Subgroups — #14908277

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13078271	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10623356	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#504	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10622750	—	2	4	no	—
17	#10622733	—	2	2	no	—
18	#10622729	C₂²	1	8	yes	—
19	#10622719	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₈₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622142	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622141	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#66997	—	4	2	no	—
35	#66989	—	4	2	no	—
36	#66988	—	4	4	no	—
37	#66979	—	2	2	no	—
38	#66977	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₁₁×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66882	C₂³	1	4	yes	—
51	#66881	—	2	2	no	—
52	#66880	—	2	8	no	—
53	Dic₈₈	—	2	4	no	—
54	Dic₈₈	—	2	4	no	—
55	#33608	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
57	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
68	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
82	Dic₄₄	—	2	4	no	—
83	Dic₄₄	—	2	4	no	—
84	Dic₄₄	—	4	4	no	—
85	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₃₂	—	11	1	no	—
89	C₂×#504	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	#3059	—	11	2	no	—
91	#2219	—	11	4	no	—
92	#2216	—	11	4	no	—
93	#2158	—	11	1	no	—
94	#2141	—	11	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
110	Dic₂₂	—	4	4	no	—
111	Dic₂₂	—	4	4	no	—
112	Dic₂₂	—	8	4	no	—
113	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
118	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#536	—	22	2	no	—
120	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
121	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
122	C₂×Q₃₂	—	22	4	no	—
123	#504	—	2	4	no	—
124	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#470	—	22	4	no	—
129	#467	—	11	8	no	—
130	#427	—	11	2	no	—
131	#419	—	22	2	no	—
132	#367	—	11	2	no	—
133	#366	—	11	2	no	—
134	#358	—	11	8	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₁	—	8	4	no	—
145	Dic₁₁	—	8	4	no	—
146	C₂×#41	D₄₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
152	#131	—	2	2	no	—
153	#131	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	D₄₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
159	#124	—	44	2	no	—
160	#123	—	44	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
162	#117	—	22	2	no	—
163	Q₃₂	—	22	4	no	—
164	Q₃₂	—	22	4	no	—
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	M₃₂	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	11	4	no	—
173	#106	—	22	2	no	—
174	#103	—	22	8	no	—
175	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#3417	1	2	yes	—
179	#41	—	2	2	no	—
180	#41	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
185	C₂×Q₈	D₈₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	D₈₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	22	4	no	—
192	Q₁₆	—	22	4	no	—
193	Q₁₆	—	44	4	no	—
194	M₁₆	—	2	2	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
207	C₄²	—	44	2	no	—
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
210	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
211	C₁₁	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	44	4	no	—
216	Q₈	—	44	4	no	—
217	Q₈	—	88	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	44	4	no	—
223	C₂×C₄	—	44	4	no	—
224	C₂×C₄	—	88	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	#66983	1	2	yes	—
232	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#10622728	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	88	4	no	—
241	C₄	—	88	4	no	—
242	C₄	#10622728	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	C₂×#10622728	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#13081769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#504	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₁₁×#41	D₄
hypercenter	C₂×#504	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₈₈	C₂	semidirect
3. #13070724	C₂	semidirect
4. #13070707	C₂	semidirect
5. #13070400	C₂	semidirect
6. #13070337	C₂	semidirect
211. C₁₁	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₈₈	2
#13078271	2
#13070724	2
#13070707	2
#13070400	2
#13070337	2
C₂×C₁₁×#504	2
#33608	11