Finite Group Databasebeta

← #14908352

Subgroups — #14908352

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078338C212yesmaximal, complemented
4#13070749C212yesmaximal, complemented
5#13070748C212yesmaximal, complemented
6#13070738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070364C212yesmaximal, complemented
11C11×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623308—22no—
13C2×#66972C2212yes—
14D11×#131C2211yescharacteristic
15C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#504C2211yescharacteristic
17C11×#473C2212yes—
18#10622816—22no—
19#10622805C2212yes—
20C2×#66892C2212yescomplemented
21#10622755C2212yes—
22#10622753C2211yescharacteristic
23#10622532—21no—
24#10622532—21no—
25#10622532—21no—
26#10622532—21no—
27#10622520—21no—
28#10622520C2211yescharacteristic
29D11×M32—21no—
30D11×M32C2211yescharacteristic
31C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
32#10622514—21no—
33#10622514C2211yescharacteristic
34C2×C16×D11—21no—
35C2×C16×D11C2211yescharacteristic
36#10622510C2212yes—
37D11×#108C2212yes—
38#10622367—22no—
39#10622364—22no—
40C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#362C2212yescomplemented
42#10622203C2212yescomplemented
43#10622154C2212yescomplemented
44#10622144C2211yescharacteristic, complemented
45#10622133C2212yescomplemented
46#10622131C2212yescomplemented
47#41×D11D411yescharacteristic
48C2×#4343—22no—
49C11×#137—22no—
50C2×C11×Q16C2312yes—
51C11×#131C2311yescharacteristic
52#67002—22no—
53#67001D411yescharacteristic
54#66995—22no—
55C2×#4325—22no—
56#66972—22no—
57#66972—22no—
58#66972—22no—
59#66972—22no—
60#66972—42no—
61#66971—42no—
62#66969—42no—
63#66967—42no—
64#66961—22no—
65#66960—21no—
66#66960D411yescharacteristic
67M16×D11—21no—
68M16×D11—22no—
69M16×D11D411yescharacteristic
70C2×D88C2312yes—
71#66954—21no—
72#66954C2311yescharacteristic
73C2×C8×D11—21no—
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75C11×Q32—21no—
76C11×Q32—21no—
77C11×M32—21no—
78C11×M32C2311yescharacteristic
79C2×C11×C16—21no—
80C2×C11×C16C2311yescharacteristic
81C11×#108C2312yes—
82C11×#101—22no—
83#66900—22no—
84#66892—22no—
85#66892—22no—
86#66887—22no—
87#66887—22no—
88#66886—22no—
89#66883C2312yes—
90#66876—21no—
91#66876C2311yescharacteristic
92C2×C11⋊C16—21no—
93C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
94D176—21no—
95D176—21no—
96#66862—21no—
97#66862—21no—
98#66862—21no—
99C16×D11—21no—
100C16×D11—21no—
101C16×D11—21no—
102C16×D11D411yescharacteristic
103C16×D11D411yescharacteristic
104C16×D11D411yescharacteristic
105C16×D11D411yescharacteristic
106#33617—111nomaximal, Sylow
107C11×#41C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C11—22no—
109#4343—42no—
110#4343—42no—
111#4343—42no—
112#4343—42no—
113#4343D811yescharacteristic
114Q8×D11D811yescharacteristic
115#4341—21no—
116#4341D811yescharacteristic
117D4×D11—21no—
118D4×D11D811yescharacteristic
119#4339—21no—
120#4339C2×D411yescharacteristic
121C2×D44—22no—
122C2×D44—42no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C11×Q16—22no—
127C11×Q16—22no—
128C11×Q16—42no—
129C11×SD16—42no—
130C11×M16—21no—
131C11×M16—22no—
132C11×M16C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135#4326—42no—
136#4325—42no—
137#4325—42no—
138#4325—42no—
139#4325—42no—
140#4323—42no—
141#4318—21no—
142#4318—22no—
143#4318C2×D411yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D88—22no—
147D88—22no—
148D88—42no—
149#4314—42no—
150#4313—21no—
151#4313—21no—
152#4313—21no—
153#4313—42no—
154C8×D11—21no—
155C8×D11—21no—
156C8×D11—21no—
157C8×D11—42no—
158C8×D11C2×D411yescharacteristic
159C8×D11C2×D411yescharacteristic
160C8×D11#4111yescharacteristic
161C8×D11#4111yescharacteristic
162C11×C16—21no—
163C11×C16C2×D411yescharacteristic
164C11×C16C2×D411yescharacteristic
165C11⋊C16—21no—
166C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
167C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
168C2×#508—111no—
169C2×#504—111no—
170#3067—112no—
171#2223—112no—
172#2223—112no—
173#2222—111no—
174#2222D1111yescharacteristic, complemented
175#2221—111no—
176#2221—111no—
177C2×#368—111no—
178#2148—112no—
179C22×D11—21no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11#13511yescharacteristic
182Q8×C11—42no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11C2×D811yescharacteristic
185D4×C11—21no—
186D4×C11C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D11—21no—
191C22⋊D11—21no—
192C22⋊D11—21no—
193C2×Dic11—21no—
194C2×Dic11#13511yescharacteristic
195D44—21no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—82no—
199D44—82no—
200D44C2×D811yescharacteristic
201C4×D11—21no—
202C4×D11—21no—
203C4×D11—21no—
204C4×D11—82no—
205C4×D11—82no—
206C4×D11#12111yescharacteristic
207C4×D11#12111yescharacteristic
208C4×D11C2×D811yescharacteristic
209C4×D11C2×D811yescharacteristic
210Dic22—21no—
211Dic22C2×D811yescharacteristic
212C8×C11—21no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11C22×D411yescharacteristic
215C8×C11C2×#4111yescharacteristic
216C11⋊C8—21no—
217C11⋊C8—42no—
218C11⋊C8#12111yescharacteristic
219C11⋊C8#12111yescharacteristic
220#575—222no—
221C2×#135—112no—
222C2×#131—111no—
223#508—221no—
224#508—221no—
225#508—221no—
226#508—221no—
227C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
228C2×SD32—112no—
229C2×D16—111no—
230#504—111no—
231#504—111no—
232#504—111no—
233#504—221no—
234#504—221no—
235#504C2×D1111yescharacteristic
236C2×M32—111no—
237C2×M32—221no—
238C22×C16—111no—
239C22×C16—221no—
240#473—112no—
241#473C2×D1112yes—
242#472—112no—
243#472—112no—
244#471—222no—
245#471—222no—
246C2×#108—112no—
247#413—222no—
248#368—111no—
249#368—112no—
250#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
251#362—112no—
252#362C2×D1112yescomplemented
253#361—112no—
254#361—112no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11C2×#13511yescharacteristic
257C2×D11—21no—
258C2×D11—41no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—162no—
262C2×D11#46611yescharacteristic
263C2×D11#46611yescharacteristic
264C4×C11—21no—
265C4×C11—82no—
266C4×C11C2×#12111yescharacteristic
267C4×C11C22×D811yescharacteristic
268Dic11—21no—
269Dic11#46611yescharacteristic
270Dic11#46611yescharacteristic
271C2×#41—111no—
272C2×#41—222no—
273#137—22no—
274#137—222no—
275#137—442no—
276AGL(1,ℤ/8)—222no—
277AGL(1,ℤ/8)—222no—
278AGL(1,ℤ/8)—442no—
279#135—222no—
280#135—222no—
281#135—222no—
282#135—222no—
283#135—442no—
284#135—442no—
285C2×Q16C22×D1112yes—
286C2×SD16—222no—
287C2×D8—112no—
288#131—111no—
289#131—111no—
290#131—111no—
291#131—221no—
292#131—221no—
293#131C22×D1111yescharacteristic
294C2×M16—111no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—222no—
297C22×C8—111no—
298C22×C8—221no—
299Q32—21no—
300Q32—21no—
301SD32—222no—
302SD32—222no—
303D16—221no—
304D16—221no—
305M32—21no—
306M32—111no—
307M32—221no—
308M32—221no—
309M32—221no—
310M32—221no—
311M32C22×D1111yescharacteristic
312C2×C16—21no—
313C2×C16—111no—
314C2×C16—111no—
315C2×C16—111no—
316C2×C16—111no—
317C2×C16—111no—
318C2×C16—221no—
319C2×C16—221no—
320C2×C16—221no—
321C2×C16—221no—
322C2×C16C22×D1111yescharacteristic
323#108—112no—
324#108—222no—
325#108C22×D1112yes—
326#101—22no—
327#101—222no—
328#100—222no—
329#100—222no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—41no—
332C2×C11C2×#46611yescharacteristic
333D11—21no—
334D11—21no—
335D11—41no—
336D11—162no—
337#41—111no—
338#41—111no—
339#41—111no—
340#41—221no—
341#41—221no—
342#41—442no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346#41D4×D1111yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—111no—
349C2×D4—111no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—442no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—442no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—42no—
359Q16—442no—
360SD16—42no—
361SD16—442no—
362SD16—442no—
363SD16—442no—
364SD16—442no—
365SD16—442no—
366D8—222no—
367D8—222no—
368D8—442no—
369D8—442no—
370M16—21no—
371M16—22no—
372M16—111no—
373M16—221no—
374M16—221no—
375M16—221no—
376M16—221no—
377M16—222no—
378M16—442no—
379M16D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8—21no—
381C2×C8—111no—
382C2×C8—111no—
383C2×C8—111no—
384C2×C8—111no—
385C2×C8—111no—
386C2×C8—221no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C2×C8—221no—
390C2×C8—442no—
391C2×C8C23×D1111yescharacteristic
392C16—21no—
393C16—111no—
394C16—111no—
395C16—221no—
396C16D4×D1111yescharacteristic
397C16D4×D1111yescharacteristic
398C11#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—111no—
400C23—221no—
401C23—442no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—111no—
405Q8—221no—
406Q8D8×D1111yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—111no—
409D4—221no—
410D4—221no—
411D4—221no—
412D4—221no—
413D4—442no—
414D4—442no—
415D4—882no—
416D4—882no—
417D4D8×D1111yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—111no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—111no—
423C2×C4—111no—
424C2×C4—111no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—111no—
435C8—111no—
436C8—221no—
437C8—442no—
438C8C2×D4×D1111yescharacteristic
439C8#41×D1111yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—111no—
442C22—111no—
443C22—221no—
444C22—441no—
445C22—442no—
446C22—882no—
447C22—1762no—
448C22D11×#13511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—111no—
452C4—111no—
453C4—221no—
454C4D11×#12111yescharacteristic
455C4C2×D8×D1111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—221no—
459C2—221no—
460C2—441no—
461C2—1762no—
462C2D11×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#466
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2222C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenter#2222D11
hypocenterC11#33617
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622532C2semidirect
2. D11×#504C2semidirect
3. #13078338C2semidirect
4. #13070749C2semidirect
5. #13070748C2semidirect
6. #13070738C2semidirect
7. #13070737C2semidirect
8. #13070736C2semidirect
9. D11×#368C2semidirect
10. #13070364C2semidirect
11. C11×#2222C2semidirect
15. C2×C11×Q32C22semidirect
20. C2×#66892C22semidirect
31. C2×D176C22semidirect
40. C11×#368C22semidirect
41. C11×#362C22semidirect
42. #10622203C22semidirect
43. #10622154C22semidirect
44. #10622144C22semidirect
45. #10622133C22semidirect
46. #10622131C22semidirect
174. #2222D11semidirect
227. C2×Q32C2×D11semidirect
250. #368C2×D11semidirect
252. #362C2×D11semidirect
398. C11#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225322
D11×#5042
#130783382
#130707492
#130707482
#130707382
#130707372
#130707362
D11×#3682
#130703642
C11×#22222
#3361711