₁×#467	2
C₂×#2220	11

Subgroups — C2×#13070731 #14908233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070731 #14908233