Finite Group Databasebeta

← #14908346

Subgroups — #14908346

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078334C212yesmaximal, complemented
4#13070745C212yesmaximal, complemented
5#13070744C212yesmaximal, complemented
6#13070742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070362C212yesmaximal, complemented
11C11×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623304—22no—
13C2×#66965C2212yes—
14D11×#131C2211yescharacteristic
15C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#504C2211yescharacteristic
17C11×#472C2212yes—
18#10622813—22no—
19#10622773C2212yes—
20C2×#66891C2212yescomplemented
21#10622756C2212yes—
22#10622753C2211yescharacteristic
23#10622525—21no—
24#10622525—21no—
25#10622525—21no—
26#10622525—21no—
27#10622520—21no—
28#10622520C2211yescharacteristic
29D11×M32—21no—
30D11×M32C2211yescharacteristic
31C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
32#10622514—21no—
33#10622514C2211yescharacteristic
34C2×C16×D11—21no—
35C2×C16×D11C2211yescharacteristic
36#10622509C2212yes—
37D11×#108C2212yes—
38#10622361—22no—
39#10622358—22no—
40C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#361C2212yescomplemented
42#10622201C2212yescomplemented
43#10622155C2212yescomplemented
44#10622144C2211yescharacteristic, complemented
45#10622134C2212yescomplemented
46#10622131C2212yescomplemented
47#41×D11D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×C11×D8C2312yes—
51C11×#131C2311yescharacteristic
52#67004—22no—
53#67001D411yescharacteristic
54C2×#4324—22no—
55#66985—22no—
56#66969—42no—
57#66968—42no—
58#66965—22no—
59#66965—22no—
60#66965—22no—
61#66965—22no—
62#66965—42no—
63#66964—42no—
64#66962—22no—
65#66960—21no—
66#66960D411yescharacteristic
67M16×D11—21no—
68M16×D11—22no—
69M16×D11D411yescharacteristic
70C2×Dic44C2312yes—
71#66954—21no—
72#66954C2311yescharacteristic
73C2×C8×D11—21no—
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75C11×D16—21no—
76C11×D16—21no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16—21no—
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81C11×#108C2312yes—
82C11×#100—22no—
83#66897—22no—
84#66891—22no—
85#66891—22no—
86#66888—22no—
87#66888—22no—
88#66886—22no—
89#66883C2312yes—
90#66876—21no—
91#66876C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16—21no—
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94Dic88—21no—
95Dic88—21no—
96#66862—21no—
97#66862—21no—
98#66862—21no—
99C16×D11—21no—
100C16×D11—21no—
101C16×D11—21no—
102C16×D11D411yescharacteristic
103C16×D11D411yescharacteristic
104C16×D11D411yescharacteristic
105C16×D11D411yescharacteristic
106#33617—111nomaximal, Sylow
107C11×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11—22no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4343D811yescharacteristic
112Q8×D11D811yescharacteristic
113#4341—21no—
114#4341—42no—
115#4341—42no—
116#4341—42no—
117#4341—42no—
118#4341D811yescharacteristic
119D4×D11—21no—
120D4×D11D811yescharacteristic
121#4339—21no—
122#4339C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic22—22no—
126C11×SD16—42no—
127C11×D8—22no—
128C11×D8—22no—
129C11×D8—42no—
130C11×M16—21no—
131C11×M16—22no—
132C11×M16C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135#4326—42no—
136#4324—42no—
137#4324—42no—
138#4324—42no—
139#4324—42no—
140#4323—42no—
141#4318—21no—
142#4318—22no—
143#4318C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—22no—
147Dic44—22no—
148Dic44—42no—
149#4314—42no—
150#4313—21no—
151#4313—21no—
152#4313—21no—
153#4313—42no—
154C8×D11—21no—
155C8×D11—21no—
156C8×D11—21no—
157C8×D11—42no—
158C8×D11C2×D411yescharacteristic
159C8×D11C2×D411yescharacteristic
160C8×D11#4111yescharacteristic
161C8×D11#4111yescharacteristic
162C11×C16—21no—
163C11×C16C2×D411yescharacteristic
164C11×C16C2×D411yescharacteristic
165C11⋊C16—21no—
166C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
167C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
168C2×#508—111no—
169C2×#504—111no—
170#3067—112no—
171#2223—112no—
172#2223—112no—
173#2222—111no—
174#2222—111no—
175#2221—111no—
176#2221D1111yescharacteristic, complemented
177C2×#368—111no—
178#2148—112no—
179C23×C11—42no—
180C22×D11—21no—
181C22×D11#13511yescharacteristic
182Q8×C11C2×D811yescharacteristic
183D4×C11—21no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D11—21no—
190C22⋊D11—21no—
191C22⋊D11—21no—
192C22⋊D11—82no—
193C22⋊D11—82no—
194C2×Dic11—21no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—82no—
197C2×Dic11—82no—
198C2×Dic11#13511yescharacteristic
199D44—21no—
200D44C2×D811yescharacteristic
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11#12111yescharacteristic
205C4×D11#12111yescharacteristic
206C4×D11C2×D811yescharacteristic
207C4×D11C2×D811yescharacteristic
208Dic22—21no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22C2×D811yescharacteristic
212C8×C11—21no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11C22×D411yescharacteristic
215C8×C11C2×#4111yescharacteristic
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8#12111yescharacteristic
219C11⋊C8#12111yescharacteristic
220#575—222no—
221C2×#135—112no—
222C2×#131—111no—
223#508—221no—
224#508—221no—
225#508—221no—
226#508—221no—
227C2×Q32—111no—
228C2×SD32—112no—
229C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
230#504—111no—
231#504—111no—
232#504—111no—
233#504—221no—
234#504—221no—
235#504C2×D1111yescharacteristic
236C2×M32—111no—
237C2×M32—221no—
238C22×C16—111no—
239C22×C16—221no—
240#473—112no—
241#473—112no—
242#472—112no—
243#472C2×D1112yes—
244#471—222no—
245#471—222no—
246C2×#108—112no—
247#413—222no—
248#368—111no—
249#368—112no—
250#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
251#362—112no—
252#362—112no—
253#361—112no—
254#361C2×D1112yescomplemented
255C22×C11—21no—
256C22×C11—82no—
257C22×C11—162no—
258C22×C11C2×#13511yescharacteristic
259C2×D11—21no—
260C2×D11—41no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11#46611yescharacteristic
263C2×D11#46611yescharacteristic
264C4×C11—21no—
265C4×C11C2×#12111yescharacteristic
266C4×C11C22×D811yescharacteristic
267Dic11—21no—
268Dic11—82no—
269Dic11#46611yescharacteristic
270Dic11#46611yescharacteristic
271C2×#41—111no—
272C2×#41—222no—
273#137—222no—
274#137—222no—
275#137—442no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277AGL(1,ℤ/8)—222no—
278AGL(1,ℤ/8)—442no—
279#135—222no—
280#135—222no—
281#135—222no—
282#135—222no—
283#135—442no—
284#135—442no—
285C2×Q16—112no—
286C2×SD16—222no—
287C2×D8C22×D1112yes—
288#131—111no—
289#131—111no—
290#131—111no—
291#131—221no—
292#131—221no—
293#131C22×D1111yescharacteristic
294C2×M16—111no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—222no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—221no—
299Q32—221no—
300Q32—221no—
301SD32—222no—
302SD32—222no—
303D16—21no—
304D16—21no—
305M32—21no—
306M32—111no—
307M32—221no—
308M32—221no—
309M32—221no—
310M32—221no—
311M32C22×D1111yescharacteristic
312C2×C16—21no—
313C2×C16—111no—
314C2×C16—111no—
315C2×C16—111no—
316C2×C16—111no—
317C2×C16—111no—
318C2×C16—221no—
319C2×C16—221no—
320C2×C16—221no—
321C2×C16—221no—
322C2×C16C22×D1111yescharacteristic
323#108—112no—
324#108—222no—
325#108C22×D1112yes—
326#101—222no—
327#101—222no—
328#100—22no—
329#100—222no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—41no—
332C2×C11—162no—
333C2×C11C2×#46611yescharacteristic
334D11—21no—
335D11—21no—
336D11—41no—
337#41—111no—
338#41—111no—
339#41—111no—
340#41—221no—
341#41—221no—
342#41—442no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346#41D4×D1111yescharacteristic
347C2×Q8—111no—
348C2×Q8—222no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—442no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—442no—
356Q16—222no—
357Q16—222no—
358Q16—442no—
359Q16—442no—
360SD16—42no—
361SD16—442no—
362SD16—442no—
363SD16—442no—
364SD16—442no—
365SD16—442no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—42no—
369D8—442no—
370M16—21no—
371M16—22no—
372M16—111no—
373M16—221no—
374M16—221no—
375M16—221no—
376M16—221no—
377M16—222no—
378M16—442no—
379M16D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8—21no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—111no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—221no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C2×C8—221no—
390C2×C8—442no—
391C2×C8C23×D1111yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—111no—
394C16—111no—
395C16—221no—
396C16D4×D1111yescharacteristic
397C16D4×D1111yescharacteristic
398C11#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—42no—
400C23—111no—
401C23—221no—
402Q8—111no—
403Q8—221no—
404Q8—442no—
405Q8—442no—
406Q8D8×D1111yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—111no—
411D4—221no—
412D4—221no—
413D4—221no—
414D4—221no—
415D4—882no—
416D4—882no—
417D4D8×D1111yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—111no—
420C2×C4—111no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—111no—
423C2×C4—111no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—111no—
435C8—111no—
436C8—221no—
437C8—442no—
438C8C2×D4×D1111yescharacteristic
439C8#41×D1111yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—111no—
443C22—111no—
444C22—162no—
445C22—221no—
446C22—441no—
447C22—442no—
448C22D11×#13511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—111no—
451C4—111no—
452C4—221no—
453C4—882no—
454C4D11×#12111yescharacteristic
455C4C2×D8×D1111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2—221no—
460C2—221no—
461C2—441no—
462C2D11×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#466
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2221C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenter#2221D11
hypocenterC11#33617
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622525C2semidirect
2. D11×#504C2semidirect
3. #13078334C2semidirect
4. #13070745C2semidirect
5. #13070744C2semidirect
6. #13070742C2semidirect
7. #13070741C2semidirect
8. #13070733C2semidirect
9. D11×#368C2semidirect
10. #13070362C2semidirect
11. C11×#2221C2semidirect
15. C2×C11×D16C22semidirect
20. C2×#66891C22semidirect
31. C2×Dic88C22semidirect
40. C11×#368C22semidirect
41. C11×#361C22semidirect
42. #10622201C22semidirect
43. #10622155C22semidirect
44. #10622144C22semidirect
45. #10622134C22semidirect
46. #10622131C22semidirect
176. #2221D11semidirect
229. C2×D16C2×D11semidirect
250. #368C2×D11semidirect
254. #361C2×D11semidirect
398. C11#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225252
D11×#5042
#130783342
#130707452
#130707442
#130707422
#130707412
#130707332
D11×#3682
#130703622
C11×#22212
#3361711