Finite Group Databasebeta

← #14908357

Subgroups — #14908357

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623308—21no—
17D11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×D8×D11C2211yescharacteristic
20D11×#131C2211yescharacteristic
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#504C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#473C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#472C2211yescharacteristic
25#10622816—21no—
26#10622812—21no—
27#10622805C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
29#10622773C2211yescharacteristic
30C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
31#10622755C2211yescharacteristic
32#10622755C2211yescharacteristic, complemented
33#10622753C2211yescharacteristic, complemented
34#10622527—21no—
35#10622527—21no—
36#10622527—21no—
37#10622527—21no—
38#10622520—21no—
39#10622520C2211yescharacteristic, complemented
40D11×M32—21no—
41D11×M32C2211yescharacteristic
42C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
43#10622514—21no—
44#10622514C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66862—21no—
46C2×#66862C2211yescharacteristic
47#10622510C2211yescharacteristic
48#10622510C2211yescharacteristic, complemented
49D11×#108C2211yescharacteristic
50D11×#108C2211yescharacteristic
51#10622367—21no—
52#10622364—21no—
53#10622362—21no—
54D11×#100—21no—
55C11×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#10622203C2211yescharacteristic, complemented
59#10622201C2211yescharacteristic, complemented
60#10622154C2211yescharacteristic, complemented
61#10622154C2211yescharacteristic, complemented
62#10622144C2211yescharacteristic, complemented
63#10622133C2211yescharacteristic, complemented
64#10622133C2211yescharacteristic, complemented
65#10622131C2211yescharacteristic, complemented
66#10622131C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D11D411yescharacteristic
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C11×#137—21no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×D8C2311yescharacteristic
74C11×#131C2311yescharacteristic
75#67002—21no—
76#67002—21no—
77#67001D411yescharacteristic
78#66995—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66985—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66972—21no—
83#66972—21no—
84#66972—21no—
85#66972—21no—
86#66972—41no—
87#66971—41no—
88#66969—41no—
89#66967—41no—
90#66967—41no—
91SD16×D11—41no—
92#66964—41no—
93D8×D11—21no—
94D8×D11—21no—
95D8×D11—21no—
96D8×D11—21no—
97D8×D11—41no—
98#66961—21no—
99#66961—21no—
100#66960—21no—
101#66960D411yescharacteristic
102M16×D11—21no—
103M16×D11—21no—
104M16×D11—21no—
105M16×D11D411yescharacteristic
106C2×D88C2311yescharacteristic
107C2×D88C2311yescharacteristic
108#66954—21no—
109#66954C2311yescharacteristic
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11C2311yescharacteristic
112C11×SD32—21no—
113C11×SD32—21no—
114C11×M32—21no—
115C11×M32C2311yescharacteristic
116C2×C11×C16—21no—
117C2×C11×C16C2311yescharacteristic
118C11×#108C2311yescharacteristic
119C11×#108C2311yescharacteristic
120C11×#101—21no—
121C11×#100—21no—
122#66900—21no—
123#66897—21no—
124#66892—21no—
125#66892—21no—
126#66890—21no—
127#66890—21no—
128#66887—21no—
129#66887—21no—
130#66887—21no—
131#66887—21no—
132#66886—21no—
133#66886—21no—
134#66883C2311yescharacteristic
135#66883C2311yescharacteristic
136#66876—21no—
137#66876C2311yescharacteristic
138C2×C11⋊C16—21no—
139C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
140D176—21no—
141D176—21no—
142#66862—21no—
143#66862—21no—
144#66862—21no—
145#66862D411yescharacteristic
146#66862D411yescharacteristic
147#66862D411yescharacteristic
148#66862D411yescharacteristic
149C16×D11—21no—
150C16×D11—21no—
151C16×D11—21no—
152#33618—111nomaximal, Sylow
153C23×D11—41no—
154C11×#41C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—41no—
159#4343—41no—
160#4343—41no—
161#4343—41no—
162#4343D811yescharacteristic
163Q8×D11D811yescharacteristic
164#4341—21no—
165#4341D811yescharacteristic
166D4×D11—21no—
167D4×D11—41no—
168D4×D11—41no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—41no—
171D4×D11D811yescharacteristic
172#4339—21no—
173#4339C2×D411yescharacteristic
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C11×Q16—21no—
181C11×Q16—21no—
182C11×Q16—41no—
183C11×SD16—41no—
184C11×SD16—41no—
185C11×D8—21no—
186C11×D8—21no—
187C11×D8—41no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11C2411yescharacteristic
194#4326—41no—
195#4325—41no—
196#4325—41no—
197#4325—41no—
198#4325—41no—
199#4325—41no—
200#4324—41no—
201#4323—41no—
202#4323—41no—
203#4323—41no—
204#4323—41no—
205#4323—41no—
206#4318—21no—
207#4318—21no—
208#4318—21no—
209#4318C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—21no—
213D88—21no—
214D88—21no—
215D88—21no—
216D88—41no—
217D88—41no—
218#4314—41no—
219#4314—41no—
220#4313—21no—
221#4313—21no—
222#4313—21no—
223#4313—41no—
224#4313—41no—
225C8×D11—21no—
226C8×D11—21no—
227C8×D11—21no—
228C8×D11—41no—
229C8×D11—41no—
230C8×D11C2×D411yescharacteristic
231C8×D11C2×D411yescharacteristic
232C8×D11#4111yescharacteristic
233C8×D11#4111yescharacteristic
234C11×C16—21no—
235C11×C16C2×D411yescharacteristic
236C11×C16C2×D411yescharacteristic
237C11⋊C16—21no—
238C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C11⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C2×#509—111no—
241#3407—111no—
242#3067—111no—
243C2×#472—111no—
244#2223—111no—
245#2223—111no—
246#2223—111no—
247#2223D1111yescharacteristic, complemented
248#2221—111no—
249#2221—111no—
250#2221—111no—
251#2221—111no—
252#2161—111no—
253#2148—111no—
254C2×#361—111no—
255C23×C11—41no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—81no—
260C22×D11—81no—
261C22×D11—162no—
262C22×D11#13511yescharacteristic
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11C2×D811yescharacteristic
266D4×C11—21no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—21no—
274C22⋊D11—21no—
275C22⋊D11—21no—
276C22⋊D11—81no—
277C22⋊D11—81no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11#13511yescharacteristic
280D44—21no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286D44—81no—
287D44C2×D811yescharacteristic
288C4×D11—21no—
289C4×D11—21no—
290C4×D11—21no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11#12111yescharacteristic
294C4×D11#12111yescharacteristic
295C4×D11C2×D811yescharacteristic
296C4×D11C2×D811yescharacteristic
297Dic22—21no—
298Dic22C2×D811yescharacteristic
299C8×C11—21no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11C22×D411yescharacteristic
303C8×C11C2×#4111yescharacteristic
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8#12111yescharacteristic
308C11⋊C8#12111yescharacteristic
309#575—221no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
311C2×#135—111no—
312C22×D8—111no—
313C2×#131—111no—
314#509—221no—
315#509—221no—
316#509—221no—
317#509—221no—
318C2×SD32—111no—
319C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
320C2×D16—111no—
321C2×D16—111no—
322#504—111no—
323#504—111no—
324#504—111no—
325#504—221no—
326#504—221no—
327#504C2×D1111yescharacteristic, complemented
328C2×M32—111no—
329C2×M32—111no—
330C2×M32—221no—
331C2×M32—221no—
332#473—111no—
333#473C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#472—111no—
335#472—111no—
336#472—111no—
337#472—111no—
338#472—111no—
339#472—221no—
340#472—221no—
341#472C2×D1111yescharacteristic
342#471—221no—
343#471—221no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346#413—221no—
347C2×#100—221no—
348#368—111no—
349#368—111no—
350#368—111no—
351#368C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#362—111no—
353#362C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#361—111no—
355#361—111no—
356#361—111no—
357#361—111no—
358#361—111no—
359#361C2×D1111yescharacteristic, complemented
360C22×C11—21no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—161no—
363C22×C11C2×#13511yescharacteristic
364C2×D11—21no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—162no—
370C2×D11—162no—
371C2×D11—161no—
372C2×D11—161no—
373C2×D11#46611yescharacteristic
374C2×D11#46611yescharacteristic
375C4×C11—21no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C2×#12111yescharacteristic
378C4×C11C22×D811yescharacteristic
379Dic11—21no—
380Dic11#46611yescharacteristic
381Dic11#46611yescharacteristic
382C2×#41—111no—
383C2×#41—221no—
384C22×D4—221no—
385#137—21no—
386#137—221no—
387#137—441no—
388AGL(1,ℤ/8)—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—221no—
391AGL(1,ℤ/8)—221no—
392AGL(1,ℤ/8)—221no—
393AGL(1,ℤ/8)—221no—
394AGL(1,ℤ/8)—441no—
395AGL(1,ℤ/8)—441no—
396AGL(1,ℤ/8)—441no—
397#135—221no—
398#135—221no—
399#135—221no—
400#135—221no—
401#135—441no—
402#135—441no—
403C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—441no—
406C2×D8—111no—
407C2×D8—111no—
408C2×D8—221no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—441no—
414C2×D8C22×D1111yescharacteristic
415#131—111no—
416#131—111no—
417#131—111no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420#131C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16—111no—
422C2×M16—221no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—221no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8—221no—
427SD32—21no—
428SD32—21no—
429SD32—221no—
430SD32—221no—
431D16—221no—
432D16—221no—
433D16—221no—
434D16—221no—
435M32—21no—
436M32—111no—
437M32—111no—
438M32—111no—
439M32—111no—
440M32—111no—
441M32—221no—
442M32—221no—
443M32—221no—
444M32—221no—
445M32C22×D1111yescharacteristic
446C2×C16—21no—
447C2×C16—111no—
448C2×C16—221no—
449C2×C16—221no—
450C2×C16—221no—
451C2×C16—221no—
452C2×C16C22×D1111yescharacteristic
453#108—111no—
454#108—111no—
455#108—221no—
456#108—221no—
457#108C22×D1111yescharacteristic
458#108C22×D1111yescharacteristic
459#101—21no—
460#101—221no—
461#100—21no—
462#100—221no—
463#100—221no—
464#100—221no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11C2×#46611yescharacteristic
471D11—21no—
472D11—21no—
473D11—41no—
474D11—161no—
475D11—161no—
476C24—441no—
477#41—111no—
478#41—111no—
479#41—111no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—441no—
483#41—441no—
484#41—441no—
485#41—441no—
486#41D4×D1111yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—111no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—441no—
507SD16—41no—
508SD16—41no—
509SD16—441no—
510SD16—441no—
511SD16—441no—
512SD16—441no—
513SD16—441no—
514SD16—441no—
515SD16—441no—
516SD16—441no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—41no—
520D8—221no—
521D8—221no—
522D8—221no—
523D8—221no—
524D8—441no—
525D8—441no—
526D8—441no—
527D8—441no—
528D8—441no—
529D8—441no—
530D8—441no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—111no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—441no—
542M16—441no—
543M16D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—441no—
555C2×C8—441no—
556C2×C8C23×D1111yescharacteristic
557C16—21no—
558C16—111no—
559C16—111no—
560C16—221no—
561C16D4×D1111yescharacteristic
562C16D4×D1111yescharacteristic
563C11#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—111no—
566C23—221no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—881no—
570C23—881no—
571C23—1762no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—111no—
575Q8—221no—
576Q8D8×D1111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—111no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—881no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—881no—
593D4D8×D1111yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—111no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—111no—
612C8—111no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8C2×D4×D1111yescharacteristic
617C8#41×D1111yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—111no—
621C22—111no—
622C22—161no—
623C22—221no—
624C22—441no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—1761no—
629C22—1761no—
630C22—1762no—
631C22—1762no—
632C22D11×#13511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—111no—
636C4—111no—
637C4—221no—
638C4D11×#12111yescharacteristic
639C4C2×D8×D1111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—221no—
644C2—221no—
645C2—441no—
646C2—1761no—
647C2—1761no—
648C2D11×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#466
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2223C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenter#2223D11
hypocenterC11#33618
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622527C2semidirect
2. #13081717C2semidirect
3. #13078338C2semidirect
4. D11×#472C2semidirect
5. #13070749C2semidirect
6. #13070748C2semidirect
7. #13070743C2semidirect
8. #13070737C2semidirect
9. #13070736C2semidirect
10. #13070735C2semidirect
11. #13070734C2semidirect
12. #13070409C2semidirect
13. #13070364C2semidirect
14. D11×#361C2semidirect
15. C11×#2223C2semidirect
21. C2×C11×SD32C22semidirect
22. C11×#504C22semidirect
23. C11×#473C22semidirect
27. #10622805C22semidirect
28. C2×#66892C22semidirect
30. C2×#66890C22semidirect
32. #10622755C22semidirect
33. #10622753C22semidirect
39. #10622520C22semidirect
42. C2×D176C22semidirect
44. #10622514C22semidirect
48. #10622510C22semidirect
55. C11×#368C22semidirect
56. C11×#362C22semidirect
57. C11×#361C22semidirect
58. #10622203C22semidirect
59. #10622201C22semidirect
60. #10622154C22semidirect
61. #10622154C22semidirect
62. #10622144C22semidirect
63. #10622133C22semidirect
64. #10622133C22semidirect
65. #10622131C22semidirect
66. #10622131C22semidirect
247. #2223D11semidirect
319. C2×SD32C2×D11semidirect
327. #504C2×D11semidirect
333. #473C2×D11semidirect
351. #368C2×D11semidirect
353. #362C2×D11semidirect
359. #361C2×D11semidirect
563. C11#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225272
#130817172
#130783382
D11×#4722
#130707492
#130707482
#130707432
#130707372
#130707362
#130707352
#130707342
#130704092
#130703642
D11×#3612
C11×#22232
#3361811