Subgroups — #14908299

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13078281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₁×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₁×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623139	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622770	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622655	—	2	2	no	—
23	#10622525	—	2	4	no	—
24	#10622520	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622500	C₂²	1	2	yes	—
31	D₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622393	—	2	2	no	—
33	#10622384	—	2	2	no	—
34	C₁₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622128	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4341	—	2	2	no	—
42	C₂×#4339	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
46	#66992	—	4	2	no	—
47	#66991	—	2	2	no	—
48	#66991	—	4	2	no	—
49	C₂×#4324	—	2	2	no	—
50	#66977	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#66965	—	2	4	no	—
53	#66965	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#66954	—	2	2	no	—
56	#66954	—	2	2	no	—
57	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4313	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#66950	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
63	#66937	—	4	2	no	—
64	#66931	—	4	2	no	—
65	C₁₁×D₁₆	—	2	2	no	—
66	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
71	#66896	—	2	2	no	—
72	#66891	—	2	4	no	—
73	#66882	C₂³	1	2	yes	—
74	#66880	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66874	—	2	2	no	—
79	#66871	—	2	2	no	—
80	Dic₈₈	—	2	2	no	—
81	#66862	—	2	2	no	—
82	#66862	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₁₆×D₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	#33611	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	#4341	—	4	4	no	—
95	#4341	—	4	4	no	—
96	#4339	—	2	2	no	—
97	#4339	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	#4324	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	#4318	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₄₄	—	2	2	no	—
125	#4313	—	2	2	no	—
126	#4313	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
129	C₈×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₁	#41	1	2	yes	—
131	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#508	—	11	1	no	—
136	C₂×#504	—	11	1	no	—
137	#3061	—	11	2	no	—
138	#2219	—	11	1	no	—
139	#2219	—	11	1	no	—
140	#2218	—	11	1	no	—
141	#2218	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2217	—	11	2	no	—
143	#2217	—	11	2	no	—
144	C₂×#367	—	11	1	no	—
145	#2139	—	11	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	D₄₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
169	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
171	C₄×D₁₁	#121	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₁	#135	1	2	yes	—
173	Dic₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₁₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
181	C₂×#135	—	11	2	no	—
182	C₂×#131	—	11	1	no	—
183	#537	—	22	2	no	—
184	#508	—	22	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
187	C₂×D₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#504	—	22	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
195	#468	—	22	2	no	—
196	#468	—	22	2	no	—
197	#467	—	11	2	no	—
198	#467	—	11	2	no	—
199	#466	—	11	2	no	—
200	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×#107	—	11	2	no	—
202	#417	—	22	2	no	—
203	#367	—	11	1	no	—
204	#367	—	11	2	no	—
205	#367	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#358	—	11	2	no	—
207	#358	—	11	2	no	—
208	#357	—	11	2	no	—
209	#357	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₁	#466	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₁	—	2	1	no	—
225	Dic₁₁	—	8	2	no	—
226	Dic₁₁	—	8	2	no	—
227	Dic₁₁	#466	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	11	1	no	—
229	C₂×#41	—	22	2	no	—
230	#135	—	22	4	no	—
231	#135	—	22	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	#131	—	22	2	no	—
236	#131	—	22	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	22	2	no	—
248	#121	—	44	2	no	—
249	#121	—	44	2	no	—
250	#121	—	44	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
252	Q₃₂	—	22	2	no	—
253	SD₃₂	—	22	4	no	—
254	D₁₆	—	2	2	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	22	2	no	—
257	M₃₂	—	22	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	11	2	no	—
266	#107	—	22	2	no	—
267	#107	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
268	#103	—	22	2	no	—
269	#103	—	22	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	22	2	no	—
272	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
276	D₁₁	—	2	2	no	—
277	D₁₁	—	4	1	no	—
278	#41	—	22	2	no	—
279	#41	—	22	2	no	—
280	#41	—	44	4	no	—
281	#41	—	44	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	11	1	no	—
287	C₂×D₄	—	11	1	no	—
288	C₂×D₄	—	11	1	no	—
289	C₂×D₄	—	44	2	no	—
290	C₂×D₄	—	44	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	22	2	no	—
297	Q₁₆	—	22	2	no	—
298	SD₁₆	—	44	4	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	22	2	no	—
302	M₁₆	—	22	2	no	—
303	M₁₆	—	22	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	11	1	no	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	11	2	no	—
309	C₂×C₈	—	11	1	no	—
310	C₂×C₈	—	22	1	no	—
311	C₂×C₈	—	22	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₁₆	—	11	2	no	—
325	C₁₆	—	22	1	no	—
326	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₁₁	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	11	1	no	—
330	C₂³	—	11	1	no	—
331	C₂³	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	22	2	no	—
333	Q₈	—	44	2	no	—
334	Q₈	—	44	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	16	2	no	—
338	D₄	—	22	2	no	—
339	D₄	—	22	2	no	—
340	D₄	—	22	2	no	—
341	D₄	—	88	4	no	—
342	D₄	—	176	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	11	1	no	—
347	C₂×C₄	—	11	2	no	—
348	C₂×C₄	—	11	2	no	—
349	C₂×C₄	—	11	1	no	—
350	C₂×C₄	—	22	1	no	—
351	C₂×C₄	—	22	1	no	—
352	C₂×C₄	—	44	2	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	88	4	no	—
355	C₂×C₄	—	176	2	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	11	2	no	—
360	C₈	—	22	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	11	2	no	—
369	C₂²	—	22	2	no	—
370	C₂²	—	22	2	no	—
371	C₂²	—	22	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	11	2	no	—
376	C₄	—	22	1	no	—
377	C₄	—	88	2	no	—
378	C₄	—	88	2	no	—
379	C₄	D₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	22	2	no	—
384	C₂	—	44	1	no	—
385	C₂	D₁₁×#466	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13081762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2218	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622525	C₂	semidirect
2. C₂×#10622520	C₂	semidirect
3. #13078281	C₂	semidirect
4. #13070725	C₂	semidirect
5. #13070724	C₂	semidirect
6. #13070716	C₂	semidirect
7. #13070711	C₂	semidirect
8. #13070710	C₂	semidirect
9. D₁₁×#367	C₂	semidirect
10. #13070325	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2218	C₂	semidirect
84. C₁₆×D₁₁	D₄	semidirect
141. #2218	D₁₁	semidirect
327. C₁₁	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622525	2
C₂×#10622520	2
#13078281	2
#13070725	2
#13070724	2
#13070716	2
#13070711	2
#13070710	2
D₁₁×#367	2
#13070325	2
C₁₁×#2218	2
#33611	11