Subgroups — C₂×#13070764 #14908383

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622147	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#66922	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66885	—	2	1	no	—
13	C₂×#66882	—	2	1	no	—
14	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₈₈	—	2	2	no	—
17	C₄×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622295	—	2	2	no	—
19	#10622295	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622147	C₂²	1	8	yes	—
22	#10622143	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
33	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄₄	—	4	2	no	—
39	#66922	—	2	4	no	—
40	#66922	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#66885	—	2	4	no	—
46	#66882	—	2	2	no	—
47	#66882	—	2	4	no	—
48	#66882	—	2	1	no	—
49	#66882	C₂³	1	4	yes	—
50	#66882	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#2226	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
64	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₂₂	—	8	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
80	D₈₈	—	2	4	no	—
81	D₈₈	—	2	2	no	—
82	D₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₁₁×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×#500	—	11	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
86	#2226	—	11	8	no	—
87	C₂×#367	—	11	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#357	—	11	2	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	SD₃₂	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
107	D₄₄	—	2	4	no	—
108	D₄₄	—	4	2	no	—
109	D₄₄	—	4	4	no	—
110	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
111	Dic₂₂	—	8	8	no	—
112	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	22	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
120	#500	—	11	4	no	—
121	#500	—	22	2	no	—
122	C₄×D₈	—	11	4	no	—
123	C₄×D₈	—	22	2	no	—
124	C₂×#107	—	11	2	no	—
125	C₂×#107	—	11	1	no	—
126	C₂×#107	—	22	1	no	—
127	C₂×#102	—	22	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#367	—	11	8	no	—
130	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
131	#357	—	11	8	no	—
132	C₂²×C₁₁	#474	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₁	#509	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
140	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₁	#474	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₁	—	8	2	no	—
146	Dic₁₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	44	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	44	1	no	—
150	C₂×D₈	—	11	4	no	—
151	C₂×D₈	—	11	2	no	—
152	C₂×D₈	—	22	1	no	—
153	C₂×D₈	—	22	2	no	—
154	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
158	C₄×D₄	—	22	4	no	—
159	C₄×D₄	—	44	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
164	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
167	#107	—	11	4	no	—
168	#107	—	11	2	no	—
169	#107	—	22	1	no	—
170	#107	—	22	2	no	—
171	#107	—	22	4	no	—
172	#102	—	22	4	no	—
173	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₁	#2226	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₁₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
179	D₁₁	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	44	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	88	4	no	—
183	C₂×D₄	—	22	4	no	—
184	C₂×D₄	—	22	2	no	—
185	C₂×D₄	—	44	1	no	—
186	C₂×D₄	—	44	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
191	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
194	D₈	—	11	4	no	—
195	D₈	—	22	4	no	—
196	D₈	—	22	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
209	C₄²	D₈₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₁₁	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	44	2	no	—
214	C₂³	—	44	4	no	—
215	C₂³	—	88	2	no	—
216	C₂³	—	88	2	no	—
217	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	88	8	no	—
219	D₄	—	22	4	no	—
220	D₄	—	44	2	no	—
221	D₄	—	44	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	44	2	no	—
224	C₂×C₄	—	44	4	no	—
225	C₂×C₄	—	88	2	no	—
226	C₂×C₄	—	88	4	no	—
227	C₂×C₄	—	88	8	no	—
228	C₂×C₄	#66864	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	#66950	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	44	4	no	—
240	C₂²	—	88	2	no	—
241	C₂²	—	88	2	no	—
242	C₂²	—	88	8	no	—
243	C₂²	#10622459	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#66864	1	2	yes	—
245	C₂²	#10622521	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	88	2	no	—
249	C₄	—	88	4	no	—
250	C₄	#10622459	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#66864	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#66962	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	88	4	no	—
255	C₂	#13070764	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#10622459	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#66864	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#10622521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622295	C₂	semidirect
3. #13070764	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622143	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
19. #10622295	C₂²	semidirect
20. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. #10622143	C₂²	semidirect
35. C₂×D₈₈	Q₈	semidirect
82. D₈₈	C₂×Q₈	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₁₆	D₁₁	semidirect
130. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
175. C₂×C₁₁	#2226	semidirect
212. C₁₁	C₂×#2226	semidirect
255. C₂	#13070764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622295	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13070764	2
C₂×#10622143	2
C₂×#10622147	2
C₂×C₁₁×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2226	11

Subgroups — C2×#13070764 #14908383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070764 #14908383