Finite Group Databasebeta

← #14908358

Subgroups — #14908358

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070745C214yesmaximal, complemented
6#13070735C214yesmaximal, complemented
7#13070410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×D8C2211yescharacteristic
11C2×#66985—21no—
12#10623279—21no—
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15C2×C11×M32C2211yescharacteristic
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17C2×#66897—21no—
18#10622773—22no—
19#10622773C2214yes—
20C2×#66891C2212yescomplemented
21#10622760—22no—
22#10622760—22no—
23C2×#66890C2212yescomplemented
24#10622745—21no—
25C2×#66883C2211yescharacteristic
26C2×#66876C2211yescharacteristic
27#10622520C2214yescomplemented
28D11×M32—22no—
29#10622514—22no—
30#10622511—22no—
31#10622510C2212yescomplemented
32#10622509C2212yescomplemented
33C11×#361C2214yescomplemented
34#10622155C2212yescomplemented
35#10622154C2212yescomplemented
36#10622131C2214yescomplemented
37C22×D4×C11—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339D411yescharacteristic
40C2×C11×D8—21no—
41C2×C11×D8—21no—
42C2×C11×D8—21no—
43C2×C11×D8—21no—
44C2×C11×D8—21no—
45C2×C11×D8C2312yes—
46C2×C11×M16—21no—
47C22×C8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4324—41no—
49#66985—24no—
50#66985—42no—
51C2×#4323—41no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318D411yescharacteristic
54#66962—22no—
55#66962—41no—
56#66961—22no—
57#66961—41no—
58C2×Dic44C2311yescharacteristic
59#66957—21no—
60#66957—21no—
61#66957—21no—
62#66957—21no—
63#66957—42no—
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66#66954—21no—
67#66954—21no—
68#66954D412yes—
69#66954C2312yes—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2312yes—
74C2×C11×C16—21no—
75C11×#108—21no—
76C11×#108C2312yes—
77#66897—24no—
78#66891—24no—
79#66890—24no—
80#66888—22no—
81#66887—22no—
82#66883—21no—
83#66883C2312yes—
84#66876D412yes—
85#66876D412yes—
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66862—24no—
88C16×D11—24no—
89#33618—111nomaximal, Sylow
90C24×C11—41no—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—41no—
95C2×D4×C11—41no—
96C2×D4×C11—41no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—21no—
99C2×C22⋊D11—41no—
100#4339—21no—
101#4339—21no—
102#4339—41no—
103#4339—41no—
104#4339—41no—
105#4339—41no—
106#4339D812yes—
107#4339C2×D412yes—
108C2×D44—21no—
109C2×D44D811yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22D811yescharacteristic
114C11×D8—22no—
115C11×D8—22no—
116C11×D8—41no—
117C11×D8—41no—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—41no—
120C2×C8×C11—41no—
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11#4111yescharacteristic
125C2×C8×C11#4111yescharacteristic
126C2×C8×C11C2411yescharacteristic
127#4324—44no—
128#4323—44no—
129#4318—21no—
130#4318—22no—
131#4318—41no—
132#4318C2×D412yes—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135Dic44—21no—
136Dic44—21no—
137Dic44—42no—
138D88—21no—
139D88—21no—
140D88—42no—
141#4314—42no—
142#4314—42no—
143#4314—41no—
144#4314—41no—
145#4313—22no—
146#4313—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16C2×D414yes—
151C2×#509—111no—
152#3407—111no—
153#3067—111no—
154C2×#472—111no—
155#2223—114no—
156#2221—114no—
157#2161—111no—
158#2148—111no—
159C2×#361D1111yescharacteristic, complemented
160C23×C11—42no—
161C23×C11—81no—
162C23×C11—81no—
163C23×C11—162no—
164C23×C11#13511yescharacteristic
165C22×D11—21no—
166C22×D11—41no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—81no—
170D4×C11—81no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11#13511yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D11—22no—
178C22⋊D11—22no—
179C22⋊D11—81no—
180C22⋊D11—81no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—41no—
183D44—21no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44C2×D812yes—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—81no—
190C4×D11—81no—
191Dic22—21no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194Dic22C2×D812yes—
195C8×C11—42no—
196C8×C11#12111yescharacteristic
197C8×C11#12111yescharacteristic
198C8×C11C22×D411yescharacteristic
199C8×C11C2×#4111yescharacteristic
200C11⋊C8—22no—
201C11⋊C8—42no—
202#575—221no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
204C2×#135—111no—
205C22×D8C2×D1111yescharacteristic
206C2×#131—111no—
207#509—222no—
208#509—222no—
209C2×SD32—112no—
210C2×D16—112no—
211#504—114no—
212#504—222no—
213C2×M32—111no—
214C2×M32—222no—
215C2×M32C2×D1111yescharacteristic
216#473—112no—
217#472—114no—
218#472—112no—
219#472—222no—
220#471—222no—
221C2×#108—111no—
222C2×#108C2×D1111yescharacteristic
223#413—221no—
224C2×#100—221no—
225#368—114no—
226#362—112no—
227#361—112no—
228#361C2×D1114yescomplemented
229C22×C11—41no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—162no—
232C22×C11—162no—
233C22×C11—162no—
234C22×C11#46611yescharacteristic
235C22×C11#46611yescharacteristic
236C22×C11C2×#13511yescharacteristic
237C2×D11—22no—
238C2×D11—81no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—161no—
241C4×C11#46611yescharacteristic
242C4×C11#46611yescharacteristic
243C4×C11C2×#12111yescharacteristic
244C4×C11C22×D811yescharacteristic
245Dic11—22no—
246Dic11—81no—
247C2×#41—111no—
248C2×#41—221no—
249C22×D4—21no—
250#137—222no—
251#137—441no—
252AGL(1,ℤ/8)—222no—
253AGL(1,ℤ/8)—224no—
254AGL(1,ℤ/8)—441no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—221no—
257#135—221no—
258#135—221no—
259#135—221no—
260#135—442no—
261C2×Q16—111no—
262C2×SD16—221no—
263C2×SD16—441no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—111no—
270C2×D8—441no—
271C2×D8C22×D1112yes—
272#131—112no—
273#131—112no—
274#131—221no—
275#131—221no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—111no—
278C2×M16—221no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—221no—
281C22×C8C22×D1111yescharacteristic
282SD32—224no—
283D16—224no—
284M32—21no—
285M32—112no—
286M32—112no—
287M32—224no—
288M32C22×D1112yes—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—112no—
291C2×C16—224no—
292#108—21no—
293#108—112no—
294#108—221no—
295#108C22×D1112yes—
296#101—222no—
297#100—222no—
298#100—224no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—21no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—162no—
303C2×C11C2×#46611yescharacteristic
304D11—42no—
305D11—161no—
306C24—41no—
307#41—112no—
308#41—112no—
309#41—221no—
310#41—221no—
311#41—441no—
312#41—441no—
313#41—441no—
314#41—441no—
315C2×Q8—111no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—111no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—441no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330Q16—221no—
331Q16—221no—
332Q16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—442no—
335SD16—444no—
336SD16—441no—
337SD16—441no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—221no—
343D8—221no—
344D8—442no—
345D8—444no—
346M16—22no—
347M16—41no—
348M16—112no—
349M16—221no—
350M16—222no—
351M16—222no—
352M16—222no—
353M16—441no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—441no—
359C2×C8#433911yescharacteristic
360C2×C8#433911yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C2×C8D4×D1111yescharacteristic
363C2×C8D4×D1111yescharacteristic
364C2×C8C23×D1111yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—114no—
367C11#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—221no—
373C23—441no—
374C23#6696911yescharacteristic
375Q8—112no—
376Q8—221no—
377Q8—441no—
378Q8—441no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—112no—
384D4—222no—
385D4—222no—
386D4—221no—
387D4—441no—
388D4—441no—
389D4—881no—
390D4—881no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—881no—
396C2×C4—881no—
397C2×C4#6693711yescharacteristic
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4D8×D1111yescharacteristic
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4#6696911yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—222no—
405C8—442no—
406C8#6693711yescharacteristic
407C8#6693711yescharacteristic
408C8C2×#433911yescharacteristic
409C8C2×D4×D1111yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—222no—
416C22—881no—
417C22—881no—
418C22—1761no—
419C22#1062238811yescharacteristic
420C22#1062238811yescharacteristic
421C22C2×#6696911yescharacteristic
422C4—222no—
423C4—881no—
424C4#1062238811yescharacteristic
425C4#1062238811yescharacteristic
426C4C2×#6693711yescharacteristic
427C4C2×D8×D1111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—442no—
433C2—1761no—
434C2C2×#1062238811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622388
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#361C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenterC2×#361D11
hypocenterC11#33618
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622760C2semidirect
2. #13081718C2semidirect
3. #13078337C2semidirect
4. C2×#10622773C2semidirect
5. #13070745C2semidirect
6. #13070735C2semidirect
7. #13070410C2semidirect
8. #13070366C2semidirect
9. C2×C11×#361C2semidirect
20. C2×#66891C22semidirect
23. C2×#66890C22semidirect
27. #10622520C22semidirect
31. #10622510C22semidirect
32. #10622509C22semidirect
33. C11×#361C22semidirect
34. #10622155C22semidirect
35. #10622154C22semidirect
36. #10622131C22semidirect
159. C2×#361D11semidirect
228. #361C2×D11semidirect
367. C11#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227602
#130817182
#130783372
C2×#106227732
#130707452
#130707352
#130704102
#130703662
C2×C11×#3612
#3361811