Subgroups — #14908268

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13078259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₁×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623138	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#10622770	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#66890	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622728	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#10622652	—	2	2	no	—
23	D₁₁×D₁₆	—	2	4	no	—
24	#10622520	—	2	4	no	—
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10622496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622493	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622395	—	2	2	no	—
33	#10622383	—	2	2	no	—
34	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10622200	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10622129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10622127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#4339	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
46	#66993	—	4	2	no	—
47	#66991	—	2	2	no	—
48	#66990	—	4	2	no	—
49	C₂×#4323	—	2	2	no	—
50	#66983	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
53	D₈×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#66954	—	2	2	no	—
56	#66954	—	2	2	no	—
57	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66948	—	2	2	no	—
62	#66945	—	2	2	no	—
63	#66938	—	4	2	no	—
64	#66935	—	4	2	no	—
65	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
66	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
71	#66896	—	2	2	no	—
72	#66890	—	2	4	no	—
73	#66885	—	2	2	no	—
74	#66882	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66873	—	2	2	no	—
79	#66872	—	2	2	no	—
80	D₁₇₆	—	2	2	no	—
81	#66862	—	2	2	no	—
82	#66862	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	#33607	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
96	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
97	#4339	—	2	2	no	—
98	#4339	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	#4323	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	#4318	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₈₈	—	2	2	no	—
124	D₈₈	—	2	2	no	—
125	#4313	—	2	2	no	—
126	#4313	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
129	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
131	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₆	—	11	1	no	—
136	C₂×#504	—	11	1	no	—
137	#3058	—	11	2	no	—
138	#2218	—	11	1	no	—
139	#2218	—	11	1	no	—
140	#2218	—	11	1	no	—
141	#2218	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2215	—	11	2	no	—
143	#2215	—	11	2	no	—
144	#2158	—	11	1	no	—
145	#2140	—	11	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
152	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄₄	—	2	2	no	—
171	D₄₄	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	4	2	no	—
173	D₄₄	—	16	2	no	—
174	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
175	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₁	#121	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
178	Dic₂₂	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₁₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
185	C₂×#131	—	11	1	no	—
186	#535	—	22	2	no	—
187	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	22	4	no	—
190	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#504	—	22	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
193	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
198	#469	—	22	2	no	—
199	#469	—	22	2	no	—
200	#466	—	11	2	no	—
201	#466	—	11	2	no	—
202	#466	—	11	2	no	—
203	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
204	#427	—	11	2	no	—
205	#418	—	22	2	no	—
206	#367	—	11	1	no	—
207	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#366	—	11	2	no	—
209	#357	—	11	2	no	—
210	#357	—	11	2	no	—
211	#357	—	11	2	no	—
212	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
213	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
226	C₂×D₁₁	#466	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₁	—	2	1	no	—
232	Dic₁₁	—	8	2	no	—
233	Dic₁₁	#466	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	11	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
236	C₂×D₈	—	11	2	no	—
237	C₂×D₈	—	22	4	no	—
238	C₂×D₈	—	22	4	no	—
239	C₂×D₈	—	22	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	#131	—	22	2	no	—
242	#131	—	22	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	#127	—	44	2	no	—
250	#124	—	44	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	22	2	no	—
253	#121	—	22	2	no	—
254	#121	—	22	2	no	—
255	#120	—	44	2	no	—
256	#120	—	44	2	no	—
257	#117	—	22	2	no	—
258	D₁₆	—	2	2	no	—
259	D₁₆	—	22	4	no	—
260	D₁₆	—	22	2	no	—
261	M₃₂	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	22	2	no	—
263	M₃₂	—	22	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
268	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	11	2	no	—
272	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
273	#106	—	22	2	no	—
274	#102	—	2	2	no	—
275	#102	—	22	2	no	—
276	#102	—	22	2	no	—
277	#102	—	22	2	no	—
278	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
280	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	#3415	1	2	yes	—
282	D₁₁	—	2	2	no	—
283	D₁₁	—	4	1	no	—
284	D₁₁	—	16	2	no	—
285	C₂⁴	—	44	2	no	—
286	#41	—	22	2	no	—
287	#41	—	22	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	11	1	no	—
292	C₂×D₄	—	11	1	no	—
293	C₂×D₄	—	11	1	no	—
294	C₂×D₄	—	22	2	no	—
295	C₂×D₄	—	44	2	no	—
296	C₂×D₄	—	44	4	no	—
297	C₂×D₄	—	44	4	no	—
298	C₂×D₄	—	44	2	no	—
299	C₂×D₄	—	44	2	no	—
300	C₂×D₄	—	44	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	22	2	no	—
307	D₈	—	22	2	no	—
308	D₈	—	44	4	no	—
309	M₁₆	—	22	2	no	—
310	M₁₆	—	22	2	no	—
311	M₁₆	—	22	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	11	1	no	—
315	C₂×C₈	—	11	2	no	—
316	C₂×C₈	—	11	2	no	—
317	C₂×C₈	—	11	1	no	—
318	C₂×C₈	—	22	1	no	—
319	C₂×C₈	—	22	1	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
329	C₄²	—	44	2	no	—
330	C₁₆	—	2	1	no	—
331	C₁₆	—	11	2	no	—
332	C₁₆	—	22	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₁₁	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	11	1	no	—
337	C₂³	—	11	1	no	—
338	C₂³	—	44	2	no	—
339	C₂³	—	88	4	no	—
340	C₂³	—	176	2	no	—
341	C₂³	—	176	2	no	—
342	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	22	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	16	2	no	—
347	D₄	—	22	2	no	—
348	D₄	—	22	2	no	—
349	D₄	—	22	2	no	—
350	D₄	—	44	2	no	—
351	D₄	—	44	2	no	—
352	D₄	—	88	4	no	—
353	D₄	—	176	2	no	—
354	D₄	—	176	2	no	—
355	D₄	—	176	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	11	1	no	—
360	C₂×C₄	—	11	2	no	—
361	C₂×C₄	—	11	2	no	—
362	C₂×C₄	—	11	1	no	—
363	C₂×C₄	—	22	1	no	—
364	C₂×C₄	—	22	1	no	—
365	C₂×C₄	—	44	2	no	—
366	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	11	2	no	—
370	C₈	—	22	1	no	—
371	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	11	2	no	—
379	C₂²	—	22	2	no	—
380	C₂²	—	22	2	no	—
381	C₂²	—	22	1	no	—
382	C₂²	—	88	2	no	—
383	C₂²	—	88	2	no	—
384	C₂²	—	88	2	no	—
385	C₂²	—	176	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	11	2	no	—
390	C₄	—	22	1	no	—
391	C₄	—	88	2	no	—
392	C₄	D₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	22	2	no	—
397	C₂	—	44	1	no	—
398	C₂	—	176	2	no	—
399	C₂	D₁₁×#466	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13081756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2218	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₁×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#10622520	C₂	semidirect
3. #13078259	C₂	semidirect
4. #13070720	C₂	semidirect
5. #13070719	C₂	semidirect
6. #13070716	C₂	semidirect
7. #13070701	C₂	semidirect
8. #13070700	C₂	semidirect
9. #13070399	C₂	semidirect
10. #13070330	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2218	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₁₁×#466	C₂²	semidirect
18. #10622770	C₂²	semidirect
20. #10622728	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#66862	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	semidirect
30. #10622496	C₂²	semidirect
34. C₁₁×#367	C₂²	semidirect
35. C₁₁×#357	C₂²	semidirect
36. #10622200	C₂²	semidirect
37. #10622147	C₂²	semidirect
38. #10622143	C₂²	semidirect
39. #10622129	C₂²	semidirect
40. #10622127	C₂²	semidirect
84. C₁₆×D₁₁	D₄	semidirect
141. #2218	D₁₁	semidirect
194. C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
203. #466	C₂×D₁₁	semidirect
207. #367	C₂×D₁₁	semidirect
212. #357	C₂×D₁₁	semidirect
334. C₁₁	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×D₁₆	2
C₂×#10622520	2
#13078259	2
#13070720	2
#13070719	2
#13070716	2
#13070701	2
#13070700	2
#13070399	2
#13070330	2
C₁₁×#2218	2
#33607	11