Subgroups — #14908285

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13078272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13078265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13070730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13070713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13070335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623057	—	2	1	no	—
14	#10623056	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622617	—	2	1	no	—
20	#10622614	—	2	1	no	—
21	C₂×#66864	—	2	4	no	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622514	—	2	4	no	—
25	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622500	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622496	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622481	—	2	2	no	—
30	#10622478	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₁×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622130	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10622129	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4339	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
40	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#66954	—	2	2	no	—
51	#66954	—	2	2	no	—
52	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#66950	—	2	4	no	—
55	#66948	—	2	4	no	—
56	#66939	—	4	2	no	—
57	#66935	—	4	2	no	—
58	#66928	—	4	1	no	—
59	#66928	—	4	1	no	—
60	#66927	—	4	1	no	—
61	#66922	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
68	C₁₁×#106	—	2	1	no	—
69	#66876	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#66874	—	2	4	no	—
72	#66873	—	2	4	no	—
73	#66864	—	2	4	no	—
74	#66864	—	2	4	no	—
75	#66862	—	2	4	no	—
76	C₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
77	#33609	—	11	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
82	#4339	—	2	2	no	—
83	#4339	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
109	#4318	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₄₄	—	2	2	no	—
112	Dic₄₄	—	2	2	no	—
113	Dic₄₄	—	4	2	no	—
114	D₈₈	—	2	2	no	—
115	D₈₈	—	2	2	no	—
116	D₈₈	—	4	2	no	—
117	#4313	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₃₂	—	11	1	no	—
124	C₂×#504	—	11	1	no	—
125	#3059	—	11	1	no	—
126	#3058	—	11	1	no	—
127	#2220	—	11	4	no	—
128	#2217	—	11	4	no	—
129	#2158	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2141	—	11	1	no	—
131	#2140	—	11	1	no	—
132	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₄₄	—	2	2	no	—
148	D₄₄	—	4	2	no	—
149	D₄₄	—	4	2	no	—
150	D₄₄	—	8	2	no	—
151	D₄₄	—	16	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
154	Dic₂₂	—	2	2	no	—
155	Dic₂₂	—	4	2	no	—
156	Dic₂₂	—	4	2	no	—
157	Dic₂₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
163	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
164	C₂×#131	—	11	1	no	—
165	#536	—	22	1	no	—
166	#535	—	22	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	22	4	no	—
170	#504	—	22	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#470	—	22	2	no	—
176	#469	—	22	2	no	—
177	#467	—	11	4	no	—
178	#466	—	11	4	no	—
179	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#427	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#419	—	22	1	no	—
182	#418	—	22	1	no	—
183	#367	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
184	#366	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
185	#358	—	11	4	no	—
186	#357	—	11	4	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₁	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁	—	8	2	no	—
202	C₂×#41	—	11	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
209	C₂×D₈	—	11	2	no	—
210	C₂×D₈	—	22	2	no	—
211	C₂×D₈	—	22	1	no	—
212	C₂×D₈	—	22	2	no	—
213	#131	—	22	2	no	—
214	#131	—	22	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
220	#127	—	44	1	no	—
221	#124	—	44	1	no	—
222	#124	—	44	1	no	—
223	#123	—	44	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
225	#121	—	22	4	no	—
226	#120	—	44	2	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	SD₃₂	—	22	4	no	—
230	SD₃₂	—	22	4	no	—
231	M₃₂	—	22	2	no	—
232	M₃₂	—	22	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
235	C₂×C₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
239	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#103	—	22	4	no	—
243	#102	—	22	4	no	—
244	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
247	D₁₁	—	4	2	no	—
248	D₁₁	—	16	2	no	—
249	C₂⁴	—	44	1	no	—
250	#41	—	22	2	no	—
251	#41	—	22	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
257	C₂×D₄	—	11	2	no	—
258	C₂×D₄	—	11	1	no	—
259	C₂×D₄	—	22	2	no	—
260	C₂×D₄	—	44	4	no	—
261	C₂×D₄	—	44	2	no	—
262	C₂×D₄	—	44	1	no	—
263	C₂×D₄	—	44	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	22	2	no	—
268	Q₁₆	—	22	2	no	—
269	Q₁₆	—	44	2	no	—
270	D₈	—	22	2	no	—
271	D₈	—	22	2	no	—
272	D₈	—	44	2	no	—
273	M₁₆	—	22	2	no	—
274	M₁₆	—	22	4	no	—
275	C₂×C₈	—	11	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₁₆	—	22	2	no	—
292	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
294	C₁₁	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	11	2	no	—
296	C₂³	—	44	2	no	—
297	C₂³	—	88	2	no	—
298	C₂³	—	176	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	22	2	no	—
301	Q₈	—	44	2	no	—
302	Q₈	—	44	2	no	—
303	Q₈	—	88	2	no	—
304	D₄	—	22	4	no	—
305	D₄	—	22	2	no	—
306	D₄	—	44	2	no	—
307	D₄	—	44	2	no	—
308	D₄	—	88	2	no	—
309	D₄	—	176	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	11	2	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	88	2	no	—
317	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#66972	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	22	2	no	—
322	C₈	#66948	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	22	4	no	—
327	C₂²	—	22	2	no	—
328	C₂²	—	88	4	no	—
329	C₂²	—	88	2	no	—
330	C₂²	—	176	4	no	—
331	C₂²	#10622496	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	22	2	no	—
336	C₄	—	88	2	no	—
337	C₄	#10622496	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#66972	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	44	2	no	—
342	C₂	—	176	2	no	—
343	C₂	C₂×#10622496	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13081759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13078265	C₂
hypercenter	#2158	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66864	C₂	semidirect
2. C₂×#10622514	C₂	semidirect
3. #13078272	C₂	semidirect
5. #13070730	C₂	semidirect
6. #13070713	C₂	semidirect
7. #13070335	C₂	semidirect
8. #13070331	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2158	C₂	semidirect
25. C₂×#66862	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	semidirect
27. #10622500	C₂²	semidirect
31. C₁₁×#367	C₂²	semidirect
32. C₁₁×#366	C₂²	semidirect
33. #10622130	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
129. #2158	D₁₁	semidirect
183. #367	C₂×D₁₁	semidirect
184. #366	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₂×C₁₆	D₄₄	semidirect
294. C₁₁	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66864	2
C₂×#10622514	2
#13078272	2
#13078265	2
#13070730	2
#13070713	2
#13070335	2
#13070331	2
C₁₁×#2158	2
#33609	11