Subgroups — #14908301

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13078286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10622143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623364	—	2	2	no	—
11	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#504	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622747	—	2	4	no	—
18	#10622746	—	2	2	no	—
19	#10622729	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622517	—	2	4	no	—
24	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622147	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622143	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622141	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4339	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#66999	—	4	2	no	—
39	#66992	—	4	4	no	—
40	#66991	—	4	2	no	—
41	#66983	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	#66977	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#66957	—	2	4	no	—
46	#66957	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#4314	—	2	2	no	—
49	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₁₁×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#66885	—	2	4	no	—
57	#66882	—	2	2	no	—
58	#66882	C₂³	1	4	yes	—
59	#66880	—	2	4	no	—
60	Dic₈₈	—	2	2	no	—
61	#66864	—	2	4	no	—
62	D₁₇₆	—	2	2	no	—
63	#33611	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
65	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
74	#4339	—	4	4	no	—
75	#4339	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
79	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₄₄	—	2	2	no	—
94	Dic₄₄	—	2	2	no	—
95	D₈₈	—	2	2	no	—
96	D₈₈	—	2	2	no	—
97	#4314	—	4	4	no	—
98	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#508	—	11	1	no	—
102	C₂×#504	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3061	—	11	2	no	—
104	#2219	—	11	2	no	—
105	#2218	—	11	2	no	—
106	#2217	—	11	4	no	—
107	C₂×#367	—	11	1	no	—
108	#2139	—	11	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊D₁₁	—	16	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
127	D₄₄	—	4	2	no	—
128	D₄₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
130	Dic₂₂	—	4	2	no	—
131	Dic₂₂	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#135	—	11	2	no	—
137	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#537	—	22	2	no	—
139	#508	—	22	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
143	#504	—	2	4	no	—
144	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#468	—	22	4	no	—
149	#467	—	11	4	no	—
150	#466	—	11	4	no	—
151	C₂×#107	—	11	2	no	—
152	#417	—	22	2	no	—
153	#367	—	11	2	no	—
154	#367	—	11	2	no	—
155	#358	—	11	4	no	—
156	#357	—	11	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	#466	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	#466	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	22	2	no	—
172	C₂×#41	D₄₄	1	1	yes	characteristic
173	#135	—	22	4	no	—
174	#135	—	22	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
177	C₂×D₈	—	11	2	no	—
178	#131	—	2	2	no	—
179	#131	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	D₄₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
186	#121	—	22	4	no	—
187	#121	—	44	2	no	—
188	#121	—	44	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
190	Q₃₂	—	22	2	no	—
191	SD₃₂	—	22	4	no	—
192	D₁₆	—	22	2	no	—
193	M₃₂	—	2	2	no	—
194	M₃₂	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	11	4	no	—
201	#107	—	22	2	no	—
202	#103	—	22	4	no	—
203	#102	—	22	4	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#3416	1	2	yes	—
208	D₁₁	—	16	2	no	—
209	#41	—	2	2	no	—
210	#41	—	2	2	no	—
211	#41	—	44	4	no	—
212	#41	—	44	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
214	C₂×Q₈	D₈₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	22	2	no	—
216	C₂×D₄	—	44	2	no	—
217	C₂×D₄	—	44	4	no	—
218	C₂×D₄	D₈₈	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	22	2	no	—
225	Q₁₆	—	22	2	no	—
226	SD₁₆	—	44	4	no	—
227	D₈	—	22	2	no	—
228	D₈	—	22	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₁₁	#33611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	44	2	no	—
248	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	44	2	no	—
252	Q₈	—	44	2	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	2	no	—
255	D₄	—	44	2	no	—
256	D₄	—	44	2	no	—
257	D₄	—	88	4	no	—
258	D₄	—	176	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	44	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	2	no	—
263	C₂×C₄	—	88	4	no	—
264	C₂×C₄	—	176	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	#66983	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	88	2	no	—
278	C₂²	—	88	2	no	—
279	C₂²	—	88	2	no	—
280	C₂²	#10622728	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	88	4	no	—
284	C₄	—	88	2	no	—
285	C₄	#10622728	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	176	2	no	—
291	C₂	C₂×#10622728	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13081764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#504	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#504	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33611
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622517	C₂	semidirect
2. #13078286	C₂	semidirect
3. #13070724	C₂	semidirect
4. #13070719	C₂	semidirect
5. #13070712	C₂	semidirect
6. C₂×#10622143	C₂	semidirect
7. #13070329	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#504	C₂	semidirect
52. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
102. C₂×#504	D₁₁	semidirect
196. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₁	semidirect
246. C₁₁	#33611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622517	2
#13078286	2
#13070724	2
#13070719	2
#13070712	2
C₂×#10622143	2
#13070329	2
C₂×C₁₁×#504	2
#33611	11