Finite Group Databasebeta

← #14908360

Subgroups — #14908360

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070747C214yesmaximal, complemented
6#13070737C214yesmaximal, complemented
7#13070363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623279—21no—
11C2×#66961—21no—
12C2×#66957C2211yescharacteristic
13C22×D88C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15C2×C11×M32C2211yescharacteristic
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17C2×C11×#108C2211yescharacteristic
18#10622745—21no—
19C2×#66887—21no—
20C2×#66876C2211yescharacteristic
21#10622521—22no—
22#10622521—22no—
23#10622520—22no—
24D11×M32—22no—
25C2×#66864C2212yescomplemented
26C2×D176C2212yescomplemented
27#10622514C2214yescomplemented
28#10622511—22no—
29#10622510—22no—
30#10622510C2214yes—
31#10622510C2212yescomplemented
32#10622509C2212yescomplemented
33C11×#368C2214yescomplemented
34#10622134C2212yescomplemented
35#10622133C2214yescomplemented
36#10622133C2212yescomplemented
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339D411yescharacteristic
39C22×D44—21no—
40C2×C11×M16—21no—
41C2×C11×M16—21no—
42C22×C8×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4318D411yescharacteristic
44#66962—22no—
45#66962—41no—
46#66961—24no—
47#66961—22no—
48#66961—42no—
49#66961—41no—
50C2×Dic44C2311yescharacteristic
51#66957—21no—
52#66957—21no—
53#66957—21no—
54#66957—21no—
55#66957—42no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—41no—
62C2×D88C2312yes—
63C2×D88C2311yescharacteristic
64C2×#4314—21no—
65C2×#4314—41no—
66#66954—21no—
67#66954—21no—
68#66954D412yes—
69#66954C2312yes—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72C11×M32D412yes—
73C11×M32D412yes—
74C2×C11×C16C2312yes—
75C11×#108—21no—
76C11×#108—21no—
77C11×#108C2312yes—
78C11×#108C2312yes—
79#66888—22no—
80#66887—24no—
81#66887—22no—
82#66876—21no—
83#66876C2312yes—
84C2×C11⋊C16—21no—
85#66864—24no—
86D176—24no—
87#66862—24no—
88C16×D11—24no—
89#33618—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—21no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94#4339—21no—
95#4339—21no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100#4339D812yes—
101#4339C2×D412yes—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44D811yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—41no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22D811yescharacteristic
114C11×M16—22no—
115C11×M16—22no—
116C11×M16—41no—
117C11×M16—41no—
118C2×C8×C11—41no—
119C2×C8×C11—41no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11#4111yescharacteristic
124C2×C8×C11#4111yescharacteristic
125C2×C8×C11C2411yescharacteristic
126#4318—21no—
127#4318C2×D412yes—
128C2×C11⋊C8—21no—
129Dic44—21no—
130Dic44—21no—
131Dic44—42no—
132D88—21no—
133D88—22no—
134D88—22no—
135D88—21no—
136D88—44no—
137D88—42no—
138D88—41no—
139D88—41no—
140#4314—42no—
141#4314—44no—
142#4314—42no—
143#4314—41no—
144#4314—41no—
145#4313—22no—
146#4313—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16C2×D414yes—
150C11⋊C16—22no—
151C2×#509—111no—
152#3407—111no—
153#3067—111no—
154C2×#472—111no—
155#2223—114no—
156#2221—114no—
157#2161D1111yescharacteristic, complemented
158#2148—111no—
159C2×#361—111no—
160C23×C11#13511yescharacteristic
161C22×D11—21no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—81no—
165C22×D11—81no—
166C22×D11—162no—
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C11#13511yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D11—22no—
174C22⋊D11—22no—
175C22⋊D11—81no—
176C22⋊D11—81no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—41no—
179D44—21no—
180D44—41no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—41no—
184D44—81no—
185D44—81no—
186D44C2×D812yes—
187C4×D11—22no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—81no—
190C4×D11—81no—
191Dic22—21no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194Dic22C2×D812yes—
195C8×C11—42no—
196C8×C11—42no—
197C8×C11#12111yescharacteristic
198C8×C11#12111yescharacteristic
199C8×C11C22×D411yescharacteristic
200C8×C11C2×#4111yescharacteristic
201C11⋊C8—22no—
202#575—221no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
204C2×#135—111no—
205C22×D8—111no—
206C2×#131—111no—
207#509—222no—
208#509—222no—
209C2×SD32—112no—
210C2×D16—112no—
211#504—114no—
212#504—222no—
213C2×M32—111no—
214C2×M32—222no—
215C2×M32C2×D1111yescharacteristic
216#473—112no—
217#472—114no—
218#472—112no—
219#472—222no—
220#471—222no—
221C2×#108C2×D1111yescharacteristic
222C2×#108C2×D1111yescharacteristic
223#413—221no—
224C2×#100—221no—
225#368C2×D1114yescomplemented
226#362—112no—
227#361—114no—
228#361—112no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11#46611yescharacteristic
231C22×C11#46611yescharacteristic
232C22×C11C2×#13511yescharacteristic
233C2×D11—22no—
234C2×D11—81no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—162no—
238C2×D11—162no—
239C2×D11—161no—
240C2×D11—162no—
241C4×C11#46611yescharacteristic
242C4×C11#46611yescharacteristic
243C4×C11C2×#12111yescharacteristic
244C4×C11C22×D811yescharacteristic
245Dic11—22no—
246Dic11—81no—
247C2×#41—111no—
248C2×#41—221no—
249C22×D4—221no—
250#137—222no—
251#137—441no—
252AGL(1,ℤ/8)—224no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—441no—
255AGL(1,ℤ/8)—442no—
256#135—221no—
257#135—221no—
258#135—221no—
259#135—221no—
260#135—442no—
261C2×Q16—111no—
262C2×SD16—221no—
263C2×SD16—441no—
264C2×D8—112no—
265C2×D8—111no—
266C2×D8—221no—
267C2×D8—221no—
268C2×D8—221no—
269C2×D8—221no—
270C2×D8—221no—
271C2×D8—441no—
272#131—112no—
273#131—112no—
274#131—221no—
275#131—221no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—111no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—221no—
281C22×C8C22×D1111yescharacteristic
282SD32—224no—
283D16—224no—
284M32—112no—
285M32—221no—
286M32—224no—
287M32D4412yes—
288M32D4412yes—
289C2×C16—221no—
290C2×C16—224no—
291C2×C16C22×D1112yes—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108C22×D1112yes—
295#108C22×D1112yes—
296#101—222no—
297#100—224no—
298#100—222no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—21no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11C2×#46611yescharacteristic
303D11—42no—
304D11—161no—
305D11—162no—
306C24—441no—
307#41—112no—
308#41—112no—
309#41—221no—
310#41—221no—
311#41—441no—
312#41—441no—
313#41—441no—
314#41—441no—
315C2×Q8—111no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—111no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—222no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—441no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C22×C4—221no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330Q16—221no—
331Q16—221no—
332Q16—442no—
333SD16—442no—
334SD16—444no—
335SD16—442no—
336SD16—441no—
337SD16—441no—
338D8—221no—
339D8—222no—
340D8—222no—
341D8—221no—
342D8—444no—
343D8—442no—
344D8—441no—
345D8—441no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—112no—
351M16—221no—
352M16—222no—
353M16—222no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—221no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8C2×D4411yescharacteristic
360C2×C8C2×D4411yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C2×C8#434311yescharacteristic
363C2×C8#434311yescharacteristic
364C2×C8C23×D1111yescharacteristic
365C16—222no—
366C16C2×D4414yes—
367C11#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—221no—
369C23—441no—
370C23—442no—
371C23—881no—
372C23—881no—
373C23—1762no—
374C23#6697211yescharacteristic
375Q8—112no—
376Q8—221no—
377Q8—441no—
378Q8—441no—
379D4—112no—
380D4—222no—
381D4—222no—
382D4—221no—
383D4—442no—
384D4—441no—
385D4—442no—
386D4—441no—
387D4—881no—
388D4—881no—
389D4—881no—
390D4—881no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—881no—
396C2×C4—881no—
397C2×C4#6694811yescharacteristic
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C2×C4D8×D1111yescharacteristic
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4#6697211yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—222no—
406C8#6694811yescharacteristic
407C8#6694811yescharacteristic
408C8C22×D4411yescharacteristic
409C8C2×#434311yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—222no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22—882no—
415C22—1762no—
416C22—1761no—
417C22—1762no—
418C22—1762no—
419C22#1062249611yescharacteristic
420C22#1062249611yescharacteristic
421C22C2×#6697211yescharacteristic
422C4—222no—
423C4—881no—
424C4#1062249611yescharacteristic
425C4#1062249611yescharacteristic
426C4C2×#6694811yescharacteristic
427C4C2×D8×D1111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—442no—
432C2—1762no—
433C2—1761no—
434C2C2×#1062249611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622496
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2161C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenter#2161D11
hypocenterC11#33618
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622521C2semidirect
2. #13081718C2semidirect
3. #13078337C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13070747C2semidirect
6. #13070737C2semidirect
7. #13070363C2semidirect
8. C2×#10622133C2semidirect
9. C11×#2161C2semidirect
25. C2×#66864C22semidirect
26. C2×D176C22semidirect
27. #10622514C22semidirect
31. #10622510C22semidirect
32. #10622509C22semidirect
33. C11×#368C22semidirect
34. #10622134C22semidirect
35. #10622133C22semidirect
36. #10622133C22semidirect
157. #2161D11semidirect
225. #368C2×D11semidirect
367. C11#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225212
#130817182
#130783372
C2×#106225102
#130707472
#130707372
#130703632
C2×#106221332
C11×#21612
#3361811