Finite Group Databasebeta

← #14908300

Subgroups — #14908300

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070723C212yesmaximal, complemented
6#13070718C212yesmaximal, complemented
7#13070715C212yesmaximal, complemented
8#13070711C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16#10623041—21no—
17C2×C11×M32C2211yescharacteristic
18C2×C11×#107C2211yescharacteristic
19#10622845—21no—
20#10622807—24no—
21#10622801C2212yes—
22C2×#66893C2211yescharacteristic
23C2×#66892C2211yescharacteristic
24#10622787—22no—
25#10622770C2212yes—
26C2×#66891C2211yescharacteristic
27C2×#66890C2211yescharacteristic
28C2×#66882C2211yescharacteristic
29C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
30#10622579—21no—
31#10622520—24no—
32C2×#66862C2212yes—
33C2×C16×D11C2212yes—
34#10622500C2212yes—
35#10622499—22no—
36#10622496C2212yes—
37C11×#358C2212yes—
38C11×#357C2212yes—
39#10622147C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41#10622128C2212yes—
42#10622128C2212yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339D411yescharacteristic
46C11×#135—22no—
47C11×#135—22no—
48C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C11×SD16—21no—
50C2×C11×D8C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53#66999—22no—
54#66992—42no—
55#66991—22no—
56#66983—42no—
57#66983—41no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59#66977—41no—
60C2×#4318D411yescharacteristic
61C2×Dic44C2311yescharacteristic
62#66957—22no—
63#66957—22no—
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66#66954—22no—
67#66954—22no—
68C2×#4313D412yes—
69C2×C8×D11C2312yes—
70#66950—22no—
71#66950—41no—
72#66948—22no—
73#66948—41no—
74C11×M32—22no—
75C2×C11×C16C2312yes—
76C11×#107—21no—
77C11×#107C2312yes—
78#66899—22no—
79#66896—22no—
80#66893—22no—
81#66892—22no—
82#66891—22no—
83#66890—22no—
84#66882—21no—
85#66882C2312yes—
86C2×C11⋊C16D414yescomplemented
87C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
89#66874—22no—
90#66873—22no—
91#66862—24no—
92C16×D11—24no—
93#33611—111nomaximal, Sylow
94C11×#41—42no—
95C11×#41—42no—
96C2×Q8×C11—21no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11D812yes—
105C22×Dic11—41no—
106#4339—22no—
107#4339—22no—
108#4339—42no—
109#4339—42no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—42no—
112C2×D44D811yescharacteristic
113C2×C4×D11—41no—
114C2×C4×D11C2×D412yes—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22D811yescharacteristic
117C11×Q16—21no—
118C11×Q16—21no—
119C11×SD16—42no—
120C11×D8—21no—
121C11×D8—21no—
122C2×C8×C11C2×D412yes—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11#4112yes—
125C2×C8×C11C2411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—41no—
128C22⋊Dic11—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11—41no—
135Dic11⋊C4—42no—
136#4318—22no—
137C2×C11⋊C8C2×D412yes—
138Dic44—21no—
139Dic44—21no—
140D88—21no—
141D88—21no—
142#4314—42no—
143#4313—24no—
144C8×D11—22no—
145C8×D11—22no—
146C11×C16—22no—
147C11⋊C16C2×D412yes—
148C11⋊C16C2×D412yes—
149C2×#508—111no—
150C2×#504—111no—
151#3061—111no—
152#3061—111no—
153#2219—112no—
154#2218—112no—
155#2217—112no—
156#2217—112no—
157C2×#367—111no—
158#2139—111no—
159#2139D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—41no—
161C23×C11C2×D811yescharacteristic
162C22×D11—41no—
163C22×D11C2×D812yes—
164Q8×C11—41no—
165Q8×C11—41no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—41no—
168D4×C11—82no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—82no—
172C2×C4×C11—161no—
173C2×C4×C11#12112yes—
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11#13512yes—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—24no—
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—162no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11—161no—
183C2×Dic11C2×D812yes—
184D44—22no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—162no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—22no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—22no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194C8×C11#12112yes—
195C8×C11C22×D411yescharacteristic
196C8×C11C2×#4111yescharacteristic
197C11⋊C8—22no—
198C2×#135—111no—
199C2×#135C2×D1111yescharacteristic
200C2×#131—111no—
201#537—221no—
202#537—221no—
203#508—224no—
204C2×Q32—111no—
205C2×SD32—111no—
206C2×SD32—111no—
207C2×D16—111no—
208#504—224no—
209C2×M32—112no—
210C2×M32C2×D1111yescharacteristic
211C22×C16—111no—
212C22×C16—112no—
213#468—222no—
214#468—222no—
215#467—112no—
216#467—112no—
217#466—112no—
218#466—112no—
219C2×#107—111no—
220C2×#107C2×D1111yescharacteristic
221#417—221no—
222#417—221no—
223#367—112no—
224#367—112no—
225#358—112no—
226#358C2×D1112yes—
227#357—112no—
228#357C2×D1112yes—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11#46612yes—
235C22×C11C22×D811yescharacteristic
236C2×D11—22no—
237C2×D11—22no—
238C2×D11—22no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11—81no—
244C4×C11#46612yes—
245C4×C11C2×#12111yescharacteristic
246C4×C11C2×#13511yescharacteristic
247Dic11—22no—
248Dic11—82no—
249Dic11—81no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—111no—
252C2×#41—221no—
253#135—22no—
254#135—22no—
255#135—222no—
256#135—222no—
257C2×Q16—111no—
258C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—221no—
261C2×D8—111no—
262C2×D8C22×D1111yescharacteristic
263#131—222no—
264#131—222no—
265C2×M16—111no—
266C2×M16—112no—
267C22×C8—112no—
268C22×C8C22×D1111yescharacteristic
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—222no—
271C22⋊Q8—441no—
272C22⋊Q8—441no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275#121—441no—
276#121—442no—
277#121—441no—
278#121—442no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—221no—
281Q32—222no—
282SD32—222no—
283SD32—222no—
284D16—222no—
285M32—22no—
286M32—224no—
287C2×C16—114no—
288C2×C16—111no—
289C2×C16—111no—
290C2×C16—224no—
291C2×C16C22×D1112yes—
292#107—21no—
293#107—112no—
294#107—221no—
295#107C22×D1112yes—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#102—222no—
299#102—222no—
300C2×C11—22no—
301C2×C11—161no—
302C2×C11C2×#46611yescharacteristic
303C2×C11#341611yescharacteristic
304C2×C11#341611yescharacteristic
305D11—42no—
306D11—161no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—222no—
310#41—222no—
311#41—442no—
312#41—442no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—221no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—112no—
319C2×D4—111no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—441no—
323C2×D4—442no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—112no—
327C22×C4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—221no—
333Q16—221no—
334SD16—42no—
335SD16—442no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338D8—221no—
339D8—221no—
340M16—222no—
341M16—224no—
342C2×C8—112no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8#433912yes—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1112yes—
348C2×C8C23×D1111yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C4⋊C4—441no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—442no—
359C16—22no—
360C16—112no—
361C16—112no—
362C11#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—112no—
365C23—441no—
366C23D8×D1111yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—222no—
370Q8—441no—
371Q8—441no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—224no—
376D4—222no—
377D4—441no—
378D4—441no—
379D4—882no—
380D4—1762no—
381D4—1762no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—112no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4—1761no—
393C2×C4#6693712yes—
394C2×C4D8×D1111yescharacteristic
395C2×C4#6696912yes—
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8—222no—
398C8#6693712yes—
399C8C2×#433911yescharacteristic
400C8C2×D4×D1111yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—222no—
407C22—222no—
408C22—222no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22#1062238812yes—
413C22C2×D8×D1111yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—222no—
417C4—882no—
418C4—881no—
419C4#1062238812yes—
420C4C2×#6693711yescharacteristic
421C4C2×#6696911yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—442no—
425C2—1761no—
426C2C2×#1062238811yescharacteristic
427C2#1308176111yescharacteristic
428C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2139C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2139D11
hypocenterC11#33611
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622807C2semidirect
2. C2×#10622520C2semidirect
3. #13078288C2semidirect
4. #13078282C2semidirect
5. #13070723C2semidirect
6. #13070718C2semidirect
7. #13070715C2semidirect
8. #13070711C2semidirect
9. C2×#10622128C2semidirect
10. #13070329C2semidirect
11. C11×#2139C2semidirect
86. C2×C11⋊C16D4semidirect
159. #2139D11semidirect
362. C11#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228072
C2×#106225202
#130782882
#130782822
#130707232
#130707182
#130707152
#130707112
C2×#106221282
#130703292
C11×#21392
#3361111