Subgroups — #14908295

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13078288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623041	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622579	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622517	—	2	4	no	—
18	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622514	—	2	4	no	—
21	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622500	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622499	—	2	4	no	—
25	#10622496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622130	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622129	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4339	—	2	2	no	—
31	C₂×#4339	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#66983	—	4	4	no	—
35	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#66957	—	2	4	no	—
38	#66957	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#4314	—	2	2	no	—
41	#66954	—	2	2	no	—
42	#66954	—	2	2	no	—
43	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#66950	—	2	4	no	—
46	#66950	—	4	2	no	—
47	#66948	—	2	4	no	—
48	#66948	—	4	2	no	—
49	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	#66876	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#66874	—	2	4	no	—
57	#66873	—	2	4	no	—
58	Dic₈₈	—	2	2	no	—
59	#66864	—	2	4	no	—
60	D₁₇₆	—	2	2	no	—
61	#66862	—	2	4	no	—
62	C₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
63	#33610	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	2	yes	—
68	#4339	—	2	2	no	—
69	#4339	—	2	2	no	—
70	#4339	—	4	4	no	—
71	#4339	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	#4318	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₄₄	—	2	2	no	—
91	Dic₄₄	—	2	2	no	—
92	D₈₈	—	2	2	no	—
93	D₈₈	—	2	2	no	—
94	#4314	—	4	4	no	—
95	#4313	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#508	—	11	1	no	—
102	C₂×#504	—	11	1	no	—
103	#3061	—	11	2	no	—
104	#2220	—	11	4	no	—
105	#2216	—	11	2	no	—
106	#2215	—	11	2	no	—
107	C₂×#366	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2139	—	11	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	16	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	D₄₄	—	2	2	no	—
123	D₄₄	—	4	2	no	—
124	D₄₄	—	4	2	no	—
125	D₄₄	—	16	4	no	—
126	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
129	Dic₂₂	—	2	2	no	—
130	Dic₂₂	—	4	2	no	—
131	Dic₂₂	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	—	11	2	no	—
137	C₂×#131	—	11	1	no	—
138	#537	—	22	2	no	—
139	#508	—	22	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
143	#504	—	22	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
145	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#468	—	22	4	no	—
149	#467	—	11	4	no	—
150	#466	—	11	4	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#417	—	22	2	no	—
153	#366	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	#366	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	#358	—	11	4	no	—
156	#357	—	11	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
168	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁	—	8	2	no	—
173	C₂×#41	—	11	1	no	—
174	C₂×#41	—	22	2	no	—
175	#135	—	22	4	no	—
176	#135	—	22	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
179	C₂×D₈	—	11	2	no	—
180	#131	—	22	2	no	—
181	#131	—	22	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
188	#121	—	22	4	no	—
189	#121	—	44	2	no	—
190	#121	—	44	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Q₃₂	—	22	2	no	—
193	SD₃₂	—	22	4	no	—
194	D₁₆	—	22	2	no	—
195	M₃₂	—	22	2	no	—
196	M₃₂	—	22	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	22	4	no	—
199	C₂×C₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	2	2	no	—
203	#107	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
204	#103	—	22	4	no	—
205	#102	—	22	4	no	—
206	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
210	D₁₁	—	4	2	no	—
211	D₁₁	—	16	2	no	—
212	#41	—	22	2	no	—
213	#41	—	22	2	no	—
214	#41	—	44	4	no	—
215	#41	—	44	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
218	C₂×D₄	—	11	2	no	—
219	C₂×D₄	—	11	1	no	—
220	C₂×D₄	—	22	2	no	—
221	C₂×D₄	—	44	4	no	—
222	C₂×D₄	—	44	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	22	2	no	—
228	Q₁₆	—	22	2	no	—
229	SD₁₆	—	44	4	no	—
230	D₈	—	22	2	no	—
231	D₈	—	22	2	no	—
232	M₁₆	—	22	2	no	—
233	M₁₆	—	22	4	no	—
234	C₂×C₈	—	11	2	no	—
235	C₂×C₈	—	22	2	no	—
236	C₂×C₈	—	22	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
246	C₁₆	—	22	2	no	—
247	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
248	C₁₆	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
249	C₁₁	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	11	2	no	—
251	C₂³	—	44	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	22	2	no	—
254	Q₈	—	44	2	no	—
255	Q₈	—	44	2	no	—
256	D₄	—	22	4	no	—
257	D₄	—	22	2	no	—
258	D₄	—	44	2	no	—
259	D₄	—	44	2	no	—
260	D₄	—	88	4	no	—
261	D₄	—	176	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂×C₄	—	16	2	no	—
265	C₂×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂×C₄	—	44	2	no	—
268	C₂×C₄	—	88	4	no	—
269	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#66972	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	22	2	no	—
274	C₈	#66948	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	22	2	no	—
280	C₂²	—	22	2	no	—
281	C₂²	—	22	2	no	—
282	C₂²	—	88	2	no	—
283	C₂²	—	88	2	no	—
284	C₂²	—	88	2	no	—
285	C₂²	#10622496	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	22	2	no	—
289	C₄	—	88	2	no	—
290	C₄	#10622496	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#66972	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	44	2	no	—
295	C₂	—	176	2	no	—
296	C₂	C₂×#10622496	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13081753	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13081765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#366	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#366	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. C₂×#10622514	C₂	semidirect
3. #13078288	C₂	semidirect
4. #13070730	C₂	semidirect
5. #13070708	C₂	semidirect
6. #13070703	C₂	semidirect
7. #13070326	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#366	C₂	semidirect
49. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×#366	D₁₁	semidirect
199. C₂×C₁₆	D₄₄	semidirect
249. C₁₁	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
C₂×#10622514	2
#13078288	2
#13070730	2
#13070708	2
#13070703	2
#13070326	2
C₂×C₁₁×#366	2
#33610	11