Finite Group Databasebeta

← #14908371

Subgroups — #14908371

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070745C214yesmaximal, complemented
6#13070740C214yesmaximal, complemented
7#13070410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10622155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#135C2211yescharacteristic
11#10623353—21no—
12C2×#66962—21no—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66954C2211yescharacteristic
15C2×C11×M32C2211yescharacteristic
16C2×C11×#108C2211yescharacteristic
17#10622850—21no—
18#10622808—22no—
19#10622808—22no—
20#10622805C2212yes—
21C2×#66893C2212yescomplemented
22#10622790—22no—
23#10622773C2212yes—
24C2×#66891C2212yescomplemented
25C2×#66888—21no—
26C2×#66883C2211yescharacteristic
27C2×#66876C2211yescharacteristic
28#10622520C2214yes—
29D11×M32—22no—
30#10622514—22no—
31#10622509—22no—
32#10622509C2214yes—
33C11×#362C2212yescomplemented
34C11×#361C2212yescomplemented
35#10622155C2214yescomplemented
36#10622131C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—21no—
38C2×#4339D411yescharacteristic
39C22×Dic22—21no—
40C11×#135—21no—
41C11×#135—21no—
42C11×#135—21no—
43C11×#135—21no—
44C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C11×SD16—21no—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C2×C11×M16—21no—
48C22×C8×C11C2311yescharacteristic
49#67004—41no—
50#67003—42no—
51#67002—41no—
52#66995—22no—
53#66985—22no—
54C2×#4318—21no—
55C2×#4318D411yescharacteristic
56#66962—24no—
57#66962—42no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44—41no—
64C2×Dic44C2312yes—
65C2×#4314—41no—
66#66954—21no—
67#66954—21no—
68#66954D412yes—
69#66954C2312yes—
70C2×#4313—21no—
71C2×C8×D11—21no—
72C11×M32—21no—
73C11×M32C2312yes—
74C2×C11×C16—21no—
75C11×#108—21no—
76C11×#108C2312yes—
77#66900—22no—
78#66897—22no—
79#66893—24no—
80#66891—24no—
81#66888—24no—
82#66883—21no—
83#66883C2312yes—
84#66876D412yes—
85#66876D412yes—
86C2×C11⋊C16C2312yes—
87#66862—24no—
88C16×D11—24no—
89#33619—111nomaximal, Sylow
90C11×#41—41no—
91C11×#41—41no—
92C11×#41—41no—
93C11×#41—41no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C22×Dic11—41no—
101#4339—21no—
102#4339—21no—
103#4339D812yes—
104#4339C2×D412yes—
105C2×D44D811yescharacteristic
106C2×C4×D11—21no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—41no—
111C2×Dic22—41no—
112C2×Dic22—41no—
113C2×Dic22D811yescharacteristic
114C11×Q16—21no—
115C11×Q16—21no—
116C11×SD16—41no—
117C11×SD16—41no—
118C11×D8—21no—
119C11×D8—21no—
120C11×M16—22no—
121C11×M16—41no—
122C2×C8×C11—41no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11#4111yescharacteristic
127C2×C8×C11#4111yescharacteristic
128C2×C8×C11C2411yescharacteristic
129#4326—42no—
130#4325—42no—
131#4324—42no—
132#4323—42no—
133#4318—21no—
134#4318—22no—
135#4318—41no—
136#4318C2×D412yes—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139Dic44—22no—
140Dic44—22no—
141Dic44—44no—
142Dic44—41no—
143Dic44—41no—
144#4314—44no—
145#4313—22no—
146#4313—22no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—22no—
149C11×C16—22no—
150C11⋊C16C2×D414yes—
151C2×#510—111no—
152#3407—111no—
153#3067—111no—
154C2×#473—111no—
155#2223—114no—
156#2222—114no—
157#2161—111no—
158#2148D1111yescharacteristic, complemented
159C2×#362—111no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11#13511yescharacteristic
162C22×D11—21no—
163Q8×C11—41no—
164Q8×C11—41no—
165D4×C11—41no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—81no—
168D4×C11—81no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—81no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C11#13511yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D11—22no—
179C22⋊D11—22no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—81no—
183C2×Dic11—81no—
184D44—21no—
185D44C2×D812yes—
186C4×D11—22no—
187C4×D11—22no—
188Dic22—21no—
189Dic22—42no—
190Dic22—42no—
191Dic22—81no—
192Dic22—81no—
193Dic22C2×D812yes—
194C8×C11—42no—
195C8×C11#12111yescharacteristic
196C8×C11#12111yescharacteristic
197C8×C11C22×D411yescharacteristic
198C8×C11C2×#4111yescharacteristic
199C11⋊C8—22no—
200C11⋊C8—42no—
201#575—221no—
202C2×#137—221no—
203C2×#135C2×D1111yescharacteristic
204C22×Q16—111no—
205C2×#131—111no—
206#510—222no—
207#510—222no—
208C2×Q32—112no—
209C2×SD32—112no—
210#504—114no—
211#504—222no—
212C2×M32—111no—
213C2×M32—222no—
214C2×M32C2×D1111yescharacteristic
215#473—112no—
216#473—114no—
217#473—222no—
218#472—112no—
219#471—222no—
220C2×#108—111no—
221C2×#108C2×D1111yescharacteristic
222#413—221no—
223C2×#101—221no—
224#368—114no—
225#362—114no—
226#362C2×D1112yescomplemented
227#361C2×D1112yescomplemented
228C22×C11—41no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—161no—
231C22×C11#46611yescharacteristic
232C22×C11#46611yescharacteristic
233C22×C11C2×#13511yescharacteristic
234C2×D11—22no—
235C2×D11—81no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11#46611yescharacteristic
238C4×C11#46611yescharacteristic
239C4×C11C2×#12111yescharacteristic
240C4×C11C22×D811yescharacteristic
241Dic11—22no—
242Dic11—82no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—111no—
245C22×Q8—221no—
246#137—224no—
247#137—222no—
248#137—442no—
249#137—441no—
250AGL(1,ℤ/8)—222no—
251AGL(1,ℤ/8)—441no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—442no—
257C2×Q16—112no—
258C2×Q16—221no—
259C2×Q16—221no—
260C2×Q16—221no—
261C2×Q16—221no—
262C2×Q16—221no—
263C2×Q16—441no—
264C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—441no—
267C2×D8C22×D1111yescharacteristic
268#131—112no—
269#131—112no—
270#131—221no—
271#131—221no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—111no—
274C2×M16—221no—
275C2×M16—221no—
276C22×C8—221no—
277C22×C8C22×D1111yescharacteristic
278Q32—224no—
279SD32—224no—
280M32—21no—
281M32—112no—
282M32—112no—
283M32—224no—
284M32C22×D1112yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—112no—
287C2×C16—224no—
288#108—21no—
289#108—112no—
290#108—221no—
291#108C22×D1112yes—
292#101—224no—
293#101—222no—
294#100—222no—
295C2×C11—21no—
296C2×C11—21no—
297C2×C11—21no—
298C2×C11—161no—
299C2×C11C2×#46611yescharacteristic
300D11—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—112no—
306#41—112no—
307#41—221no—
308#41—221no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—111no—
311C2×Q8—222no—
312C2×Q8—441no—
313C2×Q8—441no—
314C2×Q8—441no—
315C2×Q8—441no—
316C2×Q8—441no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—111no—
320C2×D4—221no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325Q16—21no—
326Q16—21no—
327Q16—222no—
328Q16—222no—
329Q16—444no—
330Q16—442no—
331Q16—441no—
332Q16—441no—
333SD16—41no—
334SD16—41no—
335SD16—444no—
336SD16—442no—
337SD16—442no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—442no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—112no—
344M16—221no—
345M16—222no—
346M16—222no—
347M16—222no—
348M16—441no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—441no—
354C2×C8#433911yescharacteristic
355C2×C8#433911yescharacteristic
356C2×C8D4×D1111yescharacteristic
357C2×C8D4×D1111yescharacteristic
358C2×C8D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8C23×D1111yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—114no—
362C11#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—221no—
365C23#6696911yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—112no—
369Q8—221no—
370Q8—442no—
371Q8—442no—
372Q8—881no—
373Q8—881no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—112no—
379D4—222no—
380D4—222no—
381D4—221no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—881no—
390C2×C4—881no—
391C2×C4#6693711yescharacteristic
392C2×C4#6693711yescharacteristic
393C2×C4D8×D1111yescharacteristic
394C2×C4D8×D1111yescharacteristic
395C2×C4#6696911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—222no—
399C8—442no—
400C8#6693711yescharacteristic
401C8#6693711yescharacteristic
402C8C2×#433911yescharacteristic
403C8C2×D4×D1111yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—222no—
408C22—881no—
409C22#1062238811yescharacteristic
410C22#1062238811yescharacteristic
411C22C2×#6696911yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—222no—
414C4—882no—
415C4#1062238811yescharacteristic
416C4#1062238811yescharacteristic
417C4C2×#6693711yescharacteristic
418C4C2×D8×D1111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—442no—
424C2C2×#1062238811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#10622388
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2148C2
socleC2×C11C2×#466
prime radical#13078332C2
hypercenter#2148D11
hypocenterC11#33619
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622808C2semidirect
2. #13081718C2semidirect
4. C2×#10622509C2semidirect
5. #13070745C2semidirect
6. #13070740C2semidirect
7. #13070410C2semidirect
8. C2×#10622155C2semidirect
9. C11×#2148C2semidirect
21. C2×#66893C22semidirect
24. C2×#66891C22semidirect
33. C11×#362C22semidirect
34. C11×#361C22semidirect
35. #10622155C22semidirect
36. #10622131C22semidirect
158. #2148D11semidirect
226. #362C2×D11semidirect
227. #361C2×D11semidirect
362. C11#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228082
#130817182
#130783322
C2×#106225092
#130707452
#130707402
#130704102
C2×#106221552
C11×#21482
#3361911