Finite Group Databasebeta

← #14908320

Subgroups — #14908320

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078288C211yesmaximal, characteristic
4#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070732C212yesmaximal, complemented
6#13070723C212yesmaximal, complemented
7#13070715C212yesmaximal, complemented
8#13070706C212yesmaximal, complemented
9#13070402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16#10623041—21no—
17C22×C11×C16C2211yescharacteristic
18C2×C11×#107C2211yescharacteristic
19#10622838—21no—
20#10622802—22no—
21#10622801C2212yes—
22#10622801C2212yes—
23C2×#66893C2212yes—
24#10622792—24no—
25C2×#66892C2212yes—
26#10622719C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622579—21no—
29#10622514—24no—
30C2×#66862C2212yes—
31C2×C16×D11C2212yes—
32#10622500C2212yes—
33#10622499—22no—
34#10622496C2212yes—
35C11×#358C2212yes—
36C11×#358C2212yes—
37#10622147C2211yescharacteristic
38#10622147C2211yescharacteristic
39#10622141C2211yescharacteristic
40#10622141C2211yescharacteristic
41#10622128C2212yes—
42#10622127C2212yes—
43C22×Q8×C11—21no—
44C2×#4339—21no—
45C2×#4339D411yescharacteristic
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52#67000—41no—
53#66999—22no—
54#66999—22no—
55#66997—41no—
56#66983—42no—
57#66982—42no—
58#66979—21no—
59C2×#4318D411yescharacteristic
60C2×Dic44C2311yescharacteristic
61#66957—22no—
62#66957—22no—
63C2×D88C2311yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65#66954—22no—
66#66954—22no—
67C2×#4313D412yes—
68C2×C8×D11C2312yes—
69#66950—22no—
70#66950—41no—
71#66948—22no—
72#66948—41no—
73C2×C11×C16—22no—
74C2×C11×C16C2311yescharacteristic
75C2×C11×C16C2311yescharacteristic
76C11×#107—21no—
77C11×#107C2312yes—
78#66899—22no—
79#66899—22no—
80#66893—24no—
81#66892—24no—
82#66882C2311yescharacteristic
83#66882C2311yescharacteristic
84#66881—21no—
85#66876D414yescomplemented
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66874—22no—
88#66873—22no—
89#66862—24no—
90C16×D11—24no—
91#33613—111nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—41no—
94C2×Q8×C11—42no—
95C2×Q8×C11—42no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—41no—
100C2×C22⋊D11D812yes—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103#4339—42no—
104#4339—42no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44D811yescharacteristic
108C2×C4×D11—41no—
109C2×C4×D11C2×D412yes—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22D811yescharacteristic
112C11×Q16—22no—
113C11×Q16—22no—
114C11×Q16—42no—
115C2×C8×C11C2×D412yes—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11#4112yes—
118C2×C8×C11C2411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—41no—
121C22⋊Dic11—41no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—42no—
129Dic11⋊C4—42no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—41no—
132#4318—22no—
133C2×C11⋊C8C2×D412yes—
134Dic44—21no—
135Dic44—21no—
136D88—21no—
137D88—21no—
138#4314—42no—
139#4313—24no—
140C8×D11—22no—
141C8×D11—22no—
142C11×C16—21no—
143C11×C16—21no—
144C11⋊C16C2×D414yes—
145C2×#510—111no—
146C2×#504—111no—
147#3061—111no—
148#3059—111no—
149#2220—112no—
150#2219—112no—
151#2217—112no—
152#2216—112no—
153#2159—111no—
154#2138—111no—
155C2×#358D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11C2×D811yescharacteristic
157C22×D11—41no—
158C22×D11C2×D812yes—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—82no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—82no—
165C2×C4×C11—161no—
166C2×C4×C11#12112yes—
167C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C11#13512yes—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D11—24no—
171C22⋊D11—82no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11C2×D812yes—
176D44—22no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—162no—
180C4×D11—22no—
181C4×D11—22no—
182C4×D11—82no—
183Dic22—22no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186C8×C11#12112yes—
187C8×C11C22×D411yescharacteristic
188C8×C11C2×#4111yescharacteristic
189C11⋊C8—22no—
190C2×#135—111no—
191C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
192C2×#131—111no—
193#537—221no—
194#536—221no—
195#510—224no—
196C2×Q32—112no—
197C2×SD32—112no—
198#504—224no—
199C2×M32—111no—
200C2×M32—112no—
201C22×C16—112no—
202C22×C16C2×D1111yescharacteristic
203#470—222no—
204#468—222no—
205#467—112no—
206#467—112no—
207#467—112no—
208#466—112no—
209#427—111no—
210C2×#107C2×D1111yescharacteristic
211#419—221no—
212#417—221no—
213#367—112no—
214#366—112no—
215#358—111no—
216#358—111no—
217#358C2×D1112yes—
218#358C2×D1112yes—
219#357—111no—
220#357—111no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11#46612yes—
224C22×C11C22×D811yescharacteristic
225C2×D11—22no—
226C2×D11—22no—
227C2×D11—22no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11#46612yes—
234C4×C11C2×#12111yescharacteristic
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236Dic11—22no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239Dic11—81no—
240C2×#41—111no—
241C2×#41—221no—
242C22×Q8—21no—
243#135—222no—
244#135—222no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—111no—
249C2×Q16C22×D1112yes—
250C2×SD16—221no—
251C2×D8—111no—
252#131—222no—
253#131—222no—
254C2×M16—111no—
255C2×M16—112no—
256C22×C8—112no—
257C22×C8C22×D1111yescharacteristic
258C4⋊Q8—441no—
259#124—441no—
260#123—442no—
261C22⋊Q8—222no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—441no—
265#121—222no—
266#121—441no—
267#121—442no—
268#117—221no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270Q32—224no—
271SD32—224no—
272M32—114no—
273M32—224no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—112no—
276C2×C16—224no—
277C2×C16C22×D1111yescharacteristic
278C2×C16C22×D1111yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—111no—
281#107—111no—
282#107C22×D1112yes—
283#106—221no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#102—222no—
288C2×C11—22no—
289C2×C11C2×#46611yescharacteristic
290C2×C11#341611yescharacteristic
291C2×C11#341711yescharacteristic
292D11—42no—
293D11—161no—
294#41—222no—
295#41—222no—
296#41—442no—
297#41—442no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—111no—
303C2×Q8—221no—
304C2×D4—112no—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—442no—
308C2×D4—441no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—112no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4D4×D1111yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—42no—
317Q16—221no—
318Q16—221no—
319SD16—442no—
320D8—221no—
321D8—221no—
322M16—222no—
323M16—224no—
324C2×C8—112no—
325C2×C8—222no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8#433912yes—
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C2×C8D4×D1112yes—
330C2×C8C23×D1111yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—442no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—442no—
342C22⋊C4—441no—
343C42—441no—
344C16—21no—
345C16—21no—
346C16—114no—
347C11#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—112no—
349C23—441no—
350C23D8×D1111yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—222no—
355Q8—441no—
356Q8—441no—
357D4—224no—
358D4—222no—
359D4—441no—
360D4—441no—
361D4—882no—
362D4—1762no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—112no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—222no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—882no—
374C2×C4#6693712yes—
375C2×C4D8×D1111yescharacteristic
376C2×C4#6696912yes—
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C8—222no—
379C8#6693712yes—
380C8C2×#433911yescharacteristic
381C8C2×D4×D1111yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—222no—
385C22—222no—
386C22—222no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22#1062238812yes—
391C22C2×D8×D1111yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—222no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4#1062238812yes—
399C4C2×#6693711yescharacteristic
400C4C2×#6696911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—442no—
403C2—1761no—
404C2C2×#1062238811yescharacteristic
405C2#1308175811yescharacteristic
406C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#358C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13078288C2
hypercenterC2×#358D11
hypocenterC11#33613
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622792C2semidirect
2. C2×#10622514C2semidirect
4. #13078267C2semidirect
5. #13070732C2semidirect
6. #13070723C2semidirect
7. #13070715C2semidirect
8. #13070706C2semidirect
9. #13070402C2semidirect
10. #13070324C2semidirect
11. C2×C11×#358C2semidirect
85. #66876D4semidirect
155. C2×#358D11semidirect
347. C11#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227922
C2×#106225142
#130782882
#130782672
#130707322
#130707232
#130707152
#130707062
#130704022
#130703242
C2×C11×#3582
#3361311