Finite Group Databasebeta

← #14908317

Subgroups — #14908317

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078287C211yesmaximal, characteristic
4#13078266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623160—21no—
20#10623159—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×M32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25#10622801C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29#10622729C2211yescharacteristic
30#10622728C2211yescharacteristic
31C22×C11⋊C16C2211yescharacteristic
32#10622665—21no—
33#10622662—21no—
34#10622531—24no—
35#10622520—24no—
36C2×#66864C2211yescharacteristic
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×#66862C2211yescharacteristic
39C2×C16×D11C2211yescharacteristic
40C2×C16×D11C2211yescharacteristic
41#10622500C2211yescharacteristic
42#10622496C2211yescharacteristic
43#10622493C2211yescharacteristic
44D11×#107C2211yescharacteristic
45#10622429—21no—
46#10622425—21no—
47#10622416—21no—
48#10622415—21no—
49C11×#367C2211yescharacteristic
50C11×#358C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622142C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59#10622128C2211yescharacteristic
60#10622127C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#66999—21no—
70#66999—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66983—21no—
74#66977—21no—
75C2×#4318D411yescharacteristic
76#66972—22no—
77#66972—22no—
78Q16×D11—22no—
79Q16×D11—22no—
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81C2×D88C2311yescharacteristic
82#66954—22no—
83#66954—22no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87C2×C8×D11C2311yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66949—41no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66947—41no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—41no—
96#66938—41no—
97#66937—41no—
98#66937—41no—
99#66936—41no—
100C11×Q32—22no—
101C11×M32—22no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#107C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66893—22no—
111#66892—22no—
112#66885—21no—
113#66882C2311yescharacteristic
114#66882C2311yescharacteristic
115#66880—21no—
116C2×C11⋊C16—22no—
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66874—21no—
120#66873—21no—
121#66872—21no—
122#66871—21no—
123#66864—22no—
124#66862—22no—
125#66862D414yescomplemented
126C16×D11—22no—
127C16×D11—22no—
128#33613—111nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
134C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137Q8×D11—42no—
138Q8×D11—42no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44D811yescharacteristic
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C2×Dic22D811yescharacteristic
153C11×Q16—21no—
154C11×Q16—21no—
155C11×Q16—21no—
156C11×Q16—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic11—41no—
168#4326—42no—
169#4325—42no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—41no—
184#4318—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189D88—21no—
190D88—21no—
191#4313—22no—
192#4313—22no—
193C8×D11—21no—
194C8×D11—21no—
195C8×D11C2×D412yes—
196C8×D11#4112yes—
197C11×C16—21no—
198C11×C16C2×D412yes—
199C11⋊C16—21no—
200C11⋊C16C2×D412yes—
201C2×#510—111no—
202C2×#504—111no—
203#3061—111no—
204#3059—111no—
205#2220—111no—
206#2220—111no—
207#2219—111no—
208#2219D1111yescharacteristic, complemented
209#2217—111no—
210#2217—111no—
211#2216—111no—
212#2216—111no—
213#2159—111no—
214#2138—111no—
215C2×#358—111no—
216C23×C11C2×D811yescharacteristic
217C22×D11—41no—
218C22×D11C2×D811yescharacteristic
219C22×D11C2×D811yescharacteristic
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—22no—
233C22⋊D11—22no—
234C22⋊D11—161no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240D44—22no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—82no—
244D44—161no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—161no—
250C4×D11#12112yes—
251C4×D11#13512yes—
252Dic22—22no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—82no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11C22×D411yescharacteristic
258C8×C11C2×#4111yescharacteristic
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8#12112yes—
261C2×#135—111no—
262C22×Q16—111no—
263C2×#131—111no—
264#537—221no—
265#536—221no—
266#510—224no—
267C2×Q32—111no—
268C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
269C2×SD32—111no—
270C2×SD32—111no—
271#504—224no—
272C2×M32—111no—
273C2×M32—111no—
274C2×M32C2×D1111yescharacteristic
275C22×C16—111no—
276C22×C16—111no—
277C22×C16—111no—
278#470—221no—
279#470—221no—
280#468—221no—
281#468—221no—
282#467—111no—
283#467—111no—
284#467—111no—
285#467—111no—
286#467C2×D1111yescharacteristic
287#467C2×D1111yescharacteristic
288#466—111no—
289#466—111no—
290#427—111no—
291C2×#107—111no—
292#419—221no—
293#417—221no—
294#367—111no—
295#367C2×D1111yescharacteristic
296#366—111no—
297#366—111no—
298#358—111no—
299#358—111no—
300#358—111no—
301#358—111no—
302#358C2×D1111yescharacteristic
303#358C2×D1111yescharacteristic
304#357—111no—
305#357—111no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C22×D811yescharacteristic
310C2×D11—21no—
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—21no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11#46612yes—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#12111yescharacteristic
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326Dic11—21no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#46612yes—
331C2×#41—111no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334#135—222no—
335#135—222no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—222no—
338C2×Q16—222no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
341C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
342C2×SD16—221no—
343C2×D8—111no—
344#131—222no—
345#131—222no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C22×C8—111no—
350C22×C8—111no—
351C22×C8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8—441no—
353#124—441no—
354#123—441no—
355#123—441no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—441no—
366#121—441no—
367#121—441no—
368#117—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370Q32—22no—
371Q32—222no—
372SD32—222no—
373SD32—222no—
374M32—22no—
375M32—114no—
376M32—222no—
377C2×C16—111no—
378C2×C16—111no—
379C2×C16—222no—
380C2×C16—222no—
381C2×C16—222no—
382C2×C16C22×D1111yescharacteristic
383C2×C16C22×D1111yescharacteristic
384#107—111no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107C22×D1111yescharacteristic
388#107C22×D1111yescharacteristic
389#106—221no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#102—221no—
397#102—221no—
398C2×C11—41no—
399C2×C11C2×#46611yescharacteristic
400C2×C11#341611yescharacteristic
401C2×C11#341711yescharacteristic
402D11—22no—
403D11—41no—
404D11—161no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—111no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—441no—
414C2×Q8—442no—
415C2×Q8—442no—
416C2×D4—111no—
417C2×D4—111no—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C22×C4—111no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435Q16—442no—
436SD16—442no—
437D8—221no—
438D8—221no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—112no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8C23×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—441no—
473C16—21no—
474C16—112no—
475C16—221no—
476C16D4×D1112yes—
477C11#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—111no—
479C23—111no—
480C23—441no—
481C23D8×D1111yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—222no—
487Q8—441no—
488Q8—441no—
489Q8—882no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—222no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—882no—
496D4—1761no—
497D4—1761no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—112no—
506C2×C4—112no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4D8×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—112no—
520C8—221no—
521C8C2×D4×D1111yescharacteristic
522C8#41×D1111yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—112no—
527C22—221no—
528C22—221no—
529C22—221no—
530C22—221no—
531C22—221no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22C2×D8×D1111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—112no—
542C4—221no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4D11×#12111yescharacteristic
547C4D11×#13511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—222no—
550C2—441no—
551C2—1761no—
552C2D11×#46611yescharacteristic
553C2#1308176111yescharacteristic
554C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2219C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13078287C2
hypercenter#2219D11
hypocenterC11#33613
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622520C2semidirect
4. #13078266C2semidirect
5. #13070732C2semidirect
6. #13070729C2semidirect
7. #13070723C2semidirect
8. #13070714C2semidirect
9. #13070713C2semidirect
10. #13070705C2semidirect
11. #13070704C2semidirect
12. #13070403C2semidirect
13. #13070322C2semidirect
14. D11×#358C2semidirect
15. C11×#2219C2semidirect
125. #66862D4semidirect
208. #2219D11semidirect
477. C11#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225202
#130782872
#130782662
#130707322
#130707292
#130707232
#130707142
#130707132
#130707052
#130707042
#130704032
#130703222
D11×#3582
C11×#22192
#3361311