Finite Group Databasebeta

← #14908296

Subgroups — #14908296

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623160—21no—
20#10623139—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C22×C11×C16C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24C11×#466C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2211yescharacteristic
27#10622770C2211yescharacteristic
28C2×#66890C2211yescharacteristic
29#10622729C2211yescharacteristic
30#10622728C2211yescharacteristic
31C2×#66876C2211yescharacteristic
32#10622662—21no—
33#10622655—21no—
34#10622529—24no—
35C2×#66864C2211yescharacteristic
36#10622514—24no—
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×#66862C2211yescharacteristic
39C2×C16×D11C2211yescharacteristic
40C2×C16×D11C2211yescharacteristic
41#10622500C2211yescharacteristic
42#10622496C2211yescharacteristic
43D11×#107C2211yescharacteristic
44D11×#107C2211yescharacteristic
45#10622425—21no—
46#10622416—21no—
47#10622393—21no—
48#10622384—21no—
49C11×#367C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622143C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59#10622128C2211yescharacteristic
60#10622128C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69#66999—21no—
70C2×#4325—21no—
71#66992—41no—
72#66991—21no—
73#66991—41no—
74C2×#4324—21no—
75#66983—21no—
76#66977—21no—
77C2×#4318D411yescharacteristic
78#66972—22no—
79#66972—22no—
80#66965—22no—
81#66965—22no—
82C2×Dic44C2311yescharacteristic
83C2×D88C2311yescharacteristic
84#66954—22no—
85#66954—22no—
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×C8×D11C2311yescharacteristic
89C2×C8×D11C2311yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66949—41no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66937—41no—
97#66937—41no—
98#66937—41no—
99#66931—41no—
100C11×SD32—22no—
101C2×C11×C16—22no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#107C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108#66899—21no—
109#66896—21no—
110#66893—22no—
111#66890—22no—
112#66885—21no—
113#66882C2311yescharacteristic
114#66882C2311yescharacteristic
115#66880—21no—
116#66876—22no—
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66874—21no—
120#66873—21no—
121#66871—21no—
122#66871—21no—
123#66864—22no—
124#66862—22no—
125#66862—22no—
126C16×D11—22no—
127C16×D11D414yescomplemented
128#33611—111nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
138C22×Dic11—41no—
139#4343—42no—
140#4343—42no—
141#4341—42no—
142#4341—42no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44D811yescharacteristic
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22D811yescharacteristic
156C11×Q16—21no—
157C11×Q16—21no—
158C11×D8—21no—
159C11×D8—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171#4325—42no—
172#4324—42no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184#4318—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189D88—21no—
190D88—21no—
191#4313—22no—
192#4313—22no—
193C8×D11—21no—
194C8×D11—21no—
195C8×D11C2×D412yes—
196C8×D11#4112yes—
197C11×C16—21no—
198C11×C16C2×D412yes—
199C11⋊C16—21no—
200C11⋊C16C2×D412yes—
201C2×#508—111no—
202C2×#504—111no—
203#3061—111no—
204#3061—111no—
205#2219—111no—
206#2219—111no—
207#2218—111no—
208#2218—111no—
209#2217—111no—
210#2217—111no—
211#2217—111no—
212#2217D1111yescharacteristic, complemented
213C2×#367—111no—
214#2139—111no—
215#2139—111no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11C2×D811yescharacteristic
218C22×D11—41no—
219C22×D11C2×D811yescharacteristic
220C22×D11C2×D811yescharacteristic
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—161no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—22no—
234C22⋊D11—22no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—161no—
237C22⋊D11—161no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—82no—
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
244D44—22no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—82no—
248D44—161no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11—161no—
254C4×D11#12112yes—
255C4×D11#13512yes—
256Dic22—22no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11C22×D411yescharacteristic
261C8×C11C2×#4111yescharacteristic
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8#12112yes—
264C2×#135—111no—
265C2×#135—111no—
266C2×#131—111no—
267#537—221no—
268#537—221no—
269#508—224no—
270C2×Q32—111no—
271C2×SD32—111no—
272C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
273C2×D16—111no—
274#504—224no—
275C2×M32—111no—
276C2×M32—111no—
277C2×M32—111no—
278C22×C16—111no—
279C22×C16—111no—
280C22×C16C2×D1111yescharacteristic
281#468—221no—
282#468—221no—
283#468—221no—
284#468—221no—
285#467—111no—
286#467—111no—
287#467—111no—
288#467C2×D1111yescharacteristic
289#466—111no—
290#466—111no—
291#466—111no—
292#466C2×D1111yescharacteristic
293C2×#107—111no—
294C2×#107—111no—
295#417—221no—
296#417—221no—
297#367—111no—
298#367—111no—
299#367—111no—
300#367C2×D1111yescharacteristic
301#358—111no—
302#358—111no—
303#358—111no—
304#358C2×D1111yescharacteristic
305#357—111no—
306#357—111no—
307#357—111no—
308#357C2×D1111yescharacteristic
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11C22×D811yescharacteristic
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11#46612yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331Dic11—21no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11#46612yes—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C2×#41—221no—
339#135—222no—
340#135—222no—
341#135—222no—
342#135—222no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C2×D8C22×D1111yescharacteristic
349#131—222no—
350#131—222no—
351C2×M16—111no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C22×C8—111no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8C22×D1111yescharacteristic
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363#121—21no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368#121—441no—
369#121—441no—
370#121—441no—
371#121—441no—
372#121—441no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375Q32—222no—
376SD32—22no—
377SD32—222no—
378D16—222no—
379M32—222no—
380M32—222no—
381M32—222no—
382C2×C16—22no—
383C2×C16—111no—
384C2×C16—114no—
385C2×C16—111no—
386C2×C16—222no—
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388C2×C16C22×D1111yescharacteristic
389#107—111no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107C22×D1111yescharacteristic
394#107C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—21no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403C2×C11—41no—
404C2×C11—161no—
405C2×C11C2×#46611yescharacteristic
406C2×C11#341611yescharacteristic
407C2×C11#341611yescharacteristic
408D11—22no—
409D11—41no—
410D11—161no—
411#41—222no—
412#41—222no—
413#41—442no—
414#41—442no—
415#41—442no—
416#41—442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—111no—
423C2×D4—111no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—441no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—221no—
441Q16—221no—
442SD16—442no—
443SD16—442no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448M16—222no—
449M16—222no—
450M16—222no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—112no—
455C2×C8—112no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8C23×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C16—21no—
480C16—112no—
481C16—221no—
482C16D4×D1112yes—
483C11#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—111no—
486C23—111no—
487C23—441no—
488C23D8×D1111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—222no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—222no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504D4—1761no—
505D4—1761no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—112no—
514C2×C4—112no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—1761no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4D8×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8#41×D1111yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—112no—
539C22—221no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22C2×D8×D1111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—112no—
553C4—221no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4D11×#12111yescharacteristic
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—222no—
562C2—441no—
563C2—1761no—
564C2D11×#46611yescharacteristic
565C2#1308175811yescharacteristic
566C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2217C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2217D11
hypocenterC11#33611
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622529C2semidirect
2. C2×#10622514C2semidirect
3. #13078287C2semidirect
4. #13078281C2semidirect
5. #13070723C2semidirect
6. #13070722C2semidirect
7. #13070718C2semidirect
8. #13070717C2semidirect
9. #13070713C2semidirect
10. #13070712C2semidirect
11. #13070709C2semidirect
12. D11×#367C2semidirect
13. #13070327C2semidirect
14. #13070325C2semidirect
15. C11×#2217C2semidirect
127. C16×D11D4semidirect
212. #2217D11semidirect
483. C11#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225292
C2×#106225142
#130782872
#130782812
#130707232
#130707222
#130707182
#130707172
#130707132
#130707122
#130707092
D11×#3672
#130703272
#130703252
C11×#22172
#3361111