Finite Group Databasebeta

← #14908362

Subgroups — #14908362

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070749C214yesmaximal, complemented
6#13070735C214yesmaximal, complemented
7#13070410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11#10623353—21no—
12C2×#66961—21no—
13C22×D88C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15C2×C11×M32C2211yescharacteristic
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17#10622850—21no—
18#10622806—22no—
19#10622806—22no—
20#10622805C2212yescomplemented
21C2×#66892C2212yescomplemented
22#10622790—22no—
23#10622773C2212yescomplemented
24C2×#66890C2212yescomplemented
25C2×#66887—21no—
26C2×#66883C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622520C2214yescomplemented
29D11×M32—22no—
30#10622514—22no—
31#10622510—22no—
32#10622510C2214yes—
33C11×#362C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35#10622154C2214yescomplemented
36#10622131C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—21no—
38C2×#4339D411yescharacteristic
39C22×D44—21no—
40C11×#135—21no—
41C11×#135—21no—
42C11×#135—21no—
43C11×#135—21no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×SD16—21no—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C22×C8×C11C2311yescharacteristic
49#67004—41no—
50#67003—42no—
51#67002—41no—
52#66995—22no—
53#66985—22no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56#66961—24no—
57#66961—42no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—41no—
64C2×D88C2312yes—
65C2×#4314—41no—
66#66954—21no—
67#66954—21no—
68#66954D412yes—
69#66954C2312yes—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2312yes—
74C2×C11×C16—21no—
75C11×#108—21no—
76C11×#108C2312yes—
77#66900—22no—
78#66897—22no—
79#66892—24no—
80#66890—24no—
81#66887—24no—
82#66883—21no—
83#66883C2312yes—
84#66876D412yes—
85#66876D412yes—
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66862—24no—
88C16×D11—24no—
89#33618—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—41no—
91C11×#41—41no—
92C11×#41—41no—
93C11×#41—41no—
94C11×#41—41no—
95C2×Q8×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—21no—
101#4339—21no—
102#4339—21no—
103#4339D812yes—
104#4339C2×D412yes—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44D811yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22D811yescharacteristic
114C11×Q16—21no—
115C11×Q16—21no—
116C11×SD16—41no—
117C11×SD16—41no—
118C11×D8—21no—
119C11×D8—21no—
120C11×M16—22no—
121C11×M16—41no—
122C2×C8×C11—41no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129#4326—42no—
130#4325—42no—
131#4324—42no—
132#4323—42no—
133#4318—21no—
134#4318—22no—
135#4318—41no—
136#4318C2×D412yes—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139D88—22no—
140D88—22no—
141D88—44no—
142D88—41no—
143D88—41no—
144#4314—44no—
145#4313—22no—
146#4313—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16C2×D414yes—
151C2×#509—111no—
152#3407—111no—
153#3067—111no—
154C2×#472—111no—
155#2223—114no—
156#2221—114no—
157#2161—111no—
158#2148D1111yescharacteristic, complemented
159C2×#361—111no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11#13511yescharacteristic
162C22×D11—21no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—81no—
165C22×D11—81no—
166C22×D11—162no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—41no—
169D4×C11—41no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—81no—
172D4×C11—81no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11—81no—
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C11#13511yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D11—22no—
183C22⋊D11—22no—
184C2×Dic11—21no—
185D44—21no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—81no—
189D44—81no—
190D44C2×D812yes—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—22no—
193Dic22—21no—
194Dic22C2×D812yes—
195C8×C11—42no—
196C8×C11#12111yescharacteristic
197C8×C11#12111yescharacteristic
198C8×C11C22×D411yescharacteristic
199C8×C11C2×#4111yescharacteristic
200C11⋊C8—22no—
201C11⋊C8—42no—
202#575—221no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
204C2×#135C2×D1111yescharacteristic
205C22×D8—111no—
206C2×#131—111no—
207#509—222no—
208#509—222no—
209C2×SD32—112no—
210C2×D16—112no—
211#504—114no—
212#504—222no—
213C2×M32—111no—
214C2×M32—222no—
215C2×M32C2×D1111yescharacteristic
216#473—112no—
217#472—112no—
218#472—114no—
219#472—222no—
220#471—222no—
221C2×#108—111no—
222C2×#108C2×D1111yescharacteristic
223#413—221no—
224C2×#100—221no—
225#368—114no—
226#362C2×D1112yescomplemented
227#361—114no—
228#361C2×D1112yescomplemented
229C22×C11—41no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—161no—
232C22×C11#46611yescharacteristic
233C22×C11#46611yescharacteristic
234C22×C11C2×#13511yescharacteristic
235C2×D11—22no—
236C2×D11—81no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—162no—
239C2×D11—162no—
240C2×D11—162no—
241C4×C11—81no—
242C4×C11#46611yescharacteristic
243C4×C11#46611yescharacteristic
244C4×C11C2×#12111yescharacteristic
245C4×C11C22×D811yescharacteristic
246Dic11—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—111no—
249C22×D4—221no—
250#137—222no—
251#137—441no—
252AGL(1,ℤ/8)—224no—
253AGL(1,ℤ/8)—222no—
254AGL(1,ℤ/8)—442no—
255AGL(1,ℤ/8)—441no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—442no—
261C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—441no—
264C2×D8—112no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—221no—
267C2×D8—221no—
268C2×D8—221no—
269C2×D8—221no—
270C2×D8—441no—
271C2×D8C22×D1111yescharacteristic
272#131—112no—
273#131—112no—
274#131—221no—
275#131—221no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—111no—
278C2×M16—221no—
279C2×M16—221no—
280C22×C8—221no—
281C22×C8C22×D1111yescharacteristic
282SD32—224no—
283D16—224no—
284M32—21no—
285M32—112no—
286M32—112no—
287M32—224no—
288M32C22×D1112yes—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—112no—
291C2×C16—224no—
292#108—21no—
293#108—112no—
294#108—221no—
295#108C22×D1112yes—
296#101—222no—
297#100—224no—
298#100—222no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—21no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—161no—
303C2×C11C2×#46611yescharacteristic
304D11—42no—
305D11—162no—
306C24—441no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—112no—
312#41—112no—
313#41—221no—
314#41—221no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—111no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—111no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—441no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—441no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—442no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—444no—
336SD16—442no—
337SD16—442no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—222no—
341D8—222no—
342D8—444no—
343D8—442no—
344D8—441no—
345D8—441no—
346M16—22no—
347M16—41no—
348M16—112no—
349M16—221no—
350M16—222no—
351M16—222no—
352M16—222no—
353M16—441no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—441no—
359C2×C8#433911yescharacteristic
360C2×C8#433911yescharacteristic
361C2×C8D4×D1111yescharacteristic
362C2×C8D4×D1111yescharacteristic
363C2×C8D4×D1111yescharacteristic
364C2×C8C23×D1111yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—114no—
367C11#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—221no—
370C23—442no—
371C23—881no—
372C23—881no—
373C23—1762no—
374C23#6696911yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—112no—
378Q8—221no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—112no—
384D4—222no—
385D4—222no—
386D4—221no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—881no—
390D4—881no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4#6693711yescharacteristic
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4D8×D1111yescharacteristic
400C2×C4D8×D1111yescharacteristic
401C2×C4#6696911yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—222no—
405C8—442no—
406C8#6693711yescharacteristic
407C8#6693711yescharacteristic
408C8C2×#433911yescharacteristic
409C8C2×D4×D1111yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—222no—
414C22—881no—
415C22—882no—
416C22—1762no—
417C22—1762no—
418C22—1762no—
419C22#1062238811yescharacteristic
420C22#1062238811yescharacteristic
421C22C2×#6696911yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—222no—
424C4#1062238811yescharacteristic
425C4#1062238811yescharacteristic
426C4C2×#6693711yescharacteristic
427C4C2×D8×D1111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—442no—
433C2—1762no—
434C2C2×#1062238811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622388
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2148C2
socleC2×C11C2×#466
hypercenter#2148D11
hypocenterC11#33618
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622806C2semidirect
2. #13081718C2semidirect
3. #13078332C2semidirect
4. C2×#10622510C2semidirect
5. #13070749C2semidirect
6. #13070735C2semidirect
7. #13070410C2semidirect
8. C2×#10622154C2semidirect
9. C11×#2148C2semidirect
20. #10622805C22semidirect
21. C2×#66892C22semidirect
23. #10622773C22semidirect
24. C2×#66890C22semidirect
28. #10622520C22semidirect
33. C11×#362C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
35. #10622154C22semidirect
36. #10622131C22semidirect
158. #2148D11semidirect
226. #362C2×D11semidirect
228. #361C2×D11semidirect
367. C11#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228062
#130817182
#130783322
C2×#106225102
#130707492
#130707352
#130704102
C2×#106221542
C11×#21482
#3361811